Игра в имитацию

Ходжес Эндрю

Несмотря на царивший в Берлине определенный режим власти, Германия оставалась лучшей страной для учебной поездки, привлекая студентов невысокими ценами за проезд и молодежными гостиницами. Едва ли молодые люди могли не заметить развешанные повсюду флаги с изображением свастики, но англичанам они казались скорее нелепостью, нежели чем дурным предзнаменованием. Однажды они остановились в шахтёрском городке и видели, как горняки напевали песню по дороге на работу — зрелище прямо противоположное претенциозности нацистских демонстраций. В молодежной гостинице Денис имел возможность пообщаться с немецким путешественником и в знак дружеского расположения попрощался нацистским приветствием «Heil Hitler!», как обычно делали многие другие иностранные студенты из уважения местному обычаю. (Здесь следует заметить, что также были известны и случаи нападений на студентов, которые отказывались произносить нацистское приветствие). В тот самый момент

в комнату зашел Алан и случайно стал свидетелем этой сцены. Чуть позже в разговоре с Денисом он заметил: «Тебе не стоило ему это говорить, он социалист». Должно быть, он уже поговорил с тем немцем ранее, и Дениса поразил тот факт, что Алан мог так просто вывести незнакомца на столь откровенное признание своих политических взглядов, идущих вразрез с установленным в стране режимом. Не то чтобы Алан вел себя как сторонник антифашистского движения, он не мог смириться и выполнить что-либо, если в корне был с этим не согласен. Другим событием для Дениса во время поездки стало знакомство с двумя мальчиками-англичанами из среднего класса. Денис заметил, что было бы вежливо пригласить их к себе на стаканчик. «Положение обязывает», — ответил Алан, и от этих слов Денис почувствовал себя малодушным и лицемерным человеком.

Случилось так, что ребята оказались в Ганновере на следующий день или через день после расправы Гитлера над штурмовиками СА, произошедшей 30 июня 1930 года и получившей название «ночи длинных ножей». Знание немецкого языка у Алана, хотя и почерпнутое из учебников по математике, превосходило языковые способности Дениса. И он перевел другую статью из газеты о том, как накануне начальнику штаба СА Эрнсту Рёму в камеру принесли свежую газету со статьей о его разоблачении и казни сторонников, и пистолет с одним патроном, надеясь, что, прочитав статью, Рём застрелится, но тот отказался и был убит. Алан и Денис были удивлены скорее тем вниманием, которое английская пресса уделила его гибели. Однако последствия этой расправы с некоторыми политиками Веймарской республики, которые были давними оппонентами нацистов, имели особое значение для власти Гитлера и его намерений превратить Германию в «гигантский конный завод». С точки зрения признательных консерваторов, эти события ознаменовали конец «загнивающей» Германии. Позже, когда Гитлер уже полностью утратил свою популярность, их мнение кардинально изменилось, и нацистский режим обрел эпитеты «развращенный» и «загнивающий». Но за всей этой историей нетрудно было углядеть определенный лейтмотив, мастерски организованный самим Гитлером: идея о предательстве гомосексуалиста.

У некоторых студентов Кембриджского университета один только вид новой Германии с ее грубостью и жестокостью мог вызвать желание примкнуть к общественному движению антифашистов. Но поступки такого рода не были характерны для Алана Тьюринга. Всегда с симпатией относившийся к делу антифашистов, он оставался человеком вне политики. Путь к свободе он видел в другом, в преданности своему делу. Пускай другие делают то, на что они способны; Алан желал достичь чего-то правильного, чего-то истинного. Ведь спасенная от угрозы нацизма цивилизация должна продолжить свое развитие.

Летом и осенью 1934 года он продолжал работать над своей диссертацией о центральной предельной теореме теории вероятности. Последний срок, установленный для предоставления работ, истекал 6 декабря, но Алан вручил её комиссии на месяц раньше и был уже всецело готов к своему следующему шагу. Проблему для исследования Алану предложил Эддингтон, сыгравший значительную роль в его ранней научной деятельности. Другую идею для диссертации ему подал Гильберт, хотя и не напрямую. Пока члены комиссии знакомились с его работой, Алан приступил к курсу «Основы математики» третьей части учебного плана, который читал профессор Макс Ньюман.

Наряду с Джоном Генри Уайтхедом этот английский математик в свои сорок лет был признан выдающимся исследователем в области топологии. Этот раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в отличие от геометрии не рассматривает метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). В 1930-х годах топология объединяла и обобщала большую часть чистой математики. В Кембриджском университете Ньюман считался передовым деятелем, поскольку в учебной программе все еще главенствовала классическая геометрия.

В основу топологии легла теория множеств, таким образом Ньюман принял участие и в разработке теории множеств. Также он принял участие в Международном математическом конгрессе в Болонье в 1928 году, на котором Гильберт представлял Германию, исключенную ранее в 1924 году. На этом съезде Гильберт снова заявил о необходимости изучения оснований математики. И именно в рамках научного подхода Гильберта, нежели чем с позиции продолжения курса логистики Рассела, Ньюман читал свои лекции

студентам. Несомненно, подход Рассела начал постепенно терять интерес, как только сам Рассел покинул Кембриджский университет в 1916 году, когда впервые был осужден и лишен своего звания профессора в Тринити-Колледже. Что касается его современников, то Людвиг Витгенштейн к тому времени изменил область своих интересов, Гарри Нортон сошел с ума, а Фрэнк Рэмси ушел из жизни в 1930 году. Судьба распорядилась таким образом, что Ньюман остался единственным человеком в Кембриджском университете, обладающим обширными познаниями в области математической логики, хотя, следует отметить, что были и другие не менее выдающиеся специалисты в этой области, и среди них — Брейтвейт и Харди, чей интерес составляли различные методы и подходы в изучении математических наук.

В сущности программа Гильберта представляла собой более подробный вариант работы, над которой он начал трудиться в 1890-е годы. В ней не предпринималось попыток ответить на вопрос, занимавший Фреге и Рассела, а именно — чем на самом деле является математика. В этом отношении она носила менее философский характер и казалась менее претенциозной. С другой стороны, она имела большие перспективы в том отношении, что в ней автор ставил более глубокие и трудноразрешимые вопросы о природе таких систем, которые представил Рассел. Фактически Гильберт сформулировал проблему, требовавшую ответа на вопрос: в чем, в принципе, заключались пределы возможностей аксиоматической системы, подобной представленной в «Принципах математики». Существует ли способ выяснить, что могло быть доказано, а что нет в рамках подобной теории? Подход Гильберта назвали формалистским, поскольку он пытался интерпретировать математику через формализацию, которая, в принципе, превращает ее из системы знаний в игру со знаками и формулами, в которую играют по фиксированным правилам, сравнимую с шахматами. Допустимые шаги доказательства рассматривались как допустимые ходы в шахматной игре, фигурам соответствовал ограниченный — или неограниченный — набор знаков в математике; произвольной позиции фигур на доске — сочетание знаков в формуле. Одна формула или несколько формул рассматривались Гильбертом как аксиомы. Их аналог в шахматной игре — установленная правилами шахматная позиция в начале игры. По этой аналогии «игра шахматными фигурами» означала «производимые вычисления», а определенные формулы шахматной игры (например, если имеется два коня и король — поставить мат возможно лишь если защищающийся допустит грубую ошибку) соответствовали определенным правилам вывода, согласно с которыми новые формулы могли быть получены из заданных формул.

На конгрессе 1928 года Гильберт представил более конкретную формулировку своих вопросов. Во-первых, можно ли назвать математику полной в том смысле, что для каждого осмысленного утверждения (например, «всякое натуральное число есть сумма четырех квадратов целых чисел») существует свое доказательство или же опровержение. Во-вторых, можно ли назвать математику непротиворечивой или последовательной в том смысле, что утверждение «2 + 2 = 5» ни при каких условиях не могло быть получено в результате ряда операций, соответствующих правилам вывода. И, в-третьих, является ли математика разрешимой? Под этим имелось в виду, существовал ли определенный метод, который мог бы в принципе быть применен к любому утверждению и который гарантировано сможет ответить на вопрос, является ли утверждение верным.

В 1928 году ни одна из этих проблем не была решена. Однако Гильберт был уверен, ответ на каждый из его вопросов в результате окажется положительным. Ранее в своем докладе на Международном конгрессе в Париже он заявил: «Мы все убеждены в том, что любая математическая задача поддается решению. Это убеждение в разрешимости каждой математической проблемы является для нас большим подспорьем в работе, когда мы приступаем к решению математической проблемы, ибо мы слышим внутри себя постоянный призыв: вот проблема, ищи решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует ignorabimus», — и когда в соответствии с уставом университета Гильберт ушел в отставку в 1930 году, он заявил следующее:

Пытаясь привести пример неразрешимой проблемы, философ Конт однажды сказал, что науке никогда не удастся распознать секрет химического состава небесных тел. Спустя несколько лет эта проблема была решена… Истинная причина, из-за которой, по моему мнению, Конт не смог найти неразрешимую проблему, заключается в том, что в действительности такой вещи, как неразрешимая проблема, вообще не существует.

Такой взгляд на науку, казалось, был позитивнее, чем сами позитивисты. Однако, на том самом съезде юный чешский математик Курт Гёдель представил результаты своей работы, наделавшей немало шума.