Игра в имитацию
Шрифт:
Еще находясь на борту, по прибытию Алан писал:
Я очень рад, что Уилл Джонс составил мне компанию в пути сюда. На борту не оказалось ни одного интересного лица, так что мы с Уиллом коротали время за философскими беседами и потратили почти полдня, пытаясь вычислить скорость судна.
Вернувшись в Принстонский университет, Алан проводил с Уиллом много времени за разговорами. Будучи специалистом в области философии с живым интересом к науке, Уилл Джонс также как и Алан возвышался над традиционным пониманием искусства и науки. На тот момент он был занят своей диссертацией, рассматривающей понятие категорического императива Канта. Но Алан теперь был менее заинтересован в философских, в отличие от научных, рассуждениях о природе свободной воли. Возможно, причины его противоречия по этому вопросу скрывались в его порыве мысли в материалистическом
Уилл Джонс в свою очередь попросил Алана в общих чертах объяснить ему теорию чисел и остался вполне доволен, как тот справился со своей задачей, показав, как из самых простых аксиом могут быть выведены все свойства, что совсем не было похоже на скучные школьные занятия по математике. Алан никогда не говорил с Уиллом о терзавших его эмоциональных проблемах, возможно, он получал моральную поддержку в более общем смысле, поскольку Уилл мог по достоинству оценить воплощенную в нем моральную философию Дж. Мура и Кейнса.
Алан познакомился с Уиллом еще в прошлом году через общих знакомых, и один из друзей тоже вернулся в Принстонский университет. Это был Малкольм Макфэйл, физик из Канады, который косвенным образом принял участие в новом исследовании Алана:
Скорее всего, именно осенью 1937 года Тьюринг с тревогой осознал возможность военного конфликта с Германией. В то время он предположительно усердно трудился над своей известной диссертационной работой и тем не менее нашел время заняться криптоанализом со свойственной ему страстью. (…) мы много раз обсуждали эту тему. Он предположил, что слова могут быть заменены числами, указанными в официальном словаре кодов, так что сообщения будут передаваться в виде чисел, представленных в двоичной системе исчисления. Но чтобы предотвратить ситуацию, если в руки врага попадет словарь кодов и у него появится возможность расшифровать сообщение, он предложил умножить число в соответствии со специальным сообщением на секретное число с ужасно большим рядом цифр и передать полученный результат. Длина ряда цифр должна была отвечать условию, что у ста немцев, работающих по восемь часов в день за настольными счетными машинами, смогут расшифровать секретный множитель только через сто лет поиска!
Тьюрингу действительно удалось разработать электрическое устройство, выполняющее операцию умножения, и собрал его основную часть, чтобы проверить, будет ли оно выполнять поставленную перед ним задачу. Для этих целей ему потребовались релейные переключатели, которые не было возможности приобрести, и он собрал их сам. Факультет физики Принстонского университета содержал небольшую, но хорошо оснащенную механическую мастерскую для проведения практических работ его аспирантов, и мой незначительный вклад в этот проект заключался в том, что я передал Алану свой ключ от мастерской, что, возможно, противоречило всем правилам устава университета, и показал ему, как пользоваться токарным станком, дрелью, прессом и другими инструментами, не лишаясь собственных пальцев. Таким образом, он смог собрать и запустить релейные переключатели, и к нашему общему изумлению и восторгу, устройство действительно работало.
С точки зрения математики этот проект не был передовым, поскольку выполнял только операцию умножения. Но даже без применения передовых теоретических знаний оно подразумевало применение «скучной и элементарной» математики, о котором вовсе не было известно в 1937 году.
Прежде всего, представление чисел в двоичной системе исчисления могло показаться новшеством любому, кто занимался практическими вычислениями. Алан уже использовал двоичные числа в статье «О вычислимости чисел». Там их использование не подразумевало никакого особого смысла, только позволило представить все вычислимые числа в виде бесконечных последовательностей, состоящих из одних нулей и единиц. В устройстве-умножителе, однако, преимущество использования двоичных чисел было очевиднее: в таком случае таблица умножения упрощалась до нижеприведенного вида:
При использовании такой упрощенной таблицы, работа умножителя сводилась к операциям переноса и добавления символов.
Другим
Вторая таблица была лишь интерпретацией первой. Все это должно было быть хорошо известно Алану, поскольку тема исчисления логических высказываний появлялась на первых страницах любой работы в области математической логики. Иногда она указывалась под названием «булева алгебра» в честь английского математика Джорджа Буля, который представил в виде формальной теории «законы мышления» в своем трактате, опубликованном в 1954 году. Вся двоичная арифметика могла быть выражена при помощи понятий булевой алгебры, используя логические операции «И», «ИЛИ» и «НЕ». Проблема, возникшая у Алана при конструировании умножителя, сводилась к использованию булевой алгебры, чтобы минимизировать количество необходимых для работы операций.
Устройство-множитель имело общую проблему в конструировании с машиной Тьюринга. Чтобы воплотить идею в виде работающего устройства, было необходимо найти определенный способ организации разных конфигураций машины. Эту задачу как раз и выполняли переключатели, поскольку основной смысл их работы заключался в том, что они могли находиться в одном из двух состояний: «включен» или «выключен», «0» или «1», «верно» или «ложно». Переключатели, которые он использовал в работе, работали на реле, и таким путем электричество впервые сыграло свою непосредственную роль в его желании связать логические идеи с работающим устройством. В работе использовалось обычное электромагнитное реле, которое было изобретено американским физиком Генри еще столетие тому назад. Принцип его работы был таким же как у электродвигателя: при подаче в обмотку реле электрического тока, порождающего магнитное поле, происходит перемещение ферромагнитного якоря реле. Но главная особенность электромагнитного реле состояла в том, что якорь реле могло замкнуть или разомкнуть механические электрические контакты, и последующее перемещение контактов коммутировало внешнюю электрическую цепь. Таким образом, электромагнитное реле выполняло задачу переключателя. Название «реле» укрепилось после использования в устройстве ранних телеграфных аппаратов, в которых переключатели позволяли усилить слабый сигнал.
В то время еще не было хорошо известно, что логические свойства комбинаций переключателей могли быть выражены в рамках белевой алгебры или двоичной арифметики, но любому логику не представляло труда понять эту идею. Задача Алана состояла в том, чтобы воплотить логическое устройство машины Тьюринга в виде сети релейных переключателей. Идея была такой: при введении числа в машину, предположительно путем настройки электрических токов к набору входных контактных зажимов, реле должны были разомкнуть и сомкнуть контакты, тем самым пропуская электрические токи к выходным контактным зажимам, в результате записывая зашифрованное число. На деле такое устройство не использовало рабочую ленту, но с точки зрения логики принцип работы был таким же. Машины Тьюринга все же нашли свое применение, поскольку основная часть его релейного множителя действительно работала.
Тайное проникновение Алана в мастерскую факультета физики весьма символичным образом отражало проблему, с которой он столкнулся: для того, чтобы воплотить свою идею, ему было необходимо преодолеть границу, проведенную между инженерным делом и математикой, практическим применением и миром логических идей.
Для использования в шифров ании идея оказалась довольно неудачной, особенно если учитывать его громкие заявления, изложенные годом ранее в письме к матери. Неужели он не учитывал способность немцев найти самый большой общий множитель двух и большего количества чисел, чтобы найти «секретное число», использованное в качестве ключа к шифру? И даже учитывая возможность произвести все возможные дополнительные улучшения, чтобы закрыть эту лазейку, идея все равно будет иметь практический недостаток, сводящий на нет всю работу, который заключался в том, что всего лишь одна ошибка в ряде цифр могла привести к тому, что все сообщение будет невозможно расшифровать.