Империя - II
Шрифт:
Скажем, в примере с событием А0 хронист, включивший в какое-то место хроники имена двух персонажей, сделал это на основании своих вполне осознанных представлений о том, что они жили одновременно (или имели сходную судьбу и т. п.) и ему для этого не надо было перекраивать заново весь текст хроники.
В отличие от этого, глобальные характеристики распределения имен в длинных исторических хрониках, мало чувствительные к их локальным искажениям, не могли контролироваться отдельными хронистами. Изменение глобальных характеристик могло произойти лишь на заключительном этапе
1. 6. Локальная связь карт в «правильной колоде» не влияет на глобальное распределение таких же карт
В основе предлагаемой методики лежит следующее интуитивно очевидное утверждение о статистических свойствах правильного порядка карт в колоде К.
Гипотеза
Если колода К не содержала дубликатов или же ее тасование было достаточно полным и структура дубликатов (коротких идентичных друг другу колод) в ней полностью разрушена, то локальное условие, наложенное на пару выбранных карт, не может повлиять на характер глобального распределения таких же карт во всей большой колоде. В частности, локальное условие не должно влиять и на закон распределения случайной величины з вне некоторой окрестности нуля, определяемой радиусом затухания взаимной зависимости отрезков разбиения колоды К.
В самом деле, распределение з является глобальной характеристикой порядка карт в целом и мало чувствительно к хаотичным локальным изменениям этого парядка.
Это значит, что в случае правильного порядка карт в К, условное распределение случайной величины з при условии произвольного локального события А должно совпадать вне некоторой окрестности нуля с безусловным распределением з.
Иначе говоря, из гипотезы Н0 вытекает такое следствие:
Следствие гипотезы H0.
Пусть А – некоторое локальное событие, а е – радиус затухания зависимости между отдельными отрезками разбиения колоды К. (В качестве единицы измерения этого радиуса возьмем длину отрезка разбиения. Таким образом е – целое число.) Тогда распределение Pз = x|A, з» е должно совпадать с распределением
Pз = x|з» е.
С другой стороны, в случае, когда гипотеза Н0 неверна и колода К содержит дубликаты, указанные распределения могут очень сильно разниться на всем интервале возможных значений случайной величины з (0 « з « N-1).
Математический пример.
Возьмем событие А0, определенное выше и предположим, что колода К содержит дубликаты. Тогда для некоторых отрезков разбиения Кi, такие же как и в Кi карты будут содержаться также в дубликатах даного отрезка. Таким образом, пары карт, тождественных с некоторыми картами из Кi, будут распределены по колоде К не совсем произвольно. А именно, они будут «собираться» в дискретно расположенной серии дубликатов отрезка Кi.
Значит и разнесение этих пар будет особенно часто принимать значения либо близкие к нулю, либо равные сдвигам между дубликатами этой серии в колоде К. Поскольку условие А0 существенно ограничивает выбор пар
Это изменит распределение случайной величины з (по сравнению с ее распределением на множестве всех пар) и заставит ее чаще принимать те значения, которые характерны для расстояний между дубликатами в К. Таким образом, условное распределение з при условии А0 будет существенно отличаться от ее безусловного распределения.
Сформулированное следствие позволяет проверять гипотезу Н0 в конкретных хрониках. Более того, анализ условных распределений вида Pз = x|A с различными локальными событиями А дает возможность определить величины сдвигов между дубликатами в К.
2. Разнесения связанных имен
2. 1. Правильный хронологический список имен
В главе 1 было введено понятие хронологического списка имен, снабженного разбиением на главы и приведены примеры реальных хронологических списков. В настоящем разделе мы рассмотрим задачу проверки гипотезы Н_0 о том, что хронология того или иного хронологического списка имен является правильной.
Уточним понятие правильного списка по сравнению с определением, данным в главе 1. А именно, будем называть хронологию списка имен Х правильной, если список не является результатом размножения и последующего «поблочного тасования» (склейки со сдвигом и локального перемешивания) некоторого другого, более короткого списка Y. В противном случае будем говорить, что список Х содержит дубликаты. Под дубликатами понимаются первоначально одинаковые (при тасовании они могут быть искажены) отрезки различных экземпляров списка Y, содержащиеся в Х (см рис. 17).
Также как и в модельной задаче, мы допускаем возможность случайных искажений каждого из экземпляров списка Y, лежащих в основе списка Х, однако предполагаем, что локальные искажения в удаленных друг от друга частях списков взаимно независимы.
2. 2. Сопряженные имена и имена-ровесники.
Математический формализм
Следуя описанной в предыдущем разделе методике, рассмотрим вероятностную схему случайного равновероятного выбора с возвращением двух имен из списка Х и определим случайную величину з – разнесение выбранной пары имен.
Напомним обозначения характеристик списка Х: n – общее число имен в списке Х (с учетом кратности их вхождения в список); m – число различных имен списка Х;
N – число глав списка Х.
Имена списка Х мы будем обозначать буквами a_i, где индекс указывает на порядковый номер данного имени в списке:
X = a_1, a_2,…, a_N.
Обозначим через I множество различных имен списка Х. Это множество состоит из m имен (m « x « N).
Здесь x – целое. Для остальных целых x соответствующая вероятность равна нулю.