История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи
Шрифт:
Основное сочинение Эратосфена по этим вопросам (Χρονογραφίαι) было в древности окружено ореолом непогрешимости, но в то же время, по-видимому, имело слишком специальный характер, чтобы получить широкое распространение. Содержащиеся в нем сведения с добавлением новых данных были затем использованы историком II в. Аполлодором, написавшим большую дидактическую поэму (Χρονικά), в которой ямбическими триметрами излагалась вся история Греции от падения Трои (приуроченного на основании вычислений Эратосфена к 1184 г.) до 149 г. Все последующие авторы, включая Диогена Лаэртия, пользовались именно этой поэмой, а не исходным сочинением Эратосфена.
Младшим современником Эратосфена и Архимеда был александрийский математик Никомед. Время его жизни определяется двумя указаниями: с одной стороны, он критикует предложенный Эратосфеном метод решения «делийской» задачи об удвоении куба, с другой же — его имя упоминается Аполлонием из Перги. Как математик Никомед известен открытием новой
102
Три задачи, поставленные математиками V в. (1. Удвоение куба («делийская» задача); 2. Трисекция угла; 3. Квадратура круга), оказались не разрешимы средствами геометрической алгебры. Все три задачи вскоре приобрели большую популярность, о чем свидетельствуют их упоминания в нематематической литературе (так, например, ссылку на квадратуру круга мы находим в «Птицах» Аристофана). Ими занимались практически все математики, а также некоторые философы (Анаксагор, Гиппий, Антифон). Окончательное решение этих задач было получено лишь в XIX в.
Аполлоний из Перги был третьим великим математиком александрийской школы (к первым двум мы относим Эвклида и Архимеда). О времени его жизни имеются противоречивые свидетельства; в связи с этим некоторые исследователи полагают, что он родился около 260 г., другие же смещают эту дату примерно на три десятилетия. Имеются основания считать, что около 170 г. он был еще жив [103] . Родившись и получив первоначальное воспитание на южном побережье малоазийского полуострова, Аполлоний еще юношей уехал в Александрию, где прожил большую часть своей дальнейшей жизни, общаясь с александрийскими математиками и ведя научную, а затем и преподавательскую работу. Как сообщает он сам в предисловии к первой книге «Конических сечений», он начал работу над этим трудом по настоянию некоего геометра Навкратеса, который слушал его лекции в Александрии. Подобно Архимеду, Аполлоний посылает отдельные книги «Конических сечений» знакомым ему математикам — Эвдему из Пергама и Атталу (возможно, из Эфеса) [104] . По-видимому, он посещал эти города еще до окончания своего основного труда, а потом снова вернулся в Александрию. Из предисловия ко второй книге следует, что в Эфесе Аполлоний познакомил Эвдема с другим своим коллегой — геометром Филонидом. Из этих немногих данных можно заключить, что к концу III в. в ряде греческих городов появились математики, которые, хотя и не были творческими гениями, все же имели настолько высокую квалификацию, что могли разбираться в работах Аполлония и вести с ним дискуссии по различным проблемам геометрии.
103
См.: Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. Vol. 1. P. 416.
104
He следует отождествлять этого Аттала с царем Пергама Атталом I, как это иногда делается в историко-математической литературе. По этому поводу см.: Fraser P. M. Op. cit. P. 417–418.
Основное сочинение Аполлония «Конические сечения» (Κωνικά) состояло из восьми книг. Только первые четыре дошли до нас в оригинальном греческом тексте; три последующие сохранились в арабском переводе, а последняя, восьмая, считается утерянной, хотя о ее содержании мы можем судить по изложению Паппа в его «Математическом сборнике». Сам Аполлоний в предисловии к первой книге указывает, что первые четыре книги содержат общую аксиоматическую теорию предмета, а в остальных дается развитие найденных в первых книгах фундаментальных принципов.
Сама по себе идея конических сочинений не была новостью в греческой математике. Первым математиком, который еще в IV в. занялся исследованием этой проблемы (и, кстати сказать, ввел в употребление термин «конические сечения»), был ученик Эвдокса Менехм. После него конические сечения исследовались мало известным нам математиком Аристсом, а затем Эвклидом, написавшим по этому вопросу но дошедшее до нас сочинение. Нο, как отмечает Аполлоний в предисловии к своей первой книге, Эвклиду не удалось дать полной теории вопроса. Эта теория была развита и «Конических сечениях» Аполдония настолько полно и в такой законченной форме, кто никто из последующих математиков древности не смог к ней добавить буквально ничего. Все доказательства Аполлония имеют чисто геометрический характер, и в этом отношении ого труд представляет собой высшую точку, которой достигла греческая геометрическая алгебра. Перевод рассуждений Аполлония на алгебраический язык был произведен в XVII в. создателями аналитической геометрии —
105
Понятия нуля и отрицательной величины впервые появляются — и притом еще в очень неясной форме — у Птолемея и Диофанта.
В целом же изучение трудов Аполлония Пергского оставляет двойственное впечатление. С одной стороны, мы не можем не восхищаться остроумием и глубиной его геометрического мышления и полнотой полученных им результатов, составивших одну из самых блестящих страниц в истории математических наук. С другой же стороны, мы все время ощущаем границы, которые ставила геометрическая алгебра дальнейшему развитию математики. Геометрические методы александрийской школы были подобны панцирю, облекавшему живое тело греческой математики и стеснявшему ее дальнейший свободный рост.
Еще один аспект достижений Аполлония не может не привлечь внимания историка пауки. Теория конических сечений, разработанная великим математиком из Перги, осталась абстрактной математической теорией, по получившей никакого применения ни в математическом естествознании, ни в технике того времени (если не считать законов отражения света от параболических зеркал, сформулированных византийским математиком VI в. н. э. Анфемием, прославившимся главным образом в качестве строителя собора св. Софии в Константинополе). Так, например, несмотря на все успехи технической баллистики в эпоху эллинизма, осталось незамеченным то кардинальное обстоятельство, что тело, брошенное под углом к горизонту, летит по кривой, близкой к параболе. Своевременное уяснение этого факта (который был осознан лишь почти две тысячи лет спустя) могло бы послужить мощным импульсом к развитию динамики движущихся тел.
Другой капитальный просчет греческой науки состоял в неуклонной приверженности к догме круговых движений небесных тел. Движутся ли планеты, согласно геоцентрической модели мира, вокруг Земли, или же Земля вместе с другими небесными телами совершает свои обороты вокруг Солнца, как с необычайной для своего времени смелостью предположил Аристарх Самосский, и в том и в другом случае движение считалось происходящим по круговым орбитам. В пятой главе, посвященной эллинистической астрономии, будет рассказано, каким образом объяснялись видимые нерегулярности в движении небесных тел: для этого была придумана гипотеза эпициклов и введено понятие эксцентрических орбит; при всем этом, однако, в основе небесных орбит лежали комбинации круговых движений. Заметим, кстати, что первым ученым, который ввел в науку гипотезу эпициклов, был все тот же Аполлоний из Перги. Уж кто-кто, но он, во всяком случае, мог заметить, что при определенных соотношениях круговых скоростей движения планеты по эпициклу и движения центра эпицикла по деференту (см. пятую главу) обе круговые орбиты сливаются, превращаясь в эллипс. Таким образом, теоретическая возможность заменить круговые орбиты эллиптическими у греков имелась. Реализация этой возможности в сочетаний с гелиоцентрической системой Аристарха означала бы колоссальный скачок в развитии астрономии. Но для того, чтобы совершить этот скачок, грекам надо было преодолеть психологический барьер, отделявший античное мышление от мышления нового времени. Сделать это им было не дано (заметим, что еще Коперник находился в плену у догмы круговых движений).
Таким образом, теория конических сечений Аполлония была чисто математической теорией, созданной задолго до того, как представилась реальная возможность ее использования в каких-либо естественнонаучных дисциплинах. В истории науки можно указать и другие примеры подобного опережения математического мышления по сравнению с мышлением естественнонаучным — упомянем хотя бы теорию групп или неевклидову геометрию. Но теория конических сечений является в этом отношении особенно показательной.
Поскольку данная книга не ставит перед собой задачи систематического изложения истории греческой математики, мы не будем останавливаться на других, не дошедших до пас работах Аполлония. От некоторых из них сохранились только заглавия, о содержании других можно составить представление на основе позднейших компиляций — таких, как «Математический сборник» Паппа. Во всяком случае, по своему значению эти работы не могут идти ни в какое сравнение с «Коническими сечениями».
После Аполлония в александрийской математике обнаруживается резкий спад. Правда, до нас дошли сведения о работах нескольких александрийских математиков меньшего калибра — Диокла, Зенодора, Гипсикла, живших в конце III — начале II в. В истории математики эти ученые получили наименование «эпигонов». Они действительно были эпигонами в том смысле, что к основному богатству античной математики, накопленному гениями IV–III вв., добавили лишь некоторые мелочи, не выходившие за рамки уже существовавших идей и теорий. А затем наступает провал, длившийся более двух столетий.