Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Как подчёркнуто в докладе, надлежащим средством для дополнительного описания как раз и служит формальный аппарат квантовой механики. Этот формальный аппарат представляет собою чисто символическую схему, позволяющую делать предсказания результатов опытов, производимых в определённых условиях, которые должны характеризоваться при помощи классических понятий. Эта схема связана с классической теорией принципом соответствия. Следует напомнить, что и в соотношении неопределённости (3) мы имеем дело с таким следствием формального аппарата, которое не может быть недвусмысленно выражено словами, приспособленными для описания классической картины физического явления. Так, после фразы: «Мы не можем одновременно узнать положение и количество движения атомного объекта» —немедленно возникает вопрос о физической реальности двух таких атрибутов объекта, а на этот вопрос можно ответить, только исследуя условия для недвусмысленного применения пространственно-временных понятий, с одной стороны, и динамических законов сохранения, с другой. Объединение этих понятий в цельную картину причинной

цепи явлений составляет сущность классической механики. Что касается закономерностей, находящихся вне досягаемости такого классического описания, то место для них освобождается именно благодаря тому, что изучение дополнительных явлений требует взаимно исключающих экспериментальных установок.

Возникшая в атомной физике необходимость заново рассмотреть те основания, на которые должно опираться непротиворечивое применение элементарных физических идей, напоминает в некотором смысле ситуацию, с которой столкнулся в свое время Эйнштейн. Эта ситуация побудила Эйнштейна пересмотреть основания, на которые опираются все применения пространственно-временных понятий, и благодаря тому, что в процессе пересмотра было подчёркнуто фундаментальное значение проблемы наблюдения, в результате наше физическое мировоззрение приобрело замечательную стройность и единство. Несмотря на всю новизну и необычность способа рассмотрения, теория относительности сохраняет причинное описание, применяемое внутри каждой данной системы отсчёта; в квантовой же механике мы вынуждены отказаться и от этого, отказаться из-за неконтролируемого взаимодействия между объектами и измерительными приборами. Этот факт, однако, отнюдь не указывает на ограниченность или неполноту квантовомеханического описания, и приведённая в моем докладе в Комо аргументация как раз имела целью показать, что точка зрения «дополнительности» может рассматриваться как разумное обобщение идеала причинности.

*

Во время общей дискуссии в Комо нам всем недоставало Эйнштейна. Но вскоре после этого, в октябре 1927 г., я имел возможность встретиться с ним в Брюсселе на 5-м Физическом конгрессе Института Сольвея, посвященном теме «Электроны и фотоны». На Сольвеевских съездах Эйнштейн всегда был одной из самых заметных фигур, и многие из нас пришли на это заседание в надежде узнать, какова будет реакция Эйнштейна на новейший этап развития теории — этап, который, по нашему мнению, принес удовлетворительное разъяснение проблем, впервые выдвинутых с такой проницательностью самим Эйнштейном. Во время дискуссий тема была освещена докладами со многих сторон; в частности, были доложены и соображения, изложенные на предыдущих страницах. Эйнштейн же выразил свою глубокую тревогу по поводу того, что в квантовой механике так далеко отошли от причинного описания в пространстве и времени.

Рис. 1

Чтобы пояснить свою точку зрения, Эйнштейн привёл на одном из заседаний ⁹ простой пример частицы (электрона или фотона), проникающей через отверстие или узкую щель в экране, за которым на некотором расстоянии поставлена фотографическая пластинка (рис. 1). Благодаря тому, что связанная с движением частицы волна претерпевает дифракцию (на рисунке эта волна изображена тонкими линиями), при этих условиях нельзя с уверенностью предсказать, в какой точке электрон попадет на фотографическую пластинку: можно только вычислить вероятность обнаружить электрон на опыте в некоторой заданной части пластинки. С таким описанием процесса связано одно кажущееся затруднение, которое сильно смущало Эйнштейна. Это затруднение состоит в следующем: если на опыте электрон был зарегистрирован в точке A пластинки, то тем самым совершенно исключается возможность наблюдать какое-либо действие этого электрона в другой точке B, хотя законы обычного распространения волн не допускают какой-либо корреляции между двумя такими событиями.

⁹ A. Einstein. Institut International de Physique Solvay, Rapport et discussions du 5^e Conseil. Paris, 1928, p. 253 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3, стр. 528, — Прим. ред.).

Точка зрения Эйнштейна вызвала в более тесном кругу горячие споры. Самое живое и стимулирующее участие принимал в этих спорах и Эренфест, который много лет был связан с нами обоими тесной дружбой. Разумеется, все мы поняли, что в приведённом выше примере положение не представляет аналогии статистическому рассмотрению сложных механических систем. Положение это скорее напоминало то, которое явилось предпосылкой для выводов, сделанных ранее самим Эйнштейном об определённой направленности индивидуальных излучательных эффектов, выводов, стоящих в столь резком противоречии с простой волновой картиной (ср. стр. 403). Центральным вопросом, вокруг которого шёл спор, был вопрос о том, исчерпывает ли квантовомеханическое описание то, что можно действительно наблюдать, или же, как настаивал Эйнштейн, анализ можно вести дальше; и нельзя ли в последнем случае достигнуть более полного описания явлений путём учёта детального баланса энергии и количества движения в элементарных процессах.

Рис. 2

Для пояснения хода мыслей Эйнштейна в его рассуждениях укажем здесь на некоторые

простые особенности баланса количества движения и энергии в связи с определением положения частицы в пространстве и времени. Для этого мы рассмотрим простой случай частицы, проникающей через отверстие в диафрагме, причём отверстие или всегда открыто (рис. 2, а), или же может открываться и закрываться при помощи затвора (рис. 2, б). Параллельные равноотстоящие линии на левой стороне рисунка изображают последовательность плоских волн, соответствующую состоянию движения частицы, которая до прохода через диафрагму имеет количество движения P, связанное с волновым числом вторым соотношением (1). Благодаря дифракции волн при проходе через отверстие состояние движения частицы справа от диафрагмы изображается последовательностью сферических волн с определённым углом раствора , в случае рис. 2, б последовательность эта ограничена также и в радиальном направлении. Следовательно, описание этого состояния содержит неопределённость p составляющей количества движения частицы, параллельной плоскости диафрагмы; в случае диафрагмы с затвором имеется также неопределённость E в кинетической энергии частицы.

Так как неопределённость q в положении частицы на плоскости диафрагмы измеряется радиусом отверстия a и так как 1/a, то, применяя (1), мы получаем как раз pPhq в согласии с соотношением неопределённостей (3). Этот результат можно было бы получить и непосредственно, если учесть пространственную ограниченность волнового ноля в том месте, где находится отверстие. Вследствие этого обстоятельства составляющая волнового числа, параллельная плоскости диафрагмы, определена лишь внутри промежутка шириной 1/a1/(q). Подобно этому ширина разброса частот гармонических составляющих в ограниченной последовательности волн на рис. 2,б равна, очевидно, 1/t причём t означает промежуток времени, в течение которого затвор оставляет отверстие открытым; тем самым t представляет неопределённость в моменте прохождения частицы сквозь диафрагму. Отсюда по формуле (1) мы получим

E

·

t

h,

(4)

опять-таки в согласии с уравнением (3) для обеих сопряженных переменных F и t.

С точки зрения законов сохранения происхождение таких неопределённостей (входящих в описание состояния частицы после прохождения её сквозь Диафрагму) можно отнести на счёт возможности обмена количеством движения и энергией с диафрагмой или же с затвором. В системе отсчёта, которая рассматривается на рис. 2, а и б, скоростью диафрагмы можно пренебречь; тогда нужно будет принимать во внимание один только обмен количеством движения между частицей и диафрагмой. Но затвор, который держит отверстие открытым в течение времени t, движется со значительной скоростью v=a/t. Поэтому с переносом количества движения p будет связан и обмен энергией с частицей, равный

v

p

=

qp

t

h

t

,

т.е. точно такого же порядка величины, как и неопределённость в энергии E получаемая из (4), так что закон сохранения количества движения и энергии будет соблюдаться.

Задача, поставленная Эйнштейном, состояла в том, чтобы выяснить, до какой степени контроль над переносом количества движения и энергии (переносом, связанным с определением положения частицы) может быть использован для более детального описания состояния частицы после её прохождения через дырку. При этом мы должны иметь в виду следующее. До сих пор диафрагма и затвор считались точно связанными с пространственно-временной системой отсчёта, так что положение и движение их в этой системе считались точно известными. Такое предположение означает существенную неопределённость в энергии и количестве движения этих тел, которая, впрочем, может и не влиять заметным образом на скорости, если только диафрагма и затвор достаточно тяжелы. Однако как только мы захотим узнать количество движения и энергию этих частей измерительного прибора с такой точностью, которая была бы достаточной для контролирования обмена количеством движения и энергией с исследуемой частицей, дело изменится. Мы потеряем тогда — в согласии с общими соотношениями неопределённостей — возможность точного определения положения диафрагмы и затвора в пространстве и времени. Поэтому мы должны проследить, до какой степени это обстоятельство повлияет на предполагаемое использование всей установки, и как раз этот кардинальный пункт и выявляет, как мы увидим, дополнительный характер явлений.

Возвращаясь на минуту к случаю простой установки, изображенной на рис. 1, заметим, что мы ещё не уточняли, для чего она должна служить. В самом деле, невозможность более точно предсказать место попадания частицы на фотографическую пластинку логически вытекает из аппарата квантовой механики только в том случае, если предположить, что диафрагма и пластинка имеют точно определённые положения в пространстве. Если же допустить достаточно большую неточность в знании положения диафрагмы, то в принципе возможно проконтролировать передачу количества движения на диафрагму и тем самым сделать более точные предсказания относительно направления пути электрона от дырки до точки встречи с пластинкой. С точки зрения квантовомеханического описания мы имеем здесь дело с системой двух тел, состоящей из диафрагмы и частицы. Непосредственное применение законов сохранения к системе именно такого рода встречается при изучении эффекта Комптона; например, наблюдение отдачи электрона при помощи камеры Вильсона даёт нам возможность предсказать, в каком направлении будет наблюдаться рассеянный фотон.