Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

T

=

h

c^2q

Вместе с (5) эта формула приводит к соотношению

T

E

>

h

в согласии с принципом неопределённости. Вследствие этого употребление прибора как средства для точного измерения энергии фотона помешает нам установить точный момент его вылета.

Эта дискуссия, так ярко показавшая силу и последовательность релятивистских аргументов, подчеркнула ещё раз необходимость различать, при изучении атомных объектов, между собственно измерительными приборами, служащими для определения системы отсчёта, и теми частями прибора, которые нужно рассматривать как объекты исследования и при описании коих нельзя пренебрегать квантовыми эффектами. Несмотря на столь убедительное подтверждение логичности и широты квантовомеханического способа описания, Эйнштейн тем не менее выразил мне в последующем разговоре свое чувство неудовлетворённости тем, что, как ему кажется, нам недостает таких твердо установленных принципов для описания природы, с которыми все могли бы согласиться. Исходя из своей точки зрения, я мог только ответить, что, задавшись целью навести порядок в совершенно новой области знаний, мы едва ли можем полагаться на какие-либо старые принципы, хотя бы и очень

общие. Единственным обязательным требованием является отсутствие логических противоречий, но как раз в этом отношении математический аппарат квантовой механики удовлетворяет самым жестким условиям.

Сольвеевский конгресс 1930 г. был последним случаем, когда в наших дискуссиях с Эйнштейном мы могли воспользоваться присутствием Эренфеста, подзадоривавшего нас к спору и вместе с тем выступавшего в качестве посредника. Но незадолго до своей трагической смерти в 1933 г. он говорил мне, что Эйнштейн далеко не удовлетворён и что со свойственной ему проницательностью подметил новые аспекты ситуации, укрепляющие его критическую позицию. Действительно, Эйнштейн, исследуя возможности применения взвешивающей установки, придумал другую процедуру, которая обостряла парадоксы настолько, что их логическое разрешение на первый взгляд не представлялось возможным (процедуру эту Эйнштейн придумал, впрочем, имея в виду другие применения, оказавшиеся невыполнимыми). Так, Эйнштейн указал на то, что после предварительного взвешивания ящика с часами и последующего вылета фотона всегда ещё останется выбор: или повторить процесс взвешивания, или же открыть ящик и сравнить показания часов с лабораторной шкалой времени. Таким образом, на этой стадии опыта мы ещё можем выбрать, хотим ли мы сделать заключение об энергии фотона или же о моменте времени, когда фотон покинул ящик. Не оказывая какого-либо влияния на фотон между его вылетом из ящика и его последующим взаимодействием с надлежащими измерительными приборами, мы можем сделать точные предсказания или о моменте его прибытия, или же о количестве энергии, освобожденной благодаря его поглощению. Но так как согласно квантовой механике задание состояния изолированной частицы не может содержать одновременно вполне определённое соответствие со шкалой времени и точное фиксирование энергии, то может показаться, что аппарат квантовой механики не даёт средств для надлежащего описания действительности.

И на этот раз проницательный ум Эйнштейна выявил особый аспект того положения вещей, с каким мы встречаемся в квантовой теории, — аспект, ярко показывающий, насколько далеко мы отошли от привычных объяснений явлений природы. Тем не менее я не мог согласиться с тенденцией его замечаний, как они мне были переданы Эренфестом. По моему мнению, если мы имеем логически непротиворечивый математический аппарат физической теории, то единственный способ доказать его несостоятельность заключается в том, чтобы показать, что его следствия расходятся с опытом или что его предсказания не исчерпывают того, что может наблюдаться на опыте. Аргументация же Эйнштейна не приводит ни к тому, ни к другому. В самом деле, мы должны уяснить себе, что в рассматриваемой задаче мы имеем дело не с одной определённой экспериментальной установкой, но фактически с двумя взаимно исключающими друг друга установками. В одной из них весы вместе с другими приборами, например спектрометром, служат для изучения переноса энергии фотоном; во второй установке затвор, регулированный по лабораторным часам, а также другие аналогичные приспособления, синхронизированные с этими часами, служат для того, чтобы измерять время, нужное фотону, чтобы пройти данный отрезок пути. В обоих случаях следует ожидать (как это принимал и Эйнштейн), что наблюдаемые эффекты будут вполне соответствовать предсказаниям теории.

Эта задача вновь подчёркивает необходимость рассматривать всю экспериментальную установку, точная спецификация которой существенна для возможности однозначного применения аппарата квантовой механики. Попутно можно к этому добавить, что парадоксы такого же рода, как рассмотренные Эйнштейном, возникают и в таких простых установках, как показанная на рис. 5. Ведь после предварительного измерения количества движения экрана нам ещё предоставлен в принципе выбор, хотим ли мы после прохода электрона или фотона сквозь щель повторить измерение количества движения или же мы хотим определить положение экрана. В зависимости от того, что мы выберем, мы сможем делать предсказания относительно тех или иных последующих наблюдений. Заметим здесь ещё, что для эффектов, которые можно наблюдать при помощи некоторой определённой экспериментальной установки, очевидно, будет безразлично, установлены ли планы построения приборов или манипулирования с ними заранее или же мы предпочитаем отложить окончательное составление этих планов до более позднего момента, когда частица уже будет на пути от одного прибора к другому.

В квантовомеханическом описании наша свобода конструировать экспериментальную установку и манипулировать с него находит свое надлежащее выражение в возможности выбирать классические параметры, вводимые в рассмотрение при всяком последовательном применении формального аппарата. Действительно, в этом отношении квантовая механика обнаруживает соответствие с положением вещей в классической физике, причём это соответствие настолько полно, насколько этого можно ожидать, если иметь в виду неделимость квантовых явлений. Выдвинутые Эйнштейном возражения и сомнения сыграли особенно полезную роль в выяснении именно этого обстоятельства, и тем самым они и на этот раз послужили желанным толчком к исследованию самого существа дела.

*

Следующий Сольвеевский конгресс (1933 года) был посвящен проблемам строения и свойств атомных ядер. В этой области как раз в то время были достигнуты большие успехи как благодаря экспериментальным открытиям, так и благодаря новым плодотворным применениям квантовой механики. В связи с этим едва ли нужно напоминать, что новые данные, полученные благодаря изучению искусственного превращения ядер, дали самое прямое подтверждение фундаментальному закону Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии; этому закону суждено было оказаться всё более и более важным руководящим началом в ядерных исследованиях. Упомянем здесь также, что интуитивная догадка Эйнштейна о тесной зависимости между законом радиоактивных превращений и вероятностными правилами, которым подчинены индивидуальные излучательные эффекты (см. выше, стр. 403), была подтверждена квантовомеханическим объяснением спонтанного распада ядра. Действительно, мы имеем здесь типичный пример статистического способа описания, и дополнительное отношение между сохранением энергии и количества движения, с одной стороны, и локализацией во времени и в пространстве — с другой, резко выступает наружу в известном парадоксе о проникновении частицы сквозь потенциальные

барьеры.

Сам Эйнштейн не присутствовал на этом конгрессе, который происходил в эпоху, омраченную трагическим развитием событий в политическом мире; этим событиям суждено было так сильно повлиять и на личную судьбу Эйнштейна и сделать ношу, взятую им на себя на службе человечеству, ещё тяжелее. За несколько месяцев перед тем я всё же встретил Эйнштейна; это было при моем посещении Принстона, где он тогда был гостем в только что основанном Институте высших знаний, постоянным членом которого он вскоре стал. При этом посещения я имел случай ещё раз поговорить с ним о вопросах атомной физики, примыкающих к теории познания, но различия в нашем подходе и в нашем способе выражения мыслей всё ещё препятствовали взаимному пониманию. До сих пор в описанных здесь дискуссиях принимали участие сравнительно немногие; но вскоре критическая позиция Эйнштейна (к которой присоединился ряд других физиков), занятая им по отношению к воззрениям, принятым в квантовой механике, стала известна более широким кругам благодаря статье ¹¹, опубликованной в 1935 г. Эйнштейном, Подольским и Розеном под заглавием «Можно ли считать, что квантовомеханическое описание физической реальности является полным?».

¹¹ A. Einstein, В. Podolsky, N. Rosen. Phys. Rev., 1935, 47, 777 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3, стр. 604. — Прим. ред.).

Аргументация этой работы зиждется на критерии, который авторы формулируют следующим образом: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». Авторы применяют даваемое аппаратом квантовой механики представление состояния системы к тому случаю, когда система состоит из двух частей, взаимодействовавших в течение короткого промежутка времени. Путём изящного анализа следствий, вытекающих из такого предположения, авторы показывают следующее. Существуют такие величины, что их значения не могут быть одновременно фиксированы в представлении одной из подсистем, но тем не менее могут быть предсказаны после измерения над другой подсистемой. На основании своего критерия авторы приходят тогда к заключению, что «квантовая механика не даёт полного описания физической реальности», и выражают свое убеждение в том, что должно быть возможным более соответствующее действительности описание явлений. Благодаря своей ясности и, казалось бы, безупречной аргументации работа Эйнштейна, Подольского и Розена вызвала волнение среди физиков и сыграла большую роль в дискуссии об общефилософских вопросах физики. Несомненно, спор идёт об очень тонких вопросах, и он очень подходит для того, чтобы обратить внимание, насколько в квантовой механике мы стоим далеко за пределами применимости наглядных картин. Однако можно убедиться, что мы имеем здесь дело с проблемами точно такого же рода, какие выдвигал Эйнштейн на прежних дискуссиях. В статье, опубликованной несколько месяцев спустя ¹², я попытался показать, что с точки зрения дополнительности кажущиеся противоречия совершенно устраняются. Ход рассуждений был в основном тот же, как и на предыдущих страницах, но стремление напомнить тогдашние споры пусть послужит извинением тому, что я приведу здесь некоторые отрывки из моей статьи.

¹² N. Воhr. Phys. Rev., 1935, 48, 696 (статья 44).

После изложения выводов, к которым пришли Эйнштейн, Подольский и Розен на основании своего критерия, я писал: «Однако такого рода аргументация едва ли годится для того, чтобы подорвать надежность квантовомеханического описания, основанного на стройной математической теории, которая автоматически охватывает все случаи измерения, подобные указанному. Кажущееся противоречие на самом деле вскрывает только существенную непригодность обычной точки зрения натуральной философии для описания физических явлений того типа, с которым мы имеем дело в квантовой механике. В самом деле, конечность взаимодействия между объектом и измерительным прибором, обусловленная самим существованием кванта действия, влечёт за собой — вследствие невозможности контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (а это невозможность будет непременно иметь место, если только прибор удовлетворяет своему назначению) — необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр наших взглядов на проблему физической реальности. Как мы увидим ниже, всякий критерий реальности, подобный предложенному упомянутыми авторами, будет — какой бы осторожной ни казалась его формулировка — содержать существенную неоднозначность, если мы станем его применять к действительным проблемам, которые нас здесь интересуют».

По отношению к частной проблеме, рассмотренной Эйнштейном, Подольским и Розеном, я показал затем, что, применяя аппарат квантовой механики к представлению состояния системы из двух взаимодействующих друг с другом атомных объектов, мы приходим к выводам, которые вполне соответствуют тем простым аргументам, какие были приведены выше в связи с дискуссией об экспериментальных установках, пригодных для изучения дополнительных явлений. Известно, что всякая пара q и p канонически сопряженных переменных (координат и импульсов) подчинена правилу некоммутативного умножения, выраженному формулой (2), так что переменные этой пары могут быть фиксированы лишь со взаимной неопределённостью, даваемой формулой (3). Тем не менее разность q₁– q₂ между пространственными координатами двух составных частей системы будет коммутировать с суммой p₁+p₂ соответствующих компонент количества движения; это прямо следует из коммутативности q₁ с p₂ и q₂ с p₁. Поэтому в сложной системе можно точно фиксировать как q₁– q₂, так и p₁+p₂, и, следовательно, для такого состояния системы можно предсказывать значения q₁ или p₁, если q₂ или соответственно p₂ определены прямыми измерениями. Беря в качестве обеих частей системы частицу и диафрагму (как на рис. 5), видно, что возможности определения состояния частицы при помощи измерений над диафрагмой в точности соответствуют ситуации, описанной на стр. 415 и рассмотренной дальше, на стр. 423. Там было указано, что после прохождения частицы сквозь диафрагму у нас остается в принципе свободный выбор: мы можем измерять положение диафрагмы или же её количество движения, и в каждом из этих случаев мы можем делать соответствующие предсказания о последующих наблюдениях над частицей. Как мы уже неоднократно подчёркивали, самое важное здесь то, что такие измерения требуют взаимно исключающих экспериментальных установок.