Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

В связи с расчётами, проведёнными в настоящем параграфе, интересно отметить, что полученное приблизительное согласие между теорией и данными измерений представляет собой серьёзное подтверждение формул для импульса и энергии электрона при больших скоростях последнего. Предположим, что для импульса и энергии электрона используются без изменения выражения, справедливые при малых скоростях. При этом формулы (26) и (27) не изменятся, но величина V, полученная из значений для H, станет больше в (1-^2)^{– 1/2} раз. Подставляя это значение скорости в формулу (27), мы должны были бы получить, что значение (H) для самых быстрых лучей окажется примерно в 30 раз меньшим, чем наблюдавшееся Данишем, а значения в последнем столбце табл. 2 перестанут быть примерно постоянными и будут изменяться более чем в 20 раз — от медленных лучей к быстрым. Если, с другой стороны, предположить что выражения для

импульса справедливы, но «продольная» масса электрона равна его «поперечной» массе, мы получили бы те же самые значения для V, что и приведённые в таблице; однако тогда в формулах (26) и (27) возник бы множитель (1-^2)^{– 1}. В этом случае рассчитанные значения (H) для самых быстрых лучей были бы в 15 раз больше наблюдаемых, а значения, приведённые в последнем столбце, перестанут быть почти постоянными: они будут для быстрых лучей в 10 раз больше, чем для медленных. Таким образом, оказывается, что измерения торможения -лучей при их прохождении через вещество представляют собой эффективный метод проверки формулы для импульса и энергии электрона при больших скоростях.

§ 6. Ионизация, производимая - и -лучами

Теория ионизации, производимой в газе - и -лучами, была разработана Дж. Дж. Томсоном ¹. В этой теории предполагается, что быстро движущиеся частицы проникают через атомы газа и испытывают столкновения с содержащимися в нем электронами. Число образующихся пар ионов считается равным числу столкновений, при которых переданная частицей электрону энергия больше некоторого значения W, необходимого для удаления электрона из атома. Это число легко получить, если пренебрегать влиянием межатомных сил. Дифференцируя формулу (1) по p и подставляя вместо pdp выражение, получаемое из (3), имеем

dA

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

dQ

Q^2

(30)

¹ См. прим. 4 на стр. 215.

Обозначая через Q₀ значение Q при p = 0, из формулы (1) находим, интегрируя (30) по Q в пределах от W до Q₀:

A

_W

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

1

W

–

1

Q₀

,

(31)

где

Q

₀

=

2mM^2V^2

(m+M)^2

.

(32)

Если рассматривается вещество, в котором различным электронам соответствуют разные значения W, вместо формулы (31) получим

A

_W

=

2e^2E^2Nx

mV^2

_n

¹

1

W

–

1

Q₀

.

(33)

Дж. Дж. Томсон показал, что формула (31) может в хорошем приближении объяснить относительное число ионов, образуемых - и -лучами. Однако, если мы подставим в формулу (31) значение W, полученное по наблюдаемым ионизационным потенциалам, и числа электронов в атомах, которые, как было найдено в § 4, согласуются с теорией, то получим абсолютные значения A_W, в несколько раз меньшие, чем наблюдаемая ионизация. Возможно, что это расхождение может быть объяснено, если учесть вторичную ионизацию, производимую электронами, выбитыми из атомов при столкновениях с - и -частицами. Правда, в работе Дж. Дж. Томсона утверждается, что эту вторичную ионизацию можно считать малой по сравнению с первичной, так как треки - и -частиц на фотографиях Ч. Вильсона обнаруживают очень малое число ответвлений. Однако расчёты свидетельствуют о том, что пробеги большого числа вторичных частиц, способных ионизовать атомы, столь малы, что их невозможно заметить. Рассматриваемые частицы являются электронами с энергией, превосходящей W, возникающими, следовательно, при столкновениях, в которых - или -частицы теряют энергию, большую, чем 2W. Число таких столкновений описывается формулой (31), если в ней W заменить на 2W Обозначим это число

через A_2W Полная потеря энергии частицей при рассматриваемом столкновении примерно равна

Q₀

^2W

QdA

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

ln

Q₀

2W

=

2W ln

Q₀

2W

·

A

_2W

.

Среднее значение энергии выбитых электронов равняется при этом

P=W

2ln

Q₀

2W

– 1

.

Для -лучей радия С в водороде это даёт примерно P = 10W, что соответствует скорости 6·10⁸ см/сек и пробегу порядка 10^{– 4} см при обычном давлении.

Число ионов, образованных вторичными лучами, не может быть подсчитано тем же простым способом, как и при прямых столкновениях или -частиц, поскольку в случае вторичных лучей нельзя пренебрегать влиянием межатомных сил. Из рассмотрения в 1 следует, что условием пренебрежимости межатомных сил является требование, чтобы значение p которому соответствует Q = W, было мало по сравнению с V/. С помощью выражения (1) для Q и выражений для W и на стр. 218—219 легко показать, что это условие эквивалентно требованию, чтобы энергия лучей (1/2)mV^2 была бы очень велика по сравнению с W. Это условие выполняется для - и -лучей в лёгких газах, но перестаёт выполняться для таких медленных лучей, какими являются вторичные лучи.

Недавно Д. Франк и Г. Герц ¹ выполнили очень интересные эксперименты, которые проясняют вопрос об ионизации газов медленными электронами. Экспериментируя с парами ртути и гелием, они нашли, что электрон отскакивает от атома без потери энергии, если его скорость меньше некоторой величины. Однако, если его скорость превосходит это значение, он будет ионизовать атом; при этом было показано, что вероятность ионизации уже при первом столкновении оказывается значительной. Для других газов результаты несколько отличались, но во всех случаях наблюдались резко выраженные граничные значения скорости электронов, способных ионизовать газ. Эти опыты показывают, что медленные электроны являются весьма эффективными ионизаторами. Мы можем, таким образом, получить приближённую оценку числа ионов, образованных вторичными лучами, полагая, что каждый электрон будет создавать s ионов, если его энергия заключена в пределах между sW и (s+1)W. Для полного числа образованных ионов мы получаем при этом следующее выражение:

I

=

A

_W

+

A

_2W

+…

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

1

W

–

1

Q₀

+

1

2W

–

1

Q₀

+…

¹ J. Frank, G. Hertz. Verb. d. Dtsch. Phys. Ges., 1914, 16, 457.

Если Q₀ очень велико по сравнению с W то приближённо получаем

I

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

·

1

W

ln

Q₀

2W

=

A

_W

ln

Q₀

2W

.

(34)

Полученная формула применима только для веществ, для которых W имеет одно и то же значение для всех электронов в атоме. В случае других веществ следует принять во внимание, что выбиваемые электроны могут образовывать ионы при столкновениях не только с электронами, которым отвечает то же значение W, но и с другими электронами в атоме. Однако, имея в виду, что вероятность ионизации быстро убывает с ростом W, мы можем просто получить приближённую оценку, если предположим, что вся ионизация, производимая вторичными лучами, связана со столкновениями с электронами, которым отвечает минимальное значение W. Это значение энергии может быть определено экспериментально по данным об ионизационных потенциалах; обозначим его через W₁ Тем же путём, что и раньше, мы теперь получаем