Избранные работы
Шрифт:
Закономерная деятельность количественного синтеза получила совершенно своеобразное научное выражение в числе, основывающемся на тех же трех моментах: на полагании численно единого, на возможности неограниченного перехода от одного к еще одному и т. д., т. е. на неопределенном множестве, и на образовании замкнутого числа или определенного множества. Но так как деятельность счисления, состоящая в получении количества (Quantum) через объединение многих единиц в одно множество, коренится в основной функции синтетического единства и только выражает саму эту функцию в отношении количества (т. е. того многообразного, которое в нем подлежит объединению), то эта деятельность находится в нашем распоряжении не на один или на несколько раз, но раз навсегда и, следовательно, представляет собой один из безусловно основных методов познания. Это особенно выражается в бесконечности и бесконечной делимости числа.
§ 13. Качество суждения и качественный синтез
Подобно тому, как количество основывается на свойстве синтетического единства объединять многообразное, так и качество имеет своим основанием некоторое единство многообразного, устанавливаемое объединяющим умственным взором нашего духа. Непосредственным выражением единства синтеза по его качественному значению служит понятие тождества. И именно постольку тождество есть принцип всякого вообще суждения, а не только аналитического. Тождеству противостоит понятие различия. Оба эти понятия относятся друг к другу в области качества так же, как единство и множество – в области количества. А тождественно с В – это значит, что А и В суть одно и то же; А отлично от В, – что это два разных качества. Тождество и различие выражаются также в утвердительном и в отрицательном суждении: А есть В, А не есть В. Но подобно тому, как в области количества из объединения множества в одном новом количественном единстве возникает сложная общность, так и в области качества из объединения различного (т. е. качественно многого) в некотором новом качественном единстве получается новая логическая категория, служащая основанием единства различных видов в одном роде. Так родовое понятие треугольника не только количественно обнимает всю совокупность треугольников, но вместе с тем и качественно – все виды треугольников или вообще всевозможные треугольники, какие только существуют. На трех ступенях качественного синтеза основывается также и способ определения через указание на род и видообразующее отличие. Равным образом из законов качественного синтеза становится понятным и значение противоречащей и противной противоположности.
Подобно количественному, и качественный синтез может охватывать в некотором единстве не только всякую данную множественность, но и бесконечность различий. Но в отличие от количественного качественный синтез состоит не во внешнем только – периферическом, но во внутреннем центральном объединении бесконечного; он выражает единство внутренней связи (Komprehension), а не простого складывания (Komposition). Качественный синтез мыслится как источник или первоначальное основание, из которого множественность качественных различий неисчерпаемо порождается все вновь и вновь. Эта особенность качественного синтеза в силу необходимого соответствия между количеством и качеством находит себе выражение также и в области величины, именно в непрерывности. Последняя коренится, следовательно, не в одном количестве самом по себе, а во взаимоотношении количественного и качественного синтеза; но вследствие неустранимости этого взаимоотношения она распространяется на количество вообще, следовательно, также и на число как общее выражение количества.
§ 14. Главные формы умозаключения
На количественных и качественных отношениях суждений основываются общие правила вывода новых суждений из данных, т. е. правила умозаключений. При этом непосредственными умозаключениями называются такие, которые выводят новое суждение из одного какого-нибудь данного суждения, а посредственными – такие, где вывод делается из двух или большего числа суждений. При установлении правил умозаключения неизбежно возникает вопрос, являются ли сравниваемые суждения по количеству общими или частными, а по качеству – утвердительными или отрицательными. Отсюда и получаются четыре класса суждений: общеутвердительные (а), общеотрицательные (е), частноутвердительные (i) и частноотрицательные (о). Из них:
1) общеутвердительные с частноотрицательными (а-о),
2) общеотрицательные
3) общеутвердительные с общеотрицательными (а – е)
находятся в отношении противной противоположности, т. е. с признанием одного – другое отрицается, но отрицанием одного – еще не признается другое, tertuim datur,
4) частноутвердительные с частноотрицательными (i – о) находятся в отношении подпротивности, т. е. с отрицанием одного – другое признается, но признанием одного – еще не отрицается другое. Из этих отношений возникает первый род непосредственного умозаключения, заключение по противоположности (Opposition); при этом субъект данного суждения повторяется в качестве субъекта, а предикат – в качестве предиката заключения. Напротив, если понятие субъекта и понятие предиката меняются в заключении своими ролями, то получается заключение через обращение (Konversion). Таким образом, в порядке обращения:
1) из общеутвердительного суждения получается частноутвердительное (а – i),
2) из частноутвердительного суждения получается частноутвердительное (i – i),
3) из общеотрицательного суждения получается общеотрицательное (е-е),
тогда как при частноотрицательном суждении (о) обращение не приводит ни к какому результату. Заключение по противопоставлению получается в том случае, когда кроме положительных понятий данного суждения принимаются во внимание и противоположные им отрицательные понятия. Основной случай (а-е), например: все люди смертны, следовательно, то, что не смертно, не есть человек.
Виды посредственного умозаключения составляют: 1) силлогизм, 2) индукция и 3) умозаключение по аналогии. Силлогизм заключает от общего к частному, индукция – от частного к общему, аналогия – от одного частного к другому частному того же рода. Для простого силлогизма, т. е. такого, который из двух данных суждений (предшествующих положений или посылок) выводит новое (вывод или заключение), требуется – 1) чтобы в одной посылке (propositio major, большая посылка) предикат, в другой (propositio minor, меньшая посылка) – субъект вывода встречались в качестве субъекта или предиката; 2) чтобы другое понятие в обеих посылках было одним и тем же. Так как это понятие служит посредствующим звеном для связи обоих понятий вывода, то оно называется средним термином (terminus medius). Если буквами 5 и Р обозначить субъект и предикат вывода, а буквою М – средний термин, то большая посылка должна, следовательно, содержать в себе понятия P u М, а меньшая посылка – понятия S и М. Три понятия Р, S u М называются элементами или терминами силлогизма. По их положению в обеих посылках в качестве субъекта или предиката различают четыре фигуры силлогизма. Возможны именно четыре положения:
В пределах каждой фигуры умозаключение строится неодинаково в зависимости от того, какую из четырех форм – а, е, i, о — имеют посылки. Соответственно этому в каждой фигуре силлогизма могло бы, собственно говоря, быть 4 x 4 = 16 комбинаций. Из них многие, однако, отпадают, так как 1) из одних только отрицательных и одних только частных посылок, равно как из частной большей посылки и отрицательной меньшей, никоим образом нельзя получить правильного заключения, вследствие чего выпадают уже восемь самих по себе возможных комбинаций;
2) к этому в пределах отдельных фигур присоединяются еще дальнейшие ограничения. Среди остающихся и имеющих значение умозаключений самыми важными являются четыре способа умозаключения или Modi первой фигуры, представляемые в следующем мнемоническом стихе:
(Primae) Barbara Celarent Darii Ferioque,
где три гласные всегда указывают на характер обеих посылок и вывода. Из них в науке чаще всего употребляется первый модус: