Как же называется эта книга
Шрифт:
Следовательно, D виновен.
77. В действительности обвинитель сказал, что подсудимый не совершал преступления в одиночку. Защитник, отрицая высказывание обвинителя, тем самым утверждал, что подсудимый совершил преступление в одиночку.
78. Можно, причем очень просто. В силу высказывания (1)
если A не виновен, то C виновен (поскольку если A не виновен, то дизъюнкция "либо A не виновен, либо B виновен" - истина). В силу высказывания (2), если A не виновен, то C не виновен. Следовательно, если A не виновен, то C одновременно
79. Двое подсудимых, один из которых должен быть виновен, это B и C. Действительно, предположим, что A не виновен.
Тогда в силу высказывания (1) B или, C должен быть виновен.
С другой стороны, предположим, что A виновен. Если B виновен, то по крайней мере кто-то один из B и C заведомо виновен. Но предположим, что B не виновен. Тогда A виновен, а B не виновен. Следовательно, в силу высказывания (2) C должен быть виновен, то есть и в этом случае либо B, либо C виновен.
80. Прежде всего докажем, что если A виновен, то C виновен.
Предположим, что A виновен. Тогда в силу высказывания (2)
либо B, либо C виновен. Если B не виновен, то виновен должен быть C. Но предположим, что B виновен. Тогда A и B оба виновны. Следовательно, в силу высказывания (1) C также виновен. Это доказывает, что если A виновен, то C виновен. Кроме того, в силу высказывания (3), если C виновен, то D виновен. Сопоставляя эти два факта, мы заключаем, что если A виновен, то D виновен. Но в силу высказывания (4), если A не виновен, то D виновен.
Следовательно, независимо от того, виновен или не виновен A, подсудимый D должен быть виновен. Таким образом, виновность D не вызывает сомнений. Виновность всех остальных подсудимых остается под сомнением.
81. Все подсудимые виновны. Действительно, в силу высказывания (3) если D не виновен, то A виновен. В силу высказывания (4) если D виновен, то A виновен.
Следовательно, независимо от того, виновен или не виновен D, подсудимый A должен быть виновен. Тогда в силу высказывания (1) B также виновен. Из высказывания (2) мы заключаем, что либо C виновен, либо A не виновен.
Поскольку уже известно, что A не невиновен, то C должен быть виновен. Наконец, из высказывания (3) следует, что если D не виновен, то C не виновен. Но мы уже доказали, что C не невиновен, поэтому D должен быть виновен. Итак, все подсудимые виновны.
82. Вполне разумно: оно помогло подсудимому снять с себя все подозрения! Действительно, предположим, что подсудимый - рыцарь. Тогда его высказывание истинно, и виновный - лжец. Следовательно, подсудимый должен быть не виновен. С другой стороны, предположим, что подсудимый лжец. Тогда его высказывание ложно, поэтому тот, кто совершил преступление, - рыцарь. Следовательно, и в этом случае подсудимый не виновен.
83. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывания (1) и (2) были бы ложными. Но если высказывание (1) ложно, то X не виновен, а если ложно высказывание (2), то X и Y оба виновны.
Следовательно, обвинитель должен быть рыцарем. Значит, X в действительности виновен, а поскольку X и Y не могут быть виновными одновременно, то Y должен быть не виновен.
Следовательно, X виновен, Y не виновен, и обвинитель - рыцарь.
84. Если бы обвинитель был лжецом, то тогда
1) X и Y оба были бы виновны;
2) X был бы виновен.
И в этом случае мы бы опять пришли к противоречию.
Следовательно, обвинитель - рыцарь, X не виновен, а Y виновен.
85. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывание (1) ложно, поэтому X виновен и Y не виновен.
Следовательно, X виновен. Но высказывание (2) также ложно, поэтому X не виновен, и мы приходим к противоречию. Значит, в этой задаче, так же как и в предыдущей, обвинитель - рыцарь. Тогда в силу высказывания (2) X виновен. Из высказывания (1) (так как X не невиновен) мы заключаем, что Y виновен. Следовательно, в этом случае X и Y оба виновны.
86. Подсудимый A не может быть рыцарем, так как если бы он был рыцарем, то был бы виновен и не лгал бы, утверждая, что не виновен. Подсудимый A не может быть и лжецом, так как если бы он был лжецом, то его высказывание было бы ложным, и он был бы виновен и, следовательно, был бы рыцарем.
Значит, A - нормальный человек и не виновен. Поскольку A не виновен, то высказывание островитянина B истинно.
Следовательно, B не лжец: он либо рыцарь, либо нормальный человек. Предположим, что B был бы нормальным человеком.
Тогда высказывание островитянина C было бы ложным, и C был бы либо лжецом, либо нормальным человеком. Это означало бы, что среди трех островитян A, B, C нет ни одного рыцаря.
Следовательно, вопреки условиям задачи ни один из них не виновен. Отсюда мы заключаем, что B не может быть нормальным человеком. Он должен быть рыцарем и, следовательно, виновен.
87. Пока Крэг не прибыл /* Обозначим подсудимого A, защитника B и обвинителя C.*/. Прежде всего заметим, что A не может быть лжецом, так как если бы он был лжецом, то его высказывание было бы ложно и, следовательно, он был бы виновен. Мы пришли бы к противоречию с тем условием задачи, в котором говорится, что лжец не виновен. Значит, A - либо рыцарь, либо нормальный человек.
Первый случай: A - рыцарь. Поскольку его высказывание истинно, то он не виновен. Тогда высказывание защитника B также истинно. Следовательно, B - либо рыцарь, либо нормальный человек. Но A - рыцарь; поэтому B нормальный человек. Значит, C может быть только лжецом. А поскольку известно, что лжец не виновен, то B виновен.
Второй случай: A - нормальный человек и не виновен.
Высказывание защитника B истинно и в этом случае, поэтому B - рыцарь (поскольку A - нормальный человек). Так как A не виновен и C, будучи лжецом, не виновен, то виновен B.