Капля

Гегузин Яков Евсеевич

Чтобы понять, что же происходит на оконном стекле во время дождя, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжести ( F₁ ) и силу, необходимую для от­рыва жидкости от твердой поверхности ( F₂ ) в области тыль­ной части движущейся капли.

Сила F₁ зависящая от угла наклона плоскости по отноше­нию к горизонту , равна F₁ = mg sin ( т — масса капли). Происхождение силы F₂ связано

с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, притягиваются друг к другу силами молекулярного взаимо­действия. Это взаимодействие количественно можно оха­рактеризовать той энергией, которую необходимо затра­тить, чтобы отделить жидкость от твердой поверхности по площади контакта 1 см². До отрыва энергия, связанная с границей жидкость — твердое, равнялась _жт . После отрыва жидкости от твердого тела образуются две поверх­ности; одна из них — свободная поверхность жидкости с энергией _ж , вторая — свободная поверхность твердого тела с энергией _т . Таким образом, интересующая нас энергия отрыва в расчете на 1 см ² равна = _т + _ж — _жт

Схема движения капли по наклонной плоскости

Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2 R , величину силы F₂ можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х . При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость ото­рвалась от твердого тела, на величину . Легко сооб­разить, что эта площадь равна 2 Rx и, следовательно, вы­полненная работа А = 2 R x . А так как работа равна произведению силы F₂ на путь х , то F₂ = 2R . Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «на­бегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не исполь­зуется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по бо­лоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.

Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необ­ходимо выполнение условия: F₁ > F₂ , или mg sin > 2 R . Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом = 90°, а это означает, что sin = 1 , легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:

т > 2 R / g

Для простоты предположим, что на поверхности гори­зонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса

т = 2/3^. R³ 2 R ³

( — плотность жидкости капель). Имея это в виду,

из пре­дыдущего соотношения легко получим следующий резуль­тат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:

R > ( / g) ^1/2

Изложенные соображения и простые формулы дают воз­можность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при ус­ловии, если величина > 2 _ж . В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину мы сравниваем с величиной 2 _ж потому, что при отрыве жид­кой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина окажется меньшей, чем 2 _ж , капли будут скатывать­ся по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.

 

Водяные капли, ползущие по оконному стеклу

На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли ос­тавляют след. Это означает, что в последней формуле вме­сто мы можем писать 2 _ж . Для воды _ж = 70 эрг/см², и потому по оконному стек­лу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дож­дя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.

Жидкая дорожка, остаю­щаяся за движущейся кап­лей, долго не живет и пре­вращается в цепочку мелких капель. Этот процесс абсолют­но аналогичен распаду струи на капли. Мы с ним уже встречались, когда обсужда­ли появление капель-сател­литов из тонкой перемычки, соединяющей падающую кап­лю с тающей сосулькой, на конце которой она родилась.

Очень много любопытно­го в поведении дождинок на оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляются новые капли. Некоторые из них — новые дожде­вые капли, а некоторые — маленькие капельки, возник­шие из распадающегося следа, оставляемого движущими­ся большими каплями.

Описать словами, что происходит на оконном стекле с дождинками, затея невероятно трудная: никакими словами не передать огромного разнообразия происходящих со­бытий. В лаборатории мы сняли об этом фильм. И назвали его так же, как называется этот очерк,— «Дождь на оконном стекле». Чтобы отчетливее запечатлеть все про­исходящее, устроили «чернильных!» дождь: воду слегка подкрасили чернилами и направили капли на вертикаль­но стоящее стекло.

Глицериновые дожди и глицериновые капели

Рассуждения по схеме «что было бы, если бы» иногда приводят к любопытным выводам. Попробуем по такой схеме обсудить вопрос, что было бы, если бы дожди были гли­цериновыми. И капели были бы глицериновыми. И реки были бы глицериновыми. Чтобы фантазия о глицериновых дождях и капелях не была беспочвенной, мы в лаборатории сняли два фильма: один — о глицериновом дожде над глицериновой рекой, другой — о глицериновой капели.

Фильм о дожде над рекой снимался так. В прозрачную кювету наливали глицерин. На его поверхность из пипет­ки падали отдельные глицериновые капли. Скоростная кинокамера была так ориентирована, чтобы можно было заснять момент приближения капли к поверхности глице­рина, ее падение на поверхность и процессы, которые про­исходят от момента падения капли на поверхность до пол­ного успокоения поверхности.

В полете глицериновая капля себя ведет спокойнее во­дяной. При размере приблизительно 1—2 мм она имеет форму почти сферическую, практически не меняющуюся во время полета. В момент падения на поверхность глице­рина капля возмущает ее, подобно тому как водяная капля возмущает поверхность воды. Под каплей образуется ча­ша или, точнее говоря, коническое углубление. Вокруг чаши возникает берег в виде выпуклости, обрамляющей чашу. Эта чаша, однако, ли­лию не напоминает, так как она не обрамлена всплеска­ми — лепестками. В следую­щий момент берег начинает опадать, а чаша плавно сгла­живается. И все. Никакой лилии, никакого серебряного гвоздика, никакой алмазной шляпки — ничего, что наблю­дается при падении водяной капли на водную гладь.