Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Добавление выражения (26.15) к ранее полученному выражению (26.6) приводит к распределению энергии в непрерывном спектре, которое лучше согласуется с наблюдательными данными, чем распределение энергии, даваемое формулой (26.6). Однако прежде чем подробно сравнивать теорию с наблюдениями, мы ещё рассмотрим некоторые процессы, влияющие на интенсивность двухфотонного излучения.
3. Влияние столкновений.
Выше считалось, что все атомы, попавшие в метастабильное состояние 2s, совершают из него спонтанный переход в состояние 1s с излучением двух квантов. Однако из состояния 2s возможны также переходы под действием столкновений. Вычисления показывают, что наиболее вероятными из них являются переходы в очень близкое к 2s состояние 2p (рис. 33),
Рис. 33
Вместе с тем в туманностях могут происходить и обратные процессы. Атом, попавший в состояние 2p, вместо спонтанного перехода в состояние 1s с излучением L– кванта может под действием столкновения перейти в состояние 2s, а затем и в состояние 1s с излучением двух квантов. С первого взгляда кажется, что такие процессы происходят крайне редко, так как переход 2p->1s обладает очень большой вероятностью. Однако в действительности дело не обстоит так просто. В подавляющем большинстве случаев L– квант выходит из туманности не сразу по возникновении, а только после многократных рассеяний. Это приводит к сильному возрастанию длительности пребывания атома в состоянии 2p. Можно считать, что в среднем она равна N/A2p,1s, где N — среднее число рассеяний L– кванта в туманности. Очевидно, что чем больше N, тем больше вероятность перехода 2p->2s под действием столкновений и последующего двухквантового перехода 2s->1s.
Чтобы выяснить роль указанных процессов, мы должны принять их во внимание при определении населённости состояния 2s. Напишем уравнения стационарности для состояний 2s и 2p. Обозначая концентрации атомов в этих состояниях через n2s и n2p, имеем
n
2s
A
2s,1s
+
b
2s,2p
=
XR
+
n
2p
a
2p,2s
,
n
2p
A2p,1s
N
+
a
2p,2s
=
(1-X)R
n
2s
b
2s,2p
.
(26.16)
Здесь XR и (1-X)R — числа атомов, попадающих соответственно в состоянии 2s и 2p после рекомбинаций и каскадных переходов в 1 см^3 за 1 с, а
R
=
n
e
n
2
C
i
.
Через n2sb2s,2p обозначено число переходов 2s->2p совершающихся под действием столкновений в 1 см^3 за 1 с, а через n2pa2p,2s — число обратных переходов. Вместо величины A2p,1s мы написали величину A2p,1s/N, чтобы приближённо учесть многократные рассеяния L– квантов в туманности.
Находя из уравнений (26.10) величину n2s, получаем
n
2s
A
2s,1s
=
X + a2p,2s
N
A2p,1s
1 + a2p,2s
N
A2p,1s +
b2s,2p
A2p,1s
R
.
(26.17)
Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2s в состояние 2p и обратно.
Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: A2p,1s=6,24·10, A2s,1s=8,23, b2s,2p=ne5·10, a2p,2s=ne1,5·10 с^1. Тогда получаем
n
2s
A
2s,1s
=
X+2,4·10^1^3neN
1+2,4·10^1^3neN+6·10ne
R
.
(26.18)
Мы видим, что когда число рассеяний L– квантов в туманности мало, а именно
2,4·10^1^3n
e
N
<<
1
,
(26.19)
формула (26.18) принимает вид
n
2s
A
2s,1s
=
X
1+6·10ne
R
.
(26.20)
В этом случае переходы 2s->2p совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом ne.
Когда же среднее число рассеяний L– квантов в туманности удовлетворяет неравенству
N
>>
2,5·10
,
(26.21)
то вместо формулы (26.18) находим
n
2s
A
2s,1s
=
X
+
(1-X)
2,4·10^1^3neN
1+2,4·10^1^3neN
R
.
(26.22)
Эта формула даёт для числа двухфотонных переходов примерно такое же значение, как и формула (26.14), или больше его. Это значит, что переходы 2p->2s компенсируют переходы 2s->2p или даже преобладают над ними.
Если к неравенству (26.21) можно добавить ещё неравенство
2,4·10^1^3n
e
N
>>
1
,
(26.23)
то получаем
n
2s
A
2s,1s
=
R
,
(26.24)
т.е. число двухфотонных переходов равно числу рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. В данном случае все L– кванты превращаются в двухфотонное излучение.