Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

+

h

exp

–

h

S

_c

d

E

kT

_e

kT

_e

(27.10)

и

S

_c

=

p

^3

d

h

I

d

4

+

S

_c

,

(27.11)

где

S

_c

=

p

^3

d

h

I

d

4

(27.12)

Интенсивность

излучения, приходящего от звезды в данное место туманности, очевидно, равна

I

=

I

exp

–

^3

,

(27.13)

где I — интенсивность излучения, выходящего из атмосферы звезды. Поэтому находим

S

_c

=

pW

^3

I

exp

–

^3

d

h

,

(27.14)

где W — коэффициент дилюции излучения.

Таким образом, для определения двух искомых величин I(,) и S_c мы получили два уравнения, (27.10) и (27.11). К этим уравнениям надо добавить ещё граничные условия, которые в данном случае имеют вид

I

(0,)

=

I

(0,-)

,

I

(,)

при

>

2

.

(27.15)

Рис. 34

Первое из этих условий, имеющее место на внутренней границе туманности (при =0), означает, что интенсивность излучения, выходящего из туманности, равна интенсивности излучения, входящего в туманность. Это происходит потому, что излучение, входящее в туманность в каком-либо месте на внутренней границе под углом к нормали, есть не что иное, как излучение, выходящее из туманности под углом - на противоположной стороне (рис. 34). Второе же условие показывает, что на внешней границе туманности (при =) нет излучения, идущего внутрь. Из уравнения (27.10) при граничных условиях (27.15) можно найти выражение для интенсивности излучения I(,) через функцию S_c. Подставляя это выражение в уравнение (27.11), получаем следующее интегральное уравнение для определения функции S_c:

S

_c

=

p

2

0

K(|-'|)

+

K(-')

x

x

S

_c

(')

d'

+

S

_c

,

(27.16)

где

K

=

^3

E

^3

exp

–

h

kT_e

d

E

kT_e

.

(27.17)

Уравнение (27.16)

может быть изучено методами, изложенными в § 3. В частности, при можно получить точное решение этого уравнения в явном виде.

Для упрощения рассматриваемой задачи иногда вводят средний коэффициент поглощения для всего лаймановского континуума и под понимают соответствующее ему оптическое расстояние. Как легко видеть, тогда вместо уравнения (27.16) имеем

S

_c

=

p

2

0

E|-'|

+

E(-')

x

x

S

_c

(')

d'

+

S

_c

.

(27.18)

Что же касается величины S_c, то её можно представить в виде

S

_c

=

p

N_c

4

e

^–

,

(27.19)

где N_c — число квантов лаймановского континуума, падающих от звезды на 1 см^2 внутренней границы туманности за 1 с.

При = точное решение уравнения (27.18), полученное указанным выше методом, имеет вид

S

_c

=

p

N_c

4

e

^–

+

+

1

2

0

(')

e

^{– |-'|}

+

e

^{– (+')}

d'

,

(27.20)

где

=

4p

1

xe

^{– x}

dx

+

(p)^2

+

2x

+

p ln

x-1

^2

x+1

+

2k(1-k^2)

e

^{– k}

,

p+k^2-1

(27.21)

и k определяется из уравнения

p

2k

ln

1+k

1-k

=

1

.

(27.22)

В таблице 42 приведены значения величины 4S_c/p вычисленные при помощи формулы (27.20).