Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
При фотоионизации происходит поглощение светового кванта. При этом энергия кванта частично расходуется на отрыв электрона от атома, а частично на сообщение кинетической энергии оторванному электрону. Иными словами, в этом случае имеет место соотношение
h
=
i
+
1
2
mv^2
,
(5.1)
где обозначено i=-Ei Величина i представляет собой энергию ионизации атома из i-го состояния. Соотношение (5.1) было впервые получено Эйнштейном при рассмотрении фотоэлектрического
При фотоионизации с i-го уровня может быть поглощён любой квант, энергия которого больше или равна энергии ионизации, т.е. h>=i. Следовательно, при фотоионизации происходит поглощение энергии в непрерывном спектре.
Процесс, обратный ионизации, т.е. захват ионизованным атомом свободного электрона, называется рекомбинацией. При рекомбинации происходит излучение энергии в непрерывном спектре. При этом если электрон со скоростью v захватывается на i-й уровень, то излучается квант частоты , определяемой тем же соотношением (5.1).
Кроме фотоионизаций и рекомбинаций, к поглощению и излучению энергии в непрерывном спектре ведут также переходы атомов между состояниями с положительной энергией, т.е. переходы электронов из свободных состояний в свободные. Очевидно, что при таких переходах могут поглощаться и излучаться кванты любой частоты.
Вероятности всех указанных переходов характеризуются соответствующими коэффициентами поглощения и излучения. Мы обозначим через ki коэффициент поглощения квантов частоты , рассчитанный на один атом в i-м состоянии. Тогда объёмный коэффициент поглощения квантов частоты атомами в i-м состоянии будет равен i=niki где n — число атомов в i-м состоянии в единице объёма. А объёмный коэффициент поглощения, обусловленный всеми фотоионизациями, будет равен
'
=
i=i
n
i
k
i
,
(5.2)
где i определяется для каждой частоты из того условия, что при i>=i выполняется неравенство h>=i.
Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно-свободными переходами, мы обозначим через ''. Очевидно, что он пропорционален числу свободных электронов и числу ионизованных атомов в единице объёма (так как свободно-свободные переходы совершаются в поле иона).
Полный объёмный коэффициент поглощения (фигурировавший в предыдущем параграфе) является суммой:
=
'
+
''
.
(5.3)
Мы видим, что коэффициент поглощения существенно зависит от распределения атомов по состояниям. Как уже было сказано, в теории фотосфер делается предположение о локальном термодинамическом равновесии. Поэтому и распределение атомов по состояниям мы возьмём такое же, как в случае термодинамического равновесия.
Как известно, в указанном случае распределение атомов по дискретным уровням энергии даётся формулой Больцмана:
ni
n
=
gi
g
exp
–
– i
kT
,
(5.4)
где gi — статистический вес i-гo уровня.
Обобщая (5.4) на состояния атома с положительной энергией, можно получить отношение числа ионизованных атомов к числу нейтральных атомов. Это отношение даётся формулой
n
e
n
n
=
2
g
g
(2mkT)^3/^2
h^3
exp
–
kT
,
(5.5)
которая называется формулой ионизации или формулой Саха. Здесь ne — число свободных электронов и n — число ионов в основном состоянии в 1 см^3, g —статистический вес основного состояния иона.
В дальнейшем мы приведём выражения для коэффициентов поглощения ki и '' для некоторых атомов и, пользуясь формулами (5.2) — (5.5), составим выражение для объёмного коэффициента поглощения . Формулы для коэффициентов излучения, соответствующих разным типам переходов, нам в теории фотосфер не понадобятся, так как при термодинамическом равновесии нужный нам объёмный коэффициент излучения выражается через объёмный коэффициент поглощения законом Кирхгофа — Планка.
2. Поглощение атомами водорода.
Для вычисления коэффициентов поглощения в непрерывном спектре необходимо знать волновые функции атома как для состояний с отрицательной энергией, так и для состояний с положительной энергией. Нахождение волновых функций является, как известно, очень трудной задачей. Только для простейших случаев она более или менее удовлетворительно разрешена.
Мы сейчас приведём результаты определения коэффициентов поглощения для водородного атома. Коэффициент поглощения ki, рассчитанный на один атом водорода в i-м состоянии, равен
k
i
=
2
33
me^1
chi^3
g
i
,
(5.6)
где m и e — масса и заряд электрона соответственно, gi — некоторый поправочный множитель, близкий к единице (так называемый множитель Гаунта). Формула (5.6) справедлива лишь для частот, удовлетворяющих неравенству >=i=i/h, т.е. за пределом 1-й серии. Мы видим, что за пределом серии коэффициент поглощения ki убывает обратно пропорционально кубу частоты. Значения коэффициента поглощения сразу за пределами первых серий порядка 10^1 см^2 (0,63·10^1 см^2 сразу за пределом серии Лаймана, 1,4·10^1 см^2 — сразу за пределом серии Бальмера и т.д.).
Чтобы найти объёмный коэффициент поглощения ', надо подставить выражение (5.6) в формулу (5.2). Вместе с тем мы примем, что распределение атомов по состояниям даётся формулами (5.4) и (5.5). Из двух последних формул получаем
n
i
=
n
e
n
gi
g
h^3
2(2mkT)^3/^2
exp
i
kT
(5.7)