Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Таким образом, полный объёмный коэффициент поглощения иона H равен
=
n
k
–
n
p
e
a
1
–
exp
–
h
kT
,
(5.12)
где множителем 1-e– h/(kT), как и выше,
Для вычисления коэффициента поглощения по формуле (5.12) необходимо найти число ионов H в 1 см^3. Это можно сделать с помощью формулы ионизации (5.5), которая в данном случае принимает вид
n
e
n
n
=
g
g
2(2mkT)^2/^3
h^3
exp
–
kT
,
(5.13)
где g и g — статистические веса основного состояния нейтрального атома водорода и отрицательного иона водорода соответственно (g=2, g=1), —энергия ионизации иона H. Подставляя n из (5.13) в (5.12), получаем
=
n
p
e
k
h^3
4(2m)^3/^2(kT)/^2
exp
–
kT
+
a
x
x
exp
–
h
kT
.
(5.14)
Результаты вычисления коэффициента поглощения по формуле (5.14) приведены на графике, взятом из книги Чандрасекара 14]. График даёт величину , отнесённую к одному нейтральному атому водорода и к единице электронного давления, в зависимости от длины волны для разных температур (рис. 7). Из вычислений, в частности, следует, что поглощение, обусловленное свободно-свободными переходами играет существенную роль только для больших длин волн (примерно для значений >12 000 A).
Рис. 7
4. Рассеяние света свободными электронами.
Кроме поглощения света атомами, в переносе излучения через фотосферу некоторую роль играет также рассеяние излучения —свободными электронами (имеющее наибольшее значение), атомами и молекулами. Коэффициент рассеяния, рассчитанный на один свободный электрон, даётся формулой Томсона:
=
8
3
e^2
mc^2
^2
(5.15)
где m и e — заряд и масса электрона, c — скорость света. Числовое значение этого коэффициента равно =6,65x10^2 см^2.
Объёмный коэффициент рассеяния свободными электронами равен
e
=
n
e
,
(5.16)
где ne —
Пользуясь формулами (5.16) и (5.11), можно сравнить роль электронного рассеяния и роль поглощения атомами водорода. Находя с помощью указанных формул отношение e/, мы видим, что оно тем больше, чем меньше плотность и чем выше температура. Поэтому роль электронного рассеяния особенно велика в фотосферах горячих сверхгигантов.
Если в элементарном объёме фотосферы происходит поглощение света и рассеяние света свободными электронами, то объёмный коэффициент излучения равен
=
2h^3
c^2
1
eh/(kT)– 1
+
e
I
d
4
,
(5.17)
где — объёмный коэффициент поглощения и I — интенсивность падающего на объём излучения. Из формулы (5.17) ясно видно различие между поглощением и рассеянием излучения: только поглощённая энергия перерабатывается в элементарном объёме и переизлучается им согласно закону Кирхгофа — Планка (если имеет место локальное термодинамическое равновесие).
Однако электронное рассеяние все же способствует переработке излучения, так как благодаря электронному рассеянию увеличивается путь фотона в среде, а значит, и вероятность поглощения.
В формуле (5.17) приближённо принимается, что рассеяние света свободными электронами является изотропным. В действительности интенсивность излучения, рассеянного элементарным объёмом, зависит от угла между направлениями падающего и рассеянного излучения (а именно, пропорциональна 1+cos^2). Отметим также, что излучение, рассеянное свободными электронами, является поляризованным.
5. Средний коэффициент поглощения.
Выше были приведены результаты определения коэффициентов поглощения для некоторых атомов. На самом деле в каждом объёме фотосферы находится смесь атомов разных химических элементов. Поэтому объёмный коэффициент поглощения зависит не только от физических условий в данном месте (т.е. от температуры и плотности), но и от химического состава. Вследствие этого ещё более усложняется зависимость объёмного коэффициента поглощения от частоты.
Между тем в изложенной в предыдущих параграфах теории фотосфер делалось предположение о независимости коэффициента поглощения от частоты. При отказе от этого предположения теория фотосфер становится гораздо более сложной. Поэтому возникает вопрос, нельзя ли воспользоваться результатами изложенной теории фотосфер и для того случая, когда коэффициент поглощения зависит от частоты, по крайней мере в первом приближении. С этой целью в теорию фотосфер вводится средний коэффициент поглощения (т.е. коэффициент поглощения, усреднённый по частоте). Его пытаются определить так, чтобы сохранилась ранее полученная зависимость температуры от оптической глубины.