Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Для упрощения формулы (13.18) сделаем предположение, что профиль линии поглощения во всех частях диска невращающейся звезды одинаков, т.е.
I(x,y,-)
=
r(-)
I(x,y)
.
(13.19)
Подставляя (13.19) в (13.18), получаем
r
(-)
=
+1
– 1
r
–
+
v
c
x
sin
i
A(x)
dx
,
(13.20)
где
A(x)
=
1+x^2
0 I(x,y) dy
+1
– 1 dx
1+x^2
0 I(x,y) dy
.
(13.21)
Выразим
t
=
–
c
v sin i
(13.22)
и вместо r(-) и r(-) будем писать просто r(t) и r(t). Тогда вместо соотношения (13.20) получаем
r
(t)
=
+1
– 1
r(t-x)
A(x)
dx
.
(13.23)
Соотношение (13.23) даёт возможность вычислить профиль линии в спектре вращающейся звезды по профилю линий в спектре невращающейся звезды, если известна величина A(x). Чтобы определить эту величину, надо знать закон распределения интенсивности излучения в непрерывном спектре на диске звезды. Мы примем, как обычно,
I
=
C(1+
cos
)
,
(13.24)
где — угловое расстояние от центра диска. Так как sin =x^2+y^2, то вместо (13.24) имеем
I(x,y)
=
C(1+
1-x^2-y^2
)
.
(13.25)
Подставляя (13.25) в (13.21) и производя интегрирование, находим
A(x)
=
2
1-x^2 +
2 (1-x^2)
1 +
2
3
.
(13.26)
Очевидно, что величина A(x) определяет профиль линии в спектре вращающейся звезды, если ширина линии в спектре невращающейся звезды очень мала. Если же эта ширина не мала (т.е. сравнима с шириной линии, расширенной вращением), то для определения профиля линии в спектре вращающейся звезды надо пользоваться формулами (13.23) и (13.26).
Приведённые формулы позволяют находить по профилям линий скорость вращения звезды (точнее говоря, величину v sin i). Для этого берут профиль линии в спектре невращающейся звезды рассматриваемого спектрального класса и при помощи формулы (13.23) строят профили линий, расширенных вращением, при разных значениях параметра v sin i. Сравнение этих профилей с профилем линии в спектре данной звезды и даёт возможность определить искомое значение v sin i.
На рис. 15 для примера приведён профиль линии гелия 4026 A в спектре невращающейся звезды i Геркулеса, а также найденные по формуле (13.23) профили линий, деформированные вращением. Следует отметить, что уверенное определение величины v sin i возможно только тогда, когда она достигает значений порядка нескольких десятков километров в секунду. В противном случае
Рис. 15
Указанным способом величины v sin i были определены для многих звёзд. Оказалось, что быстрым вращением обладают только звёзды ранних спектральных классов: O, B, A и ранних F. Наиболее быстро вращаются (со скоростями, доходящими до 500—600 км/с) звёзды класса Be. Скорости вращения звёзд классов B и A доходят до 400—500 км/с, а звёзд класса F — до 200—300 км/с. Звёзды более поздних классов, чем F5, не обнаруживают заметного вращения. Переход от величин v sin i к скоростям вращения v совершается статистическим путём при предположении, что оси вращения равномерно распределены по направлениям.
Быстрое вращение звезды существенно влияет на физические условия в звёздной атмосфере, так как к числу сил, действующих в атмосфере, добавляется центробежная сила. Поскольку центробежная сила зависит от широты, то и физические условия в атмосфере вращающейся звезды зависят от широты. В частности, на разных широтах должно быть различным распределение температуры и плотности в атмосфере. Вместе с тем должны быть различия и в степени возбуждения и ионизации атомов, а значит, и в виде спектра. Вычисления показывают, что спектры, возникающие на экваторе и на полюсе, могут соответствовать весьма различным спектральным подклассам. А так как мы наблюдаем спектр всей звезды, то он должен обладать чертами как того, так и другого подкласса. Очевидно, что относительная роль этих черт зависит от угла наклона оси вращения к лучу зрения. Наблюдаемые спектры некоторых звёзд действительно обладают чертами разных подклассов. Для объяснения таких спектров можно высказать предположение, что в этих случаях мы имеем дело со звёздами, которые быстро вращаются и обращены к нам своими полярными областями (иначе относительная роль спектров полярных областей будет невелика).
Для каждой звезды существует критическая скорость вращения на экваторе vк, при которой сила притяжения уравновешивается центробежной силой. Эта скорость определяется формулой
v
к
^2
=
G
M
R
,
(13.27)
где M — масса звезды, R — её радиус и G — постоянная тяготения. Возьмём для примера звезду класса B5, у которой M=6M и R=4R. Формула (13.27) даёт для этой звезды vк=530 км/с.
Если скорость вращения звезды на экваторе превосходит скорость vк, то из экваториальной области будет происходить истечение вещества, приводящее к образованию вращающегося вокруг звезды газового кольца. Такими кольцами, по мнению Струве, обладают звёзды класса Be. Этот взгляд подтверждается тем, что скорости вращения звёзд класса Be являются наибольшими и близкими к скорости vк. Вместе с тем существование вблизи звезды газового кольца может объяснить наличие эмиссионных линий в спектре звезды (см. гл. VI). В действительности, вероятно, выбрасывание вещества из звезды происходит не вследствие вращения, а под действием других механизмов (например, в виде протуберанцев). Однако быстрое вращение звезды способствует этому процессу.