Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
r-r
=-
d
,
(15.9)
где r — произвольная постоянная. Так как зависит от p и T, то для выполнения интегрирования в (15.9) надо использовать найденные выражения этих величин через .
Эмпирические модели солнечной фотосферы в общих чертах согласуются с теоретическими моделями, однако между ними имеются и различия. Отчасти эти различия вызваны тем, что в работах по теории фотосфер не вполне точно учитывались некоторые существенные явления (покровный эффект, конвекция и др.).
2. Конвекция и грануляция.
В
Найдём условие наступления конвекции в фотосфере. Для этого допустим, что некоторый элементарный объём испытывает перемещение снизу вверх. Будем считать, что объём при этом перемещении расширяется адиабатически. Тогда температура и плотность в объёме будут изменяться определённым образом (согласно уравнениям адиабаты). Если температура в объёме окажется ниже температуры окружающего газа (а значит, плотность в объёме больше плотности этого газа), то под действием тяготения объём вернётся в исходное положение. Если же температура в объёме окажется выше температуры окружающего газа, то объём будет продолжать подниматься. В последнем случае наступает конвекция.
Таким образом, условие наступления конвекции состоит в том, что адиабатический градиент температуры должен быть меньше градиента температуры при лучистом равновесии, т.е.
dT
dr
ад
<
dT
dr
луч
.
(15.10)
Полученное неравенство можно привести к более удобному виду. Для этого воспользуемся уравнением гидростатического равновесия (4.42) и уравнением состояния идеального газа (4.43). Из указанных уравнений вытекает
dp
dr
=-
gp
R*T
.
(15.11)
Поэтому находим
–
dT
dr
=-
dT
dp
dp
dr
=
gp
R*
d ln T
d ln p
.
(15.12)
Следовательно, вместо (15.10) имеем
d ln T
d ln p
ад
<
d ln T
d ln p
луч
.
(15.13)
Условие наступления конвекции в виде неравенства (15.13) было получено Шварцшильдом ещё в 1905 г.
Посмотрим, выполняется ли неравенство (15.13) в фотосфере. Для этого вычислим в отдельности его левую и правую части.
Как известно, при адиабатическом изменении состояния выполняется соотношение
p
1-
T
=
const,
(15.14)
где =cp/cv, cp —
d ln T
d ln p
ад
=
– 1
.
(15.15)
Для одноатомного газа =5/3. Поэтому в данном случае
d ln T
d ln p
ад
=
2
5
(15.16)
Для вычисления правой части неравенства (15.13) воспользуемся формулой (4.49), определяющей величину dT/dr при лучистом равновесии в случае =const. На основании формул (15.12) и (4.49) имеем
d ln T
d ln p
луч
=
1
4
(15.17)
Из сравнения формул (15.16) и (15.17) видно, что неравенство (15.13) не выполняется, т.е. конвекция в фотосфере не возникает. Такой вывод и был сделан первоначально в теории фотосфер. Однако дальнейшими исследованиями было установлено, что конвекция в фотосферах всё-таки может наступать по двум причинам: 1) вследствие изменения коэффициента поглощения с глубиной, 2) вследствие изменения с глубиной степени ионизации атомов. Последнее обстоятельство связано с тем, что процессы ионизации атомов ведут к изменению теплоёмкости газа, точнее говоря, к уменьшению эффективного значения величины . Так как самым распространённым элементом в фотосферах является, водород то наибольшее влияние на величину [d ln T/(d ln p)]ад оказывает ионизация водородных атомов. Подсчёты показывают, что при определённой степени ионизации водорода наступает конвекция в фотосфере. С увеличением глубины степень ионизации водорода возрастает. Когда водород становится почти полностью ионизованным, конвекция прекращается.
Таким образом, в звёздных фотосферах существуют конвективные зоны, обусловленные частичной ионизацией водорода. В этих зонах температурный градиент является адиабатическим.
Глубина, на которой начинается конвективная зона, для разных звёзд различна. У звёзд класса A тонкая конвективная зона расположена в поверхностных слоях. В фотосфере Солнца эта зона начинается на оптической глубине в видимой части спектра порядка 2. При переходе к более холодным звёздам главной последовательности глубина залегания конвективной зоны и её толщина увеличиваются.
Так как конвективная зона в солнечной фотосфере находится на сравнительно небольшой оптической глубине, то она может влиять на некоторые наблюдаемые характеристики Солнца. Согласно Зидентопфу существованием конвекции объясняется самый вид поверхности Солнца, а именно, так называемая грануляция, т.е. зернистая структура поверхности. При этом гранула отождествляется с конвективной ячейкой, в которой нагретое вещество поднимается вверх (а в промежутках между гранулами стекает вниз).
Как показывают наблюдения, размеры гранул составляют в среднем 500 км, а их средняя продолжительность жизни равна приблизительно 8 минутам. Грубые теоретические оценки этих величин приводят примерно к таким же значениям. Эти оценки основываются на представлении о том, что в атмосфере с градиентом плотности конвективные элементы должны иметь диаметры того же порядка, что и локальная высота однородной атмосферы. Поднимаясь, конвективные элементы адиабатически расширяются и сливаются с другими элементами. Вместо них образуются новые элементы меньших диаметров (так как высота однородной атмосферы уменьшается при переходе к более внешним слоям Солнца). Такая картина развития грануляции подтверждается кинематографированием поверхности Солнца.