Квантовый ум. Грань между физикой и психологией
Шрифт:
При сложении мы увеличиваем величину одного числа на величину другого числа; мы двигаемся дальше по ряду положительных чисел. При вычитании мы можем делать противоположную вещь, то есть уменьшать величину одного числа на величину другого числа, и двигаться по ряду числе в противоположном направлении.
Вы когда-нибудь задумывались об умножении? Это расширение процесса сложения. Например, вместо того чтобы складывать число 5 четыре раза, то есть вместо 5 + 5 + 5 + 5 = 20, умножение позволяет нам использовать сокращенный метод описания этого действия: 5 х 4 = 20. Умножение позволяет быстрее складывать одно и то же число с самим собой несколько раз.
Деление – это противоположность умножения. Деление разбивает число на части. Например,
Правила числового поля
Вспомните, что на данном поле могут происходить только те игры или процессы, которые соответствуют его правилам. Каковы правила числового поля? Вот они.
1. Замыкание. Первое правило числового поля – это правило всех полей: все, что происходит на этом поле, должно оставаться на поле, чтобы быть действительным. Все происходящее вне поля – вне игры, оно не будет считаться действительной частью игры. Без правила замыкания в идее поля было бы мало смысла. Оно дает полю границы или, как говорят математики, замыкание.
2. Сложение и вычитание. Второе правило, специфичное для числового поля, состоит в том, что мы должны быть способны складывать и вычитать в любое время дня и ночи и, разумеется, по-прежнему оставаться в границах поля.
Теперь давайте исследуем это правило. Будет ли бесконечная последовательность действительных положительных чисел 1, 2, 3, 4 и т.д. удовлетворять второму правилу числового поля? Нет! Почему нет? Потому что, хотя мы можем складывать любые два числа и их сумма всегда будет еще одни числом в этом поле, мы не можем вычитать любые два числа и по-прежнему получать число в поле. Например, если мы вычитаем 4 из 3, то получаем -1, отрицательное число, не принадлежащее к ряду положительных чисел.
Поэтому, чтобы получить числовое поле, подчиняющееся правилу, согласно которому мы можем складывать и вычитать и по-прежнему оставаться в поле, мы должны допустить присутствие в поле отрицательных чисел. Таким образом, чтобы иметь числовое поле, которое допускает сложение и вычитание, мы должны расширить нашу числовую систему, состоящую только из положительных чисел, включив в нее и отрицательные числа. Новое множество чисел, попадающих в поле таково:
– 4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4
Рис. 6.2. Поле действительных чисел содержит положительные и отрицательные числа
Поле действительных чисел обладает замыканием, если мы складываем и вычитаем2. Но будет ли поле обладать замыканием, если мы также умножаем и делим? Для этого нам нужно включить в него понятия дробей. Если мы расширяем числовое поле, включая в него не только целые действительные числа, но и дроби, то можем не только складывать и вычитать, но даже умножать и делить, по-прежнему оставаясь внутри поля.
Короче говоря, удвоенное бесконечное множество положительных и отрицательных целых чисел (и всех промежуточных дробей) может называться числовым полем, поскольку оно удовлетворяет основным правилам числовой игры: поле обладает замыканием; мы можем перемещаться по игровому полю путем сложения, вычитания, умножения и деления и по-прежнему оставаться на поле. На таком поле можно выполнять любую из этих арифметических операций с любыми двумя числами, по-прежнему продолжая играть на поле.
Замыкание и миры
В математике поля обладают замыканием: мы можем перемещаться как угодно, выполняя определенные правила, вроде сложения и вычитания, и по-прежнему оставаться в поле. Замыкание означает, что поле – это своего рода
Каждое поле уникально. На поле действительных чисел мы можем играть, выполняя сложение и вычитание, умножение и деление. На снежных полях мы можем кататься на лыжах. На водных полях мы можем плавать. На сельскохозяйственных полях мы можем выращивать пищу. Но не пытайтесь плавать брассом в снегу [11] .
11
Из любых правил бывают исключения: именно «плавание брассом» в снегу иногда помогает выбраться из движущейся снежной лавины. (Примеч. пер.)
Поля – это миры, в которых развиваются процессы и в которых мы можем перемещаться в соответствии с определенными правилами. Правила для катания на лыжах состоят в том, что нам нужны лыжи и снег. Тогда мы можем устраивать лыжные гонки, ходить на снегоступах, кататься на сноуборде или на горных лыжах. Но мы не можем там плавать.
Сложение и амплификация
Числовое поле, подобно самим числам, не только описывает переживания ОР, но и структурирует опыт НОР. Числовое поле можно было бы с тем же успехом называть процессуальным полем, поскольку, как мы видели в предыдущих главах, одни и те же математические операции определяют как события общепринятой реальности, так и психологические переживания.
Мы вполне могли бы говорить, что числовое поле – это поле осознания, в котором происходят движения в осознании, аналогичные сложению, вычитанию, умножению и делению.
Математическая операция сложения аналогична психологическому процессу амплификации, делающему переживания более сильными или глубокими. Существует много разных слов для этого процесса сложения в области осознания: мы можем прибавлять, усиливать, расширять, углублять или увеличивать опыт.
У каждого человека есть внутренняя психологическая схема для сложения, поскольку каждый по своей природе знает, как углублять или усиливать переживание. Я считаю, что все – математики от рождения. Все, что вам нужно делать, чтобы складывать, – это просто спрашивать себя, что с вами происходит в настоящий момент. Затем попросите себя усиливать то, что происходит, углублять это, и, по-видимому, почти каждый понимает, о чем идет речь.
Вычитание, долг, сплетни и проекция
Математическая операция вычитания аналогична психологическому процессу приуменьшения вещей, то есть снижения величины или интенсивности переживания. К примеру, мы можем вычитать что-либо из опыта, просто считая это бесполезным. Попробуйте проделать это, уменьшая значение опыта, который вы переживаете в данный момент.
Минус – это мощное и тонкое понятие. Идея отрицательных чисел появилась на свет где -то между 1400 и 1600 гг. н.э. Никто точно не знает, кто первым придумал эти числа2. Но потребовалось время от начала истории человечества до, по меньшей мере, 1400-х гг., чтобы задаться вопросом, что происходит, когда вы отнимаете 7 от 5, и дать на него ответ. Почему так?
Одна из слушательниц на моем семинаре сказала, что для выработки понятия «минус» потребовалось столь долгое время потому, что ни у кого не было чековых книжек. Хотя ее ответ вызвал всеобщий смех, это была верная интуитивная догадка, поскольку к идее минуса явно привели вопросы денег или их отсутствия. По-видимому, банкиры Венеции и Флоренции говорили: «Вы можете брать больше, чем у вас есть! Мы рады дать вам в долг».
Давайте подумаем о долге с психологической точки зрения. Что такое психологический долг? В некотором смысле, когда вы говорите о ком-либо, то заимствуете у этого человека. Если вы сплетничаете о ком-либо, то вы в долгу перед человеком, о котором сплетничали. Что вы у него заимствовали?