Логическая игра
Шрифт:
Нам осталось изобразить на диаграмме вторую посылку, а именно: «Некоторые свежие булочки суть неполезные (булочки)», т. е. «Некоторые x-булочки суть m' (булочки)». Последняя форма суждения говорит нам, что некоторые из булочек, находящихся на половине x нашего подноса, разместились в его клетках, помеченных буквой m'. Следовательно, одна из этих двух клеток — 9 или 10 — занята. Поскольку нам неизвестно, на какую из двух клеток следует поставить красную фишку, мы, следуя
Какие сведения можно извлечь из этой диаграммы, чтобы с их помощью расставить фишки на малой диаграмме и, исключив признак m, получить суждение, содержащее только признаки x и y? Рассмотрим по очереди все четыре клетки малой диаграммы.
Начнём с клетки 5. Все, что мы о ней знаем, сводится к следующему: та часть большой диаграммы, которая расположена вне её, пуста. О том, что находится внутри этой клетки, ничего не известно. Следовательно, квадрат 5 может быть и пустым, и занятым. Какая из этих возможностей соответствует действительности, сказать трудно. Поэтому мы и не осмелимся поставить на клетку 5 ни красную, ни чёрную фишку.
Что можно сказать о клетке 6? Здесь положение немного лучше. Ведь мы уже знаем, что в «уголке», примыкающем извне к этой клетке, что-то есть. Следовательно, на клетке 10 большой диаграммы стоит красная фишка. Правда, нам неизвестно, пуста или занята сама клетка 6, но какое это имеет значение? Одной-единственной булочки в углу квадрата совершенно достаточно, чтобы мы имели право сказать: «Этот квадрат занят» и поставить на него красную фишку.
При рассмотрении клетки 7 мы оказываемся в том же положении, как и рассмотрении клетки 5: мы знаем, что она частично пуста, но не знаем, пуст или занят примыкающий к ней извне «уголок». Таким образом, на эту клетку мы также не можем поставить ни красную, ни чёрную фишку.
Относительно клетки 8 нам вообще ничего не известно.
Каков же результат? Он показан на диаграмме:
Наше «заключение» необходимо извлечь из весьма скудного обрывка сведений — из того лишь факта, что в квадрате ху' стоит красная фишка. Так мы приходим к суждению «Некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые свежие булочки (суть) невкусные (булочки)», или, если вы предпочитаете выбрать в качестве субъекта y', «Некоторые невкусные булочки (суть) свежие (булочки)» (первое звучит все-таки более обнадеживающе).
Запишем теперь силлогизм полностью. Условимся ставить после посылок горизонтальную черту (означающую «следовательно») и опускать для краткости слово «булочки», стоящее в конце каждой посылки. У нас получится следующее:
«Некоторые свежие булочки неполезные».
«Ни одна вкусная булочка не неполезная».
–––
«Некоторые свежие булочки невкусные».
Вот вы и решили (надо сказать, весьма успешно) свой первый силлогизм.
Попробуем теперь решить ещё один силлогизм, гораздо более трудный, чем первый, после чего вы спокойно сможете играть в «Логическую игру» либо сами с собой, либо (что предпочтительнее) с приятелем, которому эта забава придётся по вкусу.
Посмотрим, какое заключение можно вывести из двух посылок:
«Все драконы не лукавые».
«Все шотландцы лукавые».
Имейте в виду: я отнюдь не гарантирую, что посылки силлогизма выражают реальные факты. Во-первых, мне никогда не приходилось видеть дракона. Во-вторых, для нас, логиков, не имеет ни малейшего значения, истинны или ложны наши посылки: все, что мы должны уметь делать, — это решать, приводят ли они логически к определённому заключению. Иначе говоря, мы должны уметь доказывать, что если бы посылки истинными, то и заключение также должно было бы быть истинным.
Как видите, настала пора отказаться от булочек, и поднос перестал быть для нас полезным. В качестве «Мира» мы должны выбрать какой-то класс предметов, включающий в себя шотландцев и драконов. Может быть, такие предметы имеет смысл назвать «существами»? Поскольку «лукавые», очевидно, является признаком, входящим в средние члены, мы выберем следующие обозначения: m=«лукавые», x=«драконы», и y=«шотландцы». Записанные полностью, наши посылки примут следующий вид:
«Все существа — драконы — нелукавые (существа)».
«Все существа — шотландцы — лукавые (существа)».
Подставляя вместо слов буквенные обозначения, получаем:
«Все x суть m'».
«Все y суть m».
Первая посылка, как вы уже знаете, состоит из двух частей:
«Некоторые x суть m'»
и
«Ни один x не есть m».
Вторая посылка также состоит из двух частей:
«Некоторые y суть m»
и
«Ни один y не есть m'».
Начнём с отрицательных частей обеих посылок, т. е. представим с помощью большой диаграммы, во-первых, суждение «Ни один x не есть m» и, во-вторых, суждение «Ни один y не есть m'». Думаю, вам не нужно объяснять, почему этим суждениям (в отдельности) соответствуют диаграммы
и что, взятые вместе, эти диаграммы образуют одну диаграмму
Осталось изобразить на полученной диаграмме две утвердительные части посылок — «Некоторые x суть m'» и «Некоторые y суть m».
Единственные две клетки большой диаграммы, в которых могут находиться предметы, обладающие признаками xm', — это «уголки» 9 и 10. Относительно клетки 9 уже известно, что она пуста. Следовательно, красную фишку мы должны поставить на «уголок» 10.