Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

Уемов Авенир

Иногда обосновывается не весь тезис, а только часть его. В этом случае также будет логическая ошибка, хотя полной подмены тезиса не происходит. В одном сочинении на тему «Горький — великий сын великого народа» пишется только о том, что Горький знал и любил народ, что он сам вышел из народа, что он много путешествовал и был всегда и везде связан с народом, жил его горем и радостями и т. п. Все это действительно доказывает, что Горький — сын народа. Но что он великий сын великого народа из сказанного здесь совсем не следует.

Об ошибках такого рода говорят: «Кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает». Именно такая сшибка имела место в приведенном выше доказательстве того, что средняя школа не должна

давать даже простейших навыков в области высшей математики. Доказывая это, ссылаются на то, что для изучения высшей математики в вузе важнее другие разделы. Но в данном случае решается вопрос об изучении математики не только теми учащимися, которые будут поступать в технические вузы, но и теми, которые пойдут в другие вузы, и теми, которые вообще не будут поступать в вуз. Может быть, именно для тех, кто изучает математику только в средней школе, особенно важно ознакомление с некоторыми разделами высшей математики. Во всяком случае, это необходимо каждому учащемуся уже для того, чтобы иметь более или менее ясное представление о тех предметах, среди которых он будет выбирать свою будущую специальность. Обосновывать ненужность изучения элементов высшей математики в средней школе тем, что они не обязательны для будущих студентов технических вузов, — это значит вместо данного тезиса доказывать лишь его часть.

Подмена тезиса особенно часто наблюдается при опровержениях, когда обосновывается не истинность, а ложность какого-либо утверждения. В этих случаях очень часто опровергается совсем не то, что нужно опровергнуть.

Открытие сложного строения атома показало, что материя не обладает теми свойствами непроницаемости, твердости, неделимости и т. д., которые ей приписывались прежними философами-материалистами. В связи с этим идеалисты объявили опровергнутым материализм вообще. Но в этом отношении опровергнут был не материализм вообще, а только старый, так называемый метафизический материализм. Новый же, диалектический материализм, созданный К. Марксом и Ф. Энгельсом, этими открытиями не только не был опровергнут, но, как показал В. И. Ленин в работе «Материализм и эмпириокритицизм», нашел в них свое блестящее подтверждение. Опровергая материализм вообще на основе опровержения метафизического материализма, идеалисты подменяли один тезис другим.

Подмена тезиса при опровержении довольно часто наблюдается и в обыденной жизни. Нередко можно услышать разговор такого типа:

А. Книгу, которая нам нужна, могут до завтра продать, так что пойдем в книжный магазин сегодня.

Б. Нет, ее продать не могут.

На следующий день книга оказалась непроданной, По этому поводу Б. замечает: «Вот видишь, а ты говорил, что ее продадут».

Тот факт, что книгу не продали, опровергает утверждение «книгу обязательно продадут». Но А. утверждал только, что книгу могут продать, и это утверждение фактом наличия книги не опровергается. Утверждая обратное, Б. подменяет один тезис другим.

Теперь посмотрим, каким требованиям должна удовлетворять вторая часть доказательства — аргументы, для того чтобы доказательство было правильным.

Прежде всего положения, которые приводятся в качестве аргументов, должны быть безусловно истинными. Это одно из самых важных правил доказательства. Если умозаключение в принципе может быть правильным даже при наличии фактических ошибок в посылках, то обязательным условием логической правильности доказательства является фактическая истинность посылок.

Ошибка, связанная с нарушением этого правила, была допущена в приведенном выше доказательстве того, что не существует антиподов. Авторы этого рассуждения исходили из ложной предпосылки о существовании абсолютного, одинакового для всего мира «верха» и «низа», что обусловило логическую несостоятельность этого доказательства. Поэтому совершенно неправильно мнение, согласно которому это рассуждение «логично, но… ошибочно».

Здесь доказательство смешивается с умозаключением. Можно строго логично сделать вывод из ложных суждений, но нельзя доказывать ложным суждением. Ошибочность посылки означает нелогичность доказательства.

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Ошибка,

связанная с неистинностью аргументов, носит название «основного заблуждения», то есть заблуждения, лежащего в основании. Ее иногда бывает трудно обнаружить в связи с тем, что трудно выделить самые аргументы. Аргумент маскируется, упоминается мимоходом, благодаря чему маскируется и логическая ошибка. Так было замаскировано одно из неправильных исходных положений в доказательстве того, что 441 см² = 442 см². В этом доказательстве исходят из того, что если сложить вместе прямоугольную трапецию (рис. 9) и прямоугольный треугольник (рис. 10), то получится прямоугольный треугольник, то есть сторона «a» треугольника будет продолжением стороны «b» трапеции (рис. 11). Но этот аргумент вовсе не очевиден. Мало того, при указанных в задаче размерах он является ложным. Если бы треугольник и трапеция соответствовали данным размерам, то от их сложения получился бы не треугольник, а четырехугольник (рис. 12). При тех размерах, которые даны в задаче, разница оказывается настолько незначительной (в конечном итоге — всего лишь 1 см²), что заметить ошибку на чертеже почти невозможно. Но с логической точки зрения тот факт, что при рассуждении исходили из положения, истинность которого не проверена, делает все доказательство неправильным.

Рис. 12

Но истинность аргументов — это еще не все, что от них требуется для правильности доказательства. Обратимся снова к сочинениям по литературе. Вот как обосновывает тезис своего сочинения студентка техникума:

«Роман „Поднятая целина“ Шолохов посвятил коллективизации сельского хозяйства в деревне. Роман говорит о социальной перестройке казачества, о переходе на новую жизнь. В этом романе Шолохов показал образы коммунистов в дни перехода деревни на новую жизнь, а также крестьянина-середняка, вступившего на путь социалистического строительства.

Таким образом, роман „Поднятая целина“ представляет собой наиболее значительное произведение в советской литературе, посвященное новой деревне в эпоху ее коллективизации». Истинны ли приводимые здесь аргументы? Безусловно. Однако доказательство неправильно. Тезис остается недоказанным, несмотря на истинность аргументов. Можно написать книгу о социалистической перестройке казачества, о переходе к новой жизни, дать образы коммунистов, показать середняка, и при всем этом книга может оказаться примитивной, малохудожественной и совсем не заслуживающей того, чтобы назвать ее самым значительным произведением советской литературы, посвященным коллективизации.

Такая ошибка называется «не следует», или «не вытекает». Чтобы ее избежать, нужно соблюдать правило о том, чтобы доводы были достаточным основанием для тезиса.

Это правило сознательно нарушали англо-французские империалисты, когда они обосновывали свое нападение на Египет необходимостью разделить египетские и израильские войска и положить конец кровопролитию. Действительно, Израиль напал на Египет, и, действительно, надо было положить конец кровопролитию. Но разве отсюда следует, что нужно было высаживать войска в тылу египетской армии и устраивать еще большее кровопролитие? Аргументы не являются основанием для тезиса, поэтому этот тезис не доказан.