Логика для юристов: Учебник.
Шрифт:
| 1 |
Запись условия работы сигнализации в виде такой таблицы позволяет устранить неполноту условий.
Условия работы сигнализации можно упростить и проанализировать с помощью алгебры логики.
Выберем строки таблицы, в которых q1 = 1 (1-я, 3-я, 4-я и 5-я строки).
_ _ _ _
q1 = p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3
p2=0, p3 =1, поэтому пишем p1, p2, p3 .
Упростим правую часть равенства:
_ _ _ _
1) p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 — правая часть равенства, _ _ _ _
2) p1 • p3 • p2 p1 • p3 • p2 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 — из 1) в результате перестановки в первом и втором членах по Т1,
_ _ _
3) p1 • p3 p1 • p2 • p3 p1 • p2 • p3 — из 2) по Т10, взяв в качестве А — p1 • p3,
_ _ _
4) p1 • ( p3 p2 • p3 ) p1 • p2 • p3 — из 3) по Т3,
_ _ _
5) p1 • ( p2 p3 • p3 ) p1 • p2 • p3 — из 4) по Т1,
_ _
6) p1 • (p2 p3 ) p1 • p2 • p3 — из 5) по Т11,
_ _
7) p1 • p2 p1 p1 • p2 • p3 — из 6) по Т3,
_ _
8) p1 • p2 p3 • (p1 p1 • p2 ) — из 7) по Т1 и Т3,
_ _
9) p1 • p2 p3 • (p2 • p1 p1 ) — из 8) по Т1,
_
10) p1 • p2 p3 • (p2 p1 ) — из 9) поТ11,
_
11) p1 • p2 p3 • p2 p3 • p1 — из 10) по Т3,
_
12) p1 • p2 p2 • p3 p1 • p3 — из 11) по Т1.
q1 = p1 • p2 p2 • p3 p1 • p3 .