Логика для юристов: Учебник.

Ивлев Юрий Васильевич

Разработчик может использовать полученный результат при создании сигнализации, например, исходя из того, что ток должен идти по первому проводу и не идти по второму или идти по второму и третьему или же по первому и третьему в том случае, когда должен гореть желтый световой сигнал.

Упражнение

1. Уточните и упростите при помощи алгебры логики условия работы сигнализации на объекте: желтый световой сигнал включается на пульте дежурного по объекту, если открывается дверь одной комнаты; при открытой входной двери, ведущей на объект, включается зеленый световой сигнал; если

открыты одновременно дверь одной комнаты и входная дверь или открыты двери двух комнат, включается желтый и зеленый световые сигналы; если открыта дверь, ведущая из объекта во двор, то звучит сирена — сигнал тревоги.

2. Уточните и упростите условия работы автоматизированной системы управления (АСУ) при помощи алгебры логики: в противопожарных целях температура на объекте не должна превышать 40° С; для предупреждения перегрева объекта предлагается установить два вентилятора (малый и большой) и разработать АСУ, удовлетворяющую следующим условиям: при температуре ниже 20° С вентиляторы не работают, при температуре от 20° С до 30° С работает малый вентилятор, при температуре от 31° С до 36° С работает большой вентилятор, при температуре свыше 36° С работают оба вентилятора, а когда температура на объекте достигает 40° С, звучит сигнал тревоги — сирена.

В. Управленческое решение

Алгебра логики применяется для анализа управленческих решений. С ее помощью можно, например, найти противоречие в самом решении, установить, что решение противоречит другим решениям, ранее принятым.

Алгебра логики используется для упрощения формулировки управленческих действий, предписываемых решением.

Пусть управленческое решение устанавливает, что:

1) к патрульно-постовой службе могут привлекаться сотрудники наружной службы горрайоргана внутренних дел;

2) никто не может быть одновременно сотрудником наружной службы и оперативного подразделения, если он не привлекается к несению патрульно-постовой службы;

3) никто из личного состава оперативных подразделений не привлекается к патрульно-постовой службе.

Упростим это предписание [67] , состоящее из трех суждений. Для этого обозначим класс сотрудников патрульно-постовой службы символом П, класс сотрудников наружной службы — А, класс сотрудников оперативного подразделения — О_n.

67

См.: Беркли Э. Символическая логика и разумные машины. М., 1961. С. 51.

Запишем предписание следующим образом:

_

1) все П суть А, а в виде тождества — П • А= 0, т.е. класс П включается в класс А;

_

2) все, кто есть А и О суть П, А • О_n • П = 0;

3) никто из О_n не есть П, О_n • П = 0.

Затем преобразуем это предписание:

_

1) П • А=0 — первое суждение предписания,

_

2) П • A 0=0 — из 1) по Т6,

_ _

3) П • A A • О_n • П=0 — из 2), используя второе суждение,

_ _

4) П • А А • О_n • П 0=0 — из 3) Т6,

_ _

5) П • А А •

О_n П О_n , • П=0 — из 4), используя третье суждение,

_ _ _

6) П • А А • О_n • П (О_n • П) • (A A)=0 — из 5) на основании

_ _ _ Т6 и Т7,

7) П • A А • О_n • П О_n • П • А О_n • П • А=0 — из 6) на основании

_ _ _ Т3,

8) П • А О_n • П • А А • О_n • П А • О_n • П=0 — из 7) на основании

_ _ _ Т1,

9) П • А П • А • О_n А • О_n • П A • О_n П=0 — из 8) на основании

_ _ Т1,

10) П • А А • О_n • П A • О_n • П=0 — из 9) на основании

_ Т5,

11) П • А А • О_n = 0 — из 10) на основании

Т10.

Если объединение двух классов равно 0, то каждый из этих классов равен

_

0, следовательно, П • А=0 и А • О_n =0.

Получаем предписание, тождественное исходному:

1) патрульно-постовая служба формируется из состава наружной службы;

2) никто из личного состава оперативных подразделений не может быть сотрудником наружной службы.

Полученное предписание проще исходного. Если управленческие решения являются сложными, то их упрощение может быть значительным.

С. Другие применения алгебры логики

1. Символическая логика, в том числе алгебра логики, широко применяется в кибернетике. Об отце символической логики Лейбнице Норберт Винер, сформулировавший основные идеи кибернетики, пишет: “Если бы мне пришлось выбирать в анналах истории наук святого — покровителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница. Философия Лейбница концентрируется вокруг двух идей, тесно связанных между собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления.

Из этих двух идей возникли современный математический анализ и современная математическая логика. И как в арифметическом исчислении была заложена возможность развития ее механизации от абака и арифмометра до современных сверхбыстрых машин, так и в исчислении умозаключений Лейбница содержится в зародыше думающая машина. Сам Лейбниц, подобно своему предшественнику Паскалю, интересовался созданием вычислительных машин в металле. Поэтому совсем неудивительно, что тот же самый умственный толчок, который привел к развитию математической логики, одновременно привел к гипотетической или действительной механизации процессов мышления” [68] .

68

Винер Н. Кибернетика. М.. 1968. С. 57.

2. Алгебра логики применяется при проектировании переключательных схем, являющихся элементами автоматизированных систем управления и вычислительных машин. При этом символ “•” интерпретируется как последовательное соединение переключателей, а символ “” — как параллельное. Например, формулам p • (q r) и р • q р • r соответствуют следующие схемы: