Логико-философские исследования (Избранные труды)
Шрифт:
Является ли мир, в котором мы живем, "миром Трактата" или миром с логико-атомистической структурой? Это глубокий и сложный метафизический вопрос, и я не знаю, как на него ответить. (Тот факт, что "мир Трактата" "узок", что огромное множество известных и важных вещей остается за его пределами, не является убедительным возражением против идеи существования этого мира.) Однако независимо от нашего ответа нельзя отрицать, что в качестве упрощенной модели мира концепция Витгенштейна, развитая в "Трактате", и интересна сама по себе, и полезна для многих целей в философии логики и науки. Я буду использовать в своем анализе эту модель, что, в частности, означает, что положения дел рассматриваются мной как единственные "онтологические кирпичики", из которых составлен изучаемый нами мир. Мы не будем анализировать
В основе формализма нашей логики лежит "классическая" двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.
На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику [111] .
К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение "p Т q" читается так: "Сейчас происходит событие p, а затем, т. е. в следующий момент, происходит событие q".
111
(20) Подробное изложение этой системы временной логики, или логики изменения, см.: Wright G. H. von. And Next. — "Acta Philosophica Fennica" 18, 1965; его же: Time, Change and Contradiction. Cambridge, 1969.
Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.
Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул — Т (- Т (- Т …))…, описывающих состояния, которые последовательно, т. е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как "-", являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин "история" имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.
Мы получим "логику" с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:
T1. (p\/q T r\/s)‹-› (р T r) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)
T2. (p T q) amp; (p T r) — › (p T q amp; r)
T3. p ‹-›^(p T q \/ ~q)
T4. ~ (p T q amp; ~q),
а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности).
Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет "ширину" мира, а m измеряет "длину" его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или "тавтологичной историей". Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда "время проходит" от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не говорит о его реальной истории.
Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.
Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени). Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: "действительно" ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как "плотное",
Следует обратить внимание, что под "упрощенностью" модели я понимаю логическую простоту ее концептуальной структуры. Когда в научном анализе каузальные связи формулируются как функциональные зависимости между переменными или когда в математических исчислениях анализируются функции, может оказаться значительно проще трактовать время как континуум, чем рассматривать его как развертывание дискретных моментов. Понимание законов природы как системы дифференциальных уравнений тесно связано с идеей непрерывности времени и пространства. Однако с логической точки зрения эта концепция чрезвычайно запутана и сложна и нелегко определить ее отношение к "действительности". Идея континуума, по-видимому, — это "идеализация", сглаживающая неровную поверхность действительности.
Можно добавить в исчисление коннективного T-оператора временной квантор, например понятие "всегда" ("всякий раз, когда"). Если "всегда" обозначить символом /\, то "никогда" можно определить как /\ ~, а "иногда" — как ~ /\ ~. Если добавить символ /\ в алфавит Т-исчисления, то в нашем логическом языке можно сформулировать такие высказывания, как "Всякий раз, когда есть p, в следующий момент будет q". Символически: /\ (p — › ~ (p T q)). Мы не будем обсуждать проблемы аксиоматики и металогики (вопросы полноты, разрешимости и т. п.) в отношении этой кванторной логики дискретного времени [112] .
112
(21) Более подробно см.: Wright G. H. von. The Logical of Practical Discourse.
– In: Contemporary Philosophy I, ed. By R. Klibansky. Firenze, 1968.
Следующий, и последний, концептуальный элемент, добавляемый в наш формализм, — это оператор М. Оператор М выражает понятие возможности. Невозможность будет определяться как ~М, а необходимость — как ~М~. Аксиоматика нужной нам модальной логики должна обладать по крайней мере такой же силой, как система, образованная пропозициональной логикой, правилом экстенсиональности и следующими аксиомами:
M1. М (p \/ q) ‹-› М p \/ M q.
M2. p — › М p.
М3. ~ М (p amp; ~ р).
Мы не будем доказывать теоремы на основе этих аксиом и даже пытаться выразить результаты наших рассуждений в символическом языке ПЛ+Т+Л+М исчисления. Проблема надлежащей формализации логики обусловленности и каузального анализа (как я предлагаю его называть) в значительной мере остается еще открытой, но я надеюсь, что со временем она будет решена. В данной работе в лучшем случае предлагаются лишь отдельные компоненты, необходимые для ее решения.
Вместо формального анализа в рамках исчисления я буду использовать квазиформальный метод представления и иллюстрации посредством простых топологических фигур (деревьев). Пусть кружки обозначают полные состояния мира, "образованные" из некоторых "элементарных" n состояний. Последовательности кружков, связанных линиями слева направо, будут выражать возможные истории мира. Если кружок связан более чем с одним кружком, стоящим непосредственно справа от него, то эти последние означают альтернативные возможные состояния мира, следующие за состоянием, представленным первым кружком.
Данная фигура ничего не говорит о "внутренней структуре" полных состояний (возможных миров), образованных из n элементов. Не показывается даже, выражают ли два каких-либо кружка одно и то же или различные полные состояния. Мы примем соглашение о том, что альтернативные возможности, следующие непосредственно после данного состояния, все будут различны. (В противном случае будет получаться иногда совершенно бессмысленное умножение кружков.) Мы примем также соглашение о том, что верхняя горизонтальная линия (см., например, иллюстрацию на с. 86) представляет действительный ход истории мира на протяжении данного промежутка времени. Под этой "поверхностью действительности" лежит "глубина альтернативных возможностей".