Математика флота. Фантастика и реальность

Козлов Александр Васильевич

О том, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система, существует много гипотез, но ни одна пока не доказана. Одна из гипотез, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывают с числом 60.

Шестидесятеричная система в некоторой степени, сохранилась до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута-60 секундам.

Двоичной

системой счисления пользовались при счете некоторые первобытные племена, она была известна еще древнекитайским математикам, но по-настоящему развил и построил двоичную систему великий немецкий математик Лейбниц, видевший в ней олицетворение глубокой метафизической истины.

Двоичной системой счисления пользуются некоторые (местные) культуры в Африке, Австралии и Южной Америке.

Для изображения чисел в двоичной системе счисления требуется лишь две цифры: 0 и 1. По этой причине двоичную запись числа легко представить, пользуясь физическими элементами, которые имеют два различных устойчивых состояния. Именно это и послужило одной из важных причин широкого использования двоичной системы в современных электронных вычислительных машинах.

Самой экономичной из всех систем счисления является троичная. Двоичная и равносильная ей, в смысле экономичности, четверичная системы, несколько уступают в этом отношении троичной, но превосходят все основные возможные системы. Если для записи чисел от 1 до 10 в десятичной системе требуется 90 различных состояний, а в двоичной -60, то в троичной системе достаточно 57 состояний.

Наиболее привычная ситуация, в которой проявляется необходимость троичного анализа, – это, пожалуй, взвешивание на чашечных весах. Здесь могут возникнуть три разных случая: либо одна из чашек перевесит другую, либо наоборот, либо же чашки уравновесят друг друга.

Четверичной системой счисления пользуются, главным образом, индейские племена Южной Америки и индейцы юкки в Калифорнии, считающих на промежутках между пальцами.

Пятеричная система счисления была распространена гораздо шире, чем все остальные. Индейцы племени тама-накос в Южной Америке употребляют для обозначения числа 5 то же слово, что и для обозначения «всей руки». Слово «шесть» по-таманакски означает «один палец на другой руке», семь – «два пальца на другой руке» и т. д. для восьми и девяти. Десять называется «двумя руками». Желая назвать число от 11 до 14, таманакос протягивают вперед обе руки и считают: «один на ноге, два на ноге» и т. д. до тех пор, пока не доходят до 15 – «всей ноги». Затем следует «один на другой ноге» (число 16) и т. д. до 19. Число 20 по-таманакски означает «один индеец», 21 – «один на руке другого индейца». «Два индейца» означают 40, «три индейца» – 60. У жителей древней Явы и у ацтеков продолжительность недели составляла 5 дней. Некоторые историки считают, что римское число X (десять) составлено из двух римских пятерок V (одна из них перевернута), а число V в свою очередь возникло из стилизованного изображения человеческой руки.

Широкое распространение имела в древности двенад-цатеричная система счисления. Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. А именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда. Основное преимущество двенадцатеричной системы состоит в том, что ее основание делится без остатка на 2, 3 и 4. Сторонники двенадцатеричной системы появились еще в XVI веке. В более позднее время к их числу принадлежали столь выдающиеся люди, как Герберт Спенсер, Джон Квинси Адамс и Джордж Бернард Шоу. Существует даже американское двенадцатеричное общество, выпускающее два периодических издания: «Двенадцатеричный

бюллетень» и «Руководство по двенадцатеричной системе». Всей «двенадцатеричников» общество снабжает специальной счетной линейкой, в которой в качестве основания используется 12.

В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того, чтобы сказать «двенадцать», часть говорят «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а именно дюжинами, например, столовые приборы в сервизе (сервиз на 12 персон) или стулья в мебельном гарнитуре.

Математика в военно-морской практике

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений. Но в этой книге нас больше всего будет интересовать практическое применение математики именно в морском деле. Интересно, что о применении математики в судостроении древних культурных народов почти не сохранилось никаких данных. Знаний, по которым инженер мог бы составить ясное представление о судах, их устройстве, способах их проектирования и постройки, длительное время просто не существовало. Рассказы некоторых историков по большей части свидетельствуют об их технической безграмотности и легковерии. Между тем начало судостроения восходит задолго до всякой письменности и всякой истории. Чертежей тогда, по-видимому, не было, или они изготовлялись на покрытых воском дощечках или временных деревянных помостах вроде тех, которыми и теперь пользуются кустари при постройке речных барж; ясно, что от этого ничего не сохранилось, да и не могло сохраниться.

Здесь, видимо, все шло преимущественно чисто практически, передаваясь от отца к сыну, от мастера к ученику, а не как наука. Даже основной закон о равновесии плавающих тел, разработанный Архимедом за 250 лет до нашей эры, был впервые применен к делу судостроения лишь в 1660-х годах Антонием Дином в Англии, когда в ней уже был Ньютон, математический гений которого почитается одинаково с гением Архимеда. А первые руководства по «Теории корабля» появились только в 1740-х годах. В них впервые было установлено учение об остойчивости корабля. В начале 1800-х годов, по почину английских судостроителей Сеппингса и Саймондса, была усвоена польза и необходимость диагональных связей, придававших крепость и неизменяемость судовому борту; теория этого дела была обоснована физиком Юнгом.

В 1840-х годах началась постройка железных паровых судов; она стала быстро развиваться, но здесь довольно долгое время (около 30 лет) шли ощупью и сохраняли не только ненужное, но даже вредное наследие деревянного судостроения, вроде толстого, на ребро поставленного полосового киля. Лишь в 1870 году Рид дал до сих пор сохранившиеся практические приемы вычисления остойчивости корабля набольших наклонениях и расчеты напряжений, возникающих в связях корабля на волнении. Сталь в судостроении введена с начала 1800-х годов.

Уже в наше время, в годы войны, – 1941–1945 – видную роль сыграли математики Московского университета. Существенное значение для решения некоторых практических задач имело развитие в Московском университете одного из разделов математики, изучающей теорию и способы построения особых чертежей-номограмм. Номограммы позволяют значительно экономить время вычислений, максимально упрощают расчеты ряда задач. Работу специального номографического бюро при Научно-исследовательском институте математики МГУ возглавлял известный советский геометр Н. А. Глаголев. Номограммы, подготовленные в этом бюро, применялись в военно-морском флоте, зенитной артиллерии, оборонявшей советские города от налетов вражеской авиации.