Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную
Шрифт:
Сегодня мы уже не считаем, что для создания планет необходимо столкновение галактик, хотя астрономы по-прежнему рассматривают его как один из четырех основных сценариев формирования звезд. Текущая теория формирования Солнечной системы и многих других планетных систем отличается от описанной в эпиграфе, но не уступает ей по масштабности и увлекательности. Выглядит она приблизительно так.
Четыре с половиной миллиарда лет назад [16] облако газообразного водорода поперечником 600 триллионов километров начало медленно разделяться на куски. Каждый такой кусок сконденсировался в звезду, а один из них – Солнечная туманность – сформировал Солнце вместе со всей его системой из восьми планет, пяти (на данный момент) карликовых планет и тысяч астероидов и комет. Третий камень от Солнца в этой системе и есть наш общий дом: Земля.
16
Древнейшие
В отличие от литературного варианта это описание может даже оказаться верным. Рассмотрим доказательства.
Идея о том, что и Солнце, и планеты сконденсировались из огромного газового облака, появилась очень рано и долгое время была преобладающей научной теорией происхождения Солнечной системы. Когда в этой теории выявились проблемы, она почти на 250 лет вышла из моды, но в настоящий момент благодаря новым идеям и новым данным получила новую жизнь.
Рене Декарт известен больше своей философией – «Я мыслю, следовательно, существую» – и математическими достижениями, в первую очередь координатной геометрией, при помощи которой можно перевести геометрию на язык алгебры и наоборот. Но в его время философией называли многие области интеллектуальной деятельности, включая и физику, которая именовалась натуральной философией. В книге Le Monde («Мир», 1664 год [17] ) Декарт разобрал в том числе и вопрос происхождения Солнечной системы. Он утверждал, что первоначально Вселенная была бесформенным скоплением частиц, совершающих круговые движения, подобно водоворотам. Один необычайно крупный вихрь закрутился еще более плотно и в конечном итоге уплотнился, сформировав Солнце, а из более мелких вихрей, окружавших его, сформировались планеты.
17
Книгу эту Декарт написал в 1632–1633 годах, но не спешил публиковать, опасаясь инквизиции. В результате она вышла только после смерти автора.
Эта теория разом объясняла два принципиально важных факта: почему наша Солнечная система содержит множество отдельных тел и почему все планеты в ней обращаются вокруг Солнца в одном направлении. Декартова теория водоворотов не согласуется с тем, что мы сегодня знаем о гравитации, но до появления закона всемирного тяготения оставалось еще два десятка лет. В 1734 году Эмануэль Сведенборг заменил вращающиеся водовороты Декарта огромным облаком газа и пыли. В 1755-м философ Иммануил Кант благословил эту идею, а в 1796 году математик Пьер-Симон де Лаплас сформулировал ее независимо и заново.
Любая теория происхождения Солнечной системы обязательно должна объяснять два ключевых наблюдения. Очевидное наблюдение состоит в том, что вещество в системе собралось в отдельные дискретные тела: Солнце, планеты и т. д. Более тонкое наблюдение касается величины, известной как угловой момент, или момент импульса; появилось оно в результате математического исследования глубоких следствий из законов движения Ньютона.
Чтобы понять, что такое момент импульса, можно привлечь родственную концепцию импульса, которая проще для понимания. Импульс определяет способность любого тела двигаться с постоянной скоростью по прямой в отсутствие действующих на него сил, как гласит первый закон движения Ньютона. Англоязычные спортивные комментаторы часто используют этот термин метафорически: «Да, вот теперь она набрала импульс» (по-русски это звучит хуже, хотя и понятно). Статистический анализ совершенно не подтверждает предположение о том, что после серии хороших результатов новые результаты тоже будут хорошими; комментаторы объясняют неудачу своей метафоры (задним числом) тем, что импульс, мол, опять был потерян. В механике – математике движущихся тел и систем – импульс имеет очень конкретный смысл, и одно из свойств этого понятия состоит в том, что потерять его невозможно. Можно лишь передать его какому-то другому объекту.
Представьте себе движущийся мяч. Его скорость говорит нам, насколько быстро он движется: скажем, 80 километров в час. Механика сосредоточивается на более важной величине – той же скорости, но в векторном варианте; она сообщает нам не только, как быстро движется объект, но и в каком направлении он движется. Если идеально упругий мяч стукнется в стенку под прямым углом и отскочит, то по величине его скорость останется неизменной, а вот направление ее поменяется на обратное. Импульс мяча равен его массе, умноженной на скорость, так что импульс тоже характеристика векторная и имеет величину и направление. Если два тела – легкое и тяжелое – движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, то у тяжелого тела импульс больше, чем у легкого. Физически это означает, что, если вы хотите изменить характер движения тела, вам потребуется приложить большую
Математики и физики любят иметь дело с импульсом, потому что в отличие от скорости при изменении системы тел во времени он сохраняется. То есть величина и направление суммарного импульса системы остаются такими же, какими были в начальный момент.
Возможно, это звучит невероятно. Если мяч ударяется в стену и отскакивает от нее, его импульс меняет направление, то есть не остается неизменным – не сохраняется. Но стена (гораздо более массивная, чем мяч) тоже чуть-чуть отскакивает – и отскакивает в противоположную сторону. После этого в игру вступают другие факторы, такие как остальная часть стены, к тому же я приберег в рукаве козырь, который поможет мне выбраться из тупика: закон сохранения работает только тогда, когда нет никаких внешних сил, то есть без постороннего вмешательства. Именно так тело может приобрести импульс в самом начале: оно получает толчок откуда-то извне.
Момент импульса выглядит аналогично, но применим к телам, которые движутся не по прямой, а вращаются. Определить момент импульса даже для единственной частицы – дело непростое, но он, как и импульс, зависит и от массы частицы, и от величины и направления ее скорости. Основная новая черта – то, что момент импульса зависит также от оси вращения, то есть линии, вокруг которой частицы, как считается, вращаются. Представьте себе вращающийся волчок. Он вращается вокруг линии, проходящей через его середину, так что каждая частица вещества в нем вращается вокруг этой оси. Момент импульса частицы относительно этой оси равен скорости ее вращения, умноженной на ее массу. Но направление, на которое указывает момент импульса, соответствует направлению вдоль оси вращения, то есть под прямым углом к плоскости, где вращается частица. Момент импульса всего волчка целиком, опять же взятый относительно оси, получается сложением моментов импульса всех составляющих его частиц с учетом направления, если это необходимо.
Упрощая, [18] можно сказать, что величина суммарного момента импульса вращающейся системы говорит нам о том, насколько мощным вращением обладает эта система, а его направление – о том, вокруг какой оси происходит вращение. Момент импульса сохраняется в любой системе тел, на которые не действуют никакие внешние вращающие силы (на научном сленге это звучит так: отсутствует крутящий момент).
Этот полезный факт непосредственно отражается на коллапсе газового облака, что в чем-то хорошо, в чем-то плохо.
18
Строгое определение дается через векторы.
Хорошее следствие состоит в том, что после некоторой первоначальной неразберихи молекулы газа начинают вращаться преимущественно в одной плоскости. Первоначально каждая молекула обладает определенным моментом импульса относительно центра тяжести облака. В отличие от волчка газовое облако не имеет жесткой структуры, поэтому скорости и направления движения молекул в нем, вероятно, меняются в широких пределах. Вряд ли все эти величины точно компенсируют друг друга, так что первоначально облако обладает ненулевым суммарным моментом импульса. Из этого следует, что суммарный момент импульса системы обладает каким-то вполне конкретным направлением и имеет вполне конкретную величину. Закон сохранения гласит, что, поскольку газовое облако развивается под действием гравитации, его суммарный момент импульса не меняется. Следовательно, направление оси остается постоянным, жестко зафиксированным в момент формирования облака. И величина момента импульса – общее количество вращения, если так можно выразиться, – тоже остается постоянной. Что в этой системе может меняться, так это распределение газовых молекул. Каждая молекула газа гравитационно притягивает все остальные молекулы, и первоначально хаотичное шарообразное газовое облако стягивается и образует плоский диск, вращающийся вокруг оси, как тарелка на шесте в цирке.
Это хорошая новость для теории Солнечной туманности, потому что все планеты Солнечной системы имеют орбиты, лежащие очень близко к одной и той же плоскости – эклиптике, – и обращаются вокруг Солнца в одном направлении. Именно поэтому астрономы в давние времена догадались, что и Солнце, и планеты сконденсировались из газового облака после того, как это облако сжалось с образованием протопланетного диска.
К несчастью, для этой «небулярной гипотезы» есть и плохие новости: 99 % момента импульса Солнечной системы сосредоточено в планетах, тогда как на долю Солнца приходится лишь 1 %. Хотя Солнце содержит в себе практически всю массу Солнечной системы, вращается оно довольно медленно, а его частицы располагаются относительно близко к центральной оси. Планеты, хотя уступают Солнцу по массе, находятся гораздо дальше и движутся гораздо быстрее – и потому берут на себя почти весь момент импульса.