Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

среднеобъемная температура Т_m, К;

среднеобъемная плотность р_m, кг/м³;

среднеобъемное давление р_m, Па;

средние концентрации компонентов газовой смеси x_i (например, 0₂, СO₂, СО и др.).

Газовую среду при пожаре с достаточной точностью можно рассматривать как смесь идеальных газов. Среднеобъемные термодинамические параметры состояния газа в каждой точке пространства связаны между собой уравнением Клапейрона.

Уравнения

математического описания пожара, отражающие изменения среднеобъемных параметров состояния газовой среды в процессе развития пожара, выводятся с учетом основных законов физики:

— закона сохранения массы;

— закона сохранения энергии (первого закона термодинамики).

Математическое описание пожара в помещении [118, 119] включает:

усредненное уравнение состояния газовой среды (уравнение Клапейрона)

где R_m — усредненная газовая постоянная;

V — объем помещения, м³;

 — время, с;

G_B — расход воздуха поступившего в помещение, кг с¹;

 — скорость выгорания (количество сгораемого материала, перешедшего в газообразное состояние), кг с¹;

G_g — расход газов, покинувших помещение, кг* с"¹;

k — показатель адиабаты (к = С_р /С_у);

Q_H^P — теплота сгорания, кДж кг¹;

Q_w —количество теплоты, ушедшее в ограждающие конструкции, кДж с¹;

i_B, i_n, i_G — энтальпия соответственно наружного воздуха, продуктов сгорания и уходящих газов, кДж кг¹;

х_1У х₂, х₃ — среднеобъемные концентрации кислорода, рассматриваемого продукта горения и инертного газа в помещении, соответственно;

х_1В, х_2В, х_ав — концентрации кислорода (х_1В 0,23), продукта горения и инертного газа в окружающей среде соответственно;

n₁ = х_1G / Х₁ <= 1,

где

х_1G — концентрация кислорода в уходящих газах, которая может незначительно отличаться от среднеобъемной;

 — коэффициент полноты сгорания;

L₁ — масса кислорода, необходимая для сгорания единицы массы горючего материала;

n₂ = х_2G / Х₂ >= 1,

где

х_2G — концентрация продукта в уходящих газах;

L₂ — количество продукта, образующееся в результате сгорания единичной массы вещества;

n₃ = х_3G/х₃ —

коэффициент, учитывающий различие концентраций инертного газа в уходящих газах и в помещении.

Начальными условиями для приведенных выше дифференциальных уравнений являются параметры состояния газовой среды (отмеченные индексом «0») в помещении перед пожаром. Они записываются следующим образом:

при = 0

Т_m = Т_m0

P_m = Р_m0

p_m = р_m0

x_t = x_t0

Приведенные выше уравнения содержат переменные: Т_m; Р_m; р_m; х₁, х₂; х₃. Число неизвестных равно числу уравнений, следовательно математическое описание пожара в помещении имеет замкнутый характер.

При решении практических задач система уравнений может быть упрощена. Допускается также использование различных эмпирических зависимостей, описывающих теплообмен очага пожара со строительными конструкциями.

Расширить область применения способа моделирования позволяют зональные методы. Исследуемый объем разбивается на зоны, для которых можно использовать интегральные модели. Зоны выбираются таким образом, чтобы в пределах каждой из них газовую среду в очаге пожара можно было достаточно точно описать усредненными параметрами.

В зависимости от характера решаемой задачи для каждой из зон составляют систему уравнений математической модели. В условиях локальных пожаров используется разбиение на зоны горизонтальными плоскостями, при котором разделяются области, занимаемые продуктами горения и воздушной средой.

В условиях развитой стадии пожара и при объемных пожарах объем разбивается на зоны вертикальными плоскостями. Количество зон определяется задачами исследования и размещением пожарной нагрузки в помещении.

Моделирование температурного режима при пожаре в помещении в общем случае включает следующие основные этапы:

анализ конструктивно-планировочных характеристик помещений;

определение вида, количества и размещения пожарной нагрузки;

определение вида возможного пожара; выбор определяющих характеристик пожара; выбор метода расчета и проведение расчета; решение практических задач пожарной профилактики.

В общем случае в результате решения системы дифференциальных уравнений определяются изменения по времени развития пожара: среднеобъемной температуры; средней температуры поверхностей перекрытия, стен и пола;

теплового потока, выделяющегося при горении пожарной нагрузки;

теплового потока, поглощаемого строительными конструкциями;

теплового потока, уходящего из очага пожара с продуктами горения;

теплового потока, уходящего из очага пожара с излучением через проемы.

Эти данные являются исходными для решения практических задач по оценке пожарной опасности.

2.6. Факторы рисков опасных воздействий пожаров

Тепловое излучение может вызывать у человека негативные реакции кратковременного и долгосрочного характера. Физиологическими обратимыми реакциями являются увеличение сердечного ритма, потение, повышение температуры тела.