Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Турбулентное течение сопровождается образованием, перемещением, взаимодействием и затуханием интенсивности вихревого движения различных масштабов. Размеры наиболее крупных вихрей сравнимы с характерными размерами потока (радиусом трубы или устройства выброса, канала, погранично-го слоя и т. п.).
Возникновение вихревых структур, увеличивающихся в размерах по течению, связано с переходом от ламинарного режима к турбулентному. Оно обуславливает интенсивное перемешивание потока и однородность его физических характеристик.
Развитое турбулентное течение характеризуется наличием разномасштабных вихревых структур, способных оставаться когерентными (согласованно
Отметим, что несмотря на длительное изучение когерентных структур, оказывающих существенное влияние на дисперсию механической энергии, сдвиговые напряжения, аэродинамический шум, процессы горения и другие технически важные процессы, взаимодействие вихрей, механика их роста, трехмерные эффекты полей завихренности внутри структур и многие другие вопросы остаются открытыми.
Процесс перемешивания вещества струи с окружающей средой можно трактовать как его диффузию и вовлечение воздуха, происходящих посредством вихревого переноса. Экспериментально установлено, что граница, отделяющая однородную жидкость или газ струйного потока, резко выражена. Она искривляется крупными вихрями, а процесс перемешивания условно можно подразделить на два этапа: диффузия вещества струи и захват внешней среды крупными вихрями и последующее мелкомасштабное перемешивание в центральной части потока.
Струя как бы колеблется относительно своей осредненной границы из-за того, что вертикальная скорость и турбулентность, измеренные в фиксированной точке на некотором расстоянии от оси, имеют перемежающийся характер. Несмотря на это, осредненные по времени профили макроскопических величин, например, таких как скорость и температура являются гладкими и хорошо аппроксимируются дифференцируемыми функциями (например, гауссовскими кривыми).
На Рис. 3.1. схематично изображено движение струи в некоторой среде, сопровождающееся взаимным проникновением вещества потока в среду и среды в поток.
Рис. 3.1. Схема взаимного проникновения вещества струи и окружающей среды в турбулентном потоке: 1 — турбулентный поток; 2 — зона смешения (заштрихована); 3 — окружающая среда; граница струи (__________) и ее мгновенные значения (………….).
Область интенсивного перемешивания диффузии примеси и вовлекаемого вещества имеет форму конического слоя (на рисунке заштрихован), примыкающего к цилиндрическому ядру потока. Ос-ре дне иная граница струи — прямолинейная, мгновенная граница имеет перемежающийся вид и является когерентной структурой. Гребни этой структуры по мере развития течения увеличиваются в размерах и перемещаются вниз по течению.
В условиях знакопеременного направления относительного движения вихрей в турбулентном потоке, когда максимальные разрежения образуются попеременно на его разных сторонах, будет формироваться мгновенная граница потока в виде перемежающейся рельефной поверхности. Эта поверхность передвигается вниз по потоку вместе с некоторой охватывающей ее массой жидкости с некоторой скоростью (Рис. 3.1), зависящей от циркуляции вихря и расстояния до соседнего вихря [88].
Поперечная скорость вихревых неоднородностей Vrp определяется пульсационной скоростью v'. Наличие сносящего ветрового
Для решения инженерных прикладных задач диффузионные эффекты примесей в атмосфере могут с успехом быть решены при использовании понятия вовлечения, которое интегрально учитывает все перечисленные выше физические явления.
3.2. Параметры расширения струй и клубов
Как отмечалось выше, для описания процессов, происходящих в свободных турбулентных течениях, основным понятием является механизм диффузии или «вовлечения» окружающей жидкой или газообразной среды в выброс; граница потока деформируется крупномасштабными вихрями, а внутри — вихри мелкомасштабные широкого спектра размеров.
Процесс перемешивания внутреннего и внешнего течений происходит в два этапа: захват внешней среды большими вихрями и каскадное мелкомасштабное перемешивание в ядре потока.
Детальная теория механизма вовлечения дается в основополагающей работе Таунсенда [154], но упрощенно описанный выше механизм этого процесса дает представление о физике явления.
Для нахождения параметров расширения струйного потока будем исходить из геометрической интерпретации процесса нарастания его поперечного размера. Все работы, использующие понятие вовлечения, базируются на интегральном (осредненном по поверхности контакта с окружающей средой по периметру контрольного элемента газа) поступлении вещества окружающей среды в турбулентный поток. Считается [5 — 14], что приток воздуха на внешней периферии контрольного элемента газа единичной длины (Рис. 3.1) равен вовлечению Е в струю, то есть
Е = е · L · w. (3.1)
где
L — длина внешней образующей поперечного сечения S (для круглого сечения L = 2R); w — скорость вовлечения внешнего воздуха в сечение S (среднее по длине l).
Считается, что скорость вовлечения пропорциональна скорости вещества струи V, т. е.
w = а V
где а — коэффициент вовлечения.
В большинстве работ коэффициент а считается постоянным, однако в действительности это не так. Только в одном частном случае осесимметричной изотермической струи при отсутствии сносящего потока, как показывает опыт [11] это соотношение постоянно.
Соотношение w/V характеризует угол раствора струйного потока. Естественно, что оно должно зависеть от плотностей вещества струи и окружающей среды и от их степеней турбулентности. Рику и Сполдинг [96] экспериментально получили зависимость коэффициента вовлечения от плотности. Ими было получено соотношение
w / V = ,
где = а (/ е) S.
По данным [12,13] а = 0,08 для осесимметричной струи и а = 0,22 — для струи линейной [14] при экспериментах в лабораторных условиях, что соответствует случаю покоящейся среды (штиль). В такой постановке в настоящее время решаются наиболее «продвинутые» задачи теории струй.