Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Дамур Тибо

Напомним, что обычное, т. е. евклидово, пространство в том виде, в каком оно изучается в школе, представляет собой континуум с тремя измерениями (длина, ширина и высота), структура которого заключается в понятии расстояния между двумя точками. Математически расстояние между двумя точками определяется обобщением теоремы Пифагора. А именно, квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов расстояний по длине, ширине и высоте между рассматриваемыми точками {44} . Знание расстояния между любыми двумя точками позволяет определить все другие понятия обычной геометрии. Например, можно определить прямую как кратчайшую линию, соединяющую две заданные точки. Мы можем также определить угол между двумя прямыми, пересекающимися в точке А, исходя из длины сегмента, вырезаемого этими двумя линиями в круге единичного радиуса с центром в точке А. Возможный способ визуализации евклидовой геометрии трехмерного пространства заключается в том, чтобы представлять вокруг каждой точки в пространстве геометрическое место точек, которые отделены от данной точки единичным расстоянием. Другими словами, мы строим вокруг каждой точки сферу единичного радиуса. Ансамбль всех этих сфер определяет геометрическую структуру евклидова пространства (рис. 2).

44

Если

мы фиксируем каждую точку в пространстве с помощью трех ортогональных координат x, y, z (длина, ширина и высота), то расстояние D между двумя точками с соответствующими координатами (x, y, z) и (x + x, y + y, z + z) определяется из уравнения D^2 = (x)^2 + (y)^2 + (z)^2.

Вспомнив геометрическую структуру обычного пространства, обратимся к структуре пространства-времени. Во-первых, что такое «точка пространства-времени» или «мировая точка», как говорил Минковский? Это «событие», т. е. то, что происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени. Например, это может быть столкновение двух частиц или, если взять пример из повседневной жизни, обычная мимолетная встреча двух людей. Чтобы определить событие, требуется, как и для встречи, указать местоположение в пространстве, «где оно происходит», и момент времени, «когда оно происходит». Поэтому нужно задать четыре числа: три числа (длина, ширина и высота) для определения пространственного положения события и четвертое (дата) для идентификации положения во времени. Необходимость задания четырех независимых чисел для идентификации каждой точки пространства-времени означает на математическом языке, что пространство-время представляет четырехмерный континуум. Четыре независимых числа, позволяющих идентифицировать точки в четырехмерном континууме, называются на математическом языке четырьмя «координатами» данной точки. Поэтому можно считать, что длина, ширина, высота и дата определяют четыре координаты в пространстве-времени.

Поскольку трудно представить себе такой четырехмерный континуум, рассмотрим более простой случай пространства-времени, имеющий лишь три измерения: два пространственных и одно временное. Такое трехмерное пространство-время связано с «миром» мелких насекомых, живущих на плоской поверхности: например, это может быть поверхность пола в здании. Чтобы определить каждое событие пространства-времени этих насекомых, мы должны задать три числа или, другими словами, три координаты: длину и ширину, задающие пространственное положение события на полу, и дату, задающую временное положение. Тогда можно представить себе это пространство-время, идентифицируя его с обычным трехмерным пространством: достаточно определить первые две координаты, продольную и поперечную, пространства-времени с продольной и поперечной координатами насекомых в обычном трехмерном пространстве, а третью координату пространства-времени – дату – отождествить с вертикальной координатой в обычном пространстве. Заметим походя, что таким образом мы воспроизводим образ, созданный Прустом в процитированном выше заключительном предложении романа «Обретенное время», в котором Время осознается как вертикальное измерение, символизированное ходулями, и добавляется к обычным пространственным измерениям {45} .

45

В другом месте Пруст, говоря о комбрейской церкви, пишет: «Все это делало из нее […] сооружение, так сказать, четырех измерений, и четвертым было время».

Поскольку понятие пространства-времени заключает в себе всю физическую новизну, теорию относительности, полезно попытаться привыкнуть к этой концепции, которая по существу представляет собой основное отличие от нашего обычного представления о реальности. Например, это может быть осуществлено исходя из обычной идеи, что «мир» насекомых, живущих на полу, состоит из последовательности «снимков», каждый из которых представляет «состояние пола» в определенный момент времени. Каждый «снимок» описывает расположение на полу всех насекомых, живущих там, в определенный момент времени. Это пространственное расположение в данный момент может быть полностью передано одной фотографией, одним «снимком» поверхности пола. Затем трехмерное пространство-время насекомых, живущих на полу, получается путем вертикальной укладки непрерывной последовательности этих снимков, каждый из которых представляет собой состояние пространства в некоторый момент времени, аналогично колоде карт, представляющих различные моменты. Высота расположения каждого снимка в стопке пропорциональна соответствующей ему дате.

Каждому насекомому соответствует «пятно» на каждой фотографии в стопке, и каждому моменту времени соответствует по одному пятну на каждого насекомого. Жизнь каждого насекомого составляет, таким образом, непрерывную последовательность пятен, которые складываются в трубку (жирную линию) в пространстве-времени. Это и есть ходули из прустовской аллегории. Если насекомое остается на полу в покое, его «пространственно-временная трубка» (или «мировая трубка» Минковского) поднимается вертикально, т. е. ортогонально горизонтальным направлениям, представляющим «пространство», где живут насекомые. Если же насекомое движется, его пространственно-временная трубка будет отклоняться от вертикали. Чем быстрее оно движется, тем больше наклон трубки. Если мы рассматриваем, например, насекомое (муравья), которое, как водитель гоночного автомобиля «Формулы-1», движется по кругу с большой скоростью, его пространственно-временная трубка представляет спираль с вертикальной осью. Я предлагаю читателю потренировать воображение, представляя «пространственно-временные фигуры», формирующиеся при более сложных перемещениях насекомых – от столкновения двух насекомых до фигур энтомологической хореографии и, наконец, сражений между кланами насекомых.

Читатель может заметить, между прочим, что подобная реализация трехмерного пространства-времени является обобщением так называемых «схем перемещений», которые в свое время использовались для диспетчерского управления передвижением поездов. Рассмотрим, например, два поезда, находящихся на одном пути и отправляющихся с двух вокзалов навстречу

друг другу в разные моменты времени и с разными скоростями. Необходимо определить, где и когда два поезда пересекутся. Простой способ решения заключается в том, чтобы представить историю перемещения поездов на двумерной схеме, где горизонтальное направление представляет собой расстояние вдоль пути, а вертикальное направление – время. Эта схема является примером двумерного пространства-времени с одним пространственным измерением (продольным направлением) и одним временным измерением. В таком пространстве-времени каждый поезд описывается непрерывной линией, состоящей из прямых отрезков, каждый из которых имеет тот или иной наклон по отношению к вертикали в зависимости от скорости поезда (неподвижный поезд описывается вертикальным отрезком). Событие, соответствующее пересечению двух поездов, определяет «точку пространства-времени», в которой линии двух поездов пересекаются: горизонтальная проекция этой «точки», т. е. его первая координата, определяет расстояние вдоль пути до того места, где поезда пересекаются в пространстве, в то время как вертикальная проекция, т. е. его вторая координата, определяет время, в которое это пересечение происходит.

Методологическая интерлюдия о понятии «реального»

Скептически настроенный читатель может сказать, что, хотя это объединенное описание пространства и времени в виде единого четырехмерного континуума и является изящной математической конструкцией, это лишь суть искусственное сооружение, такое же, как объединение карпа и кролика. Этот же читатель может подумать, что данная конструкция не учитывает существенного различия между временем и пространством, а именно того факта, что в любой момент времени только «сейчас», т. е. настоящий момент, действительно «реально». Прошлое больше не существует, а будущее пока еще не существует, и, таким образом, оба не относятся к настоящей реальности. Он также может сделать вывод, что если действительность заключена в пространстве-времени, то необходимо еще добавить информацию о «реальности» лишь одного «горизонтального среза» этого пространства-времени в каждый конкретный момент. Например, можно представить, что из стопки снимков, представляющих «мир» насекомых, живущих на плоской поверхности, «подсвечивается» только один снимок – тот, который соответствует «настоящему моменту» – и что это «подсвеченное состояние» непрерывно распространяется снизу вверх в стопке снимков. Такое описание могло бы понравится Бергсону, так как оно позволяет сохранить общепринятое понятие «длительности», воспринимаемой в своем вечном движении. Однако точка зрения, изложенная в этой книге, заключается как раз в том, что теория относительности и в том числе многочисленные экспериментальные проверки парадокса близнецов заставляют нас усомнится в обыденном понятии «времени, которое проходит».

Прежде чем пойти дальше, полезно уточнить позицию автора в отношении связи между научным взглядом на «вещи» и понятием реальности. Речь идет о вечном философском вопросе, требующем деликатного подхода. В этой книге мы будем основываться на позиции, по сути предложенной философом Иммануилом Кантом {46} и фактически состоящей в утверждении, что физический мир становится «объективно» существующим, т. е. объектом научного анализа, только в рамках некоторой логико-математической концепции, заведомо созданной человеческим разумом. Иногда, исходя из этого суждения Канта, упрощенно заключают, что он считал также необходимым постулировать a priori для развития науки существование обычного евклидова пространства, что противоречит общей теории относительности Эйнштейна, выявившей неевклидову природу пространства. На самом деле, суть утверждения Канта гораздо тоньше, чем подобная интерпретация. И конечно же, чтение Канта в молодые годы должно было помочь Эйнштейну открыть свое сознание для развития собственной научной философии, важным принципом которой стала свобода теоретика определять новую научную базу для объяснения «фактов».

46

Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. Проницательный философский анализа концепции реальности и глубокий диалог касательно идей Канта содержатся в статье Мартина Хайдеггера «Вещь» (см., например: Хайдеггер М. Время и бытие. Статьи и выступления. Сб. – М.: Республика, 1993).

Таким образом, наша позиция заключается в «восприятии всерьез» того, что говорит нам наука, т. е. в предположении, что именно наука определяет, что является «реальным». Как говорил Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием…» [2]

2

Редакция по изданию библиотеки «ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ»: Кант И. Критика чистого разума (предисловие ко второму изданию), пер. с нем. Н. Лосского (1964).

Конечно, мы можем применить этот подход к той части научного знания, которая была подтверждена многочисленными экспериментальными фактами. Это, безусловно, относится к специальной и общей теориям относительности, а также к (релятивистской и нерелятивистской) квантовой теории.

Пространственно-временной блок

В соответствии с только что изложенным методологическим принципом опишем новую концепцию «действительности», возникающей в теории относительности. Как было изначально сформулировано Минковским, для осмысления «релятивистской реальности» требуется введение понятия пространства-времени, т. е. некоторого четырехмерного объединения, из которого исключены всевозможные временные потоки. Примером такого пространственно-временного блока, как говорилось выше, служит коллекция сложенных фотографий, представляющая историю взаиморасположений насекомых на полу. На самом деле в формализме специальной теории относительности нет ничего, что соответствовало бы понятию «теперь», т. е. существованию привилегированного «снимка», описывающего «настоящее». Кроме того, нет никакого способа определить последовательность привилегированных «горизонтальных срезов», которые могли бы соответствовать обычному представлению универсального времени. Этот факт и есть основа того, что так завораживало журналистов 1920-х гг., когда они начали обращать свое внимание на Эйнштейна и его теории. Именно он не давал покоя Бергсону, зашедшему в тупик в попытке представить близнецов, находящихся в относительном движении и тем не менее одинаково стареющих, чтобы иметь возможность продолжать мыслить в рамках своих представлений об универсальном времени.