Мир вокруг нас

Этэрнус

Как видно, на каждой сфере = в каждой электронной оболочке, всякому электрону — отводится одинаковый участок площади (например, если на сфере первой оболочки электрон занимает одну условную единицу площади, то на пятой электронной оболочке, он тоже занимает такую же единицу площади, но площадь сферы возросла в 50 раз, что даёт место 50-ти таким электронам). Если попробовать реально расположить электроны на сфере, например, как на рис. 215, — получим лишь отдалённое, сильно упрощённое представление о форме атомных орбиталей.

Рис. 215

Для

вычисления формы атомных орбиталей, можно применить уравнение Шрёдингера (волновое уравнение), сформулированное ещё на неклассическом этапе. Это уравнение — есть способ расчёта формы орбитали, исходя из простейших исходных данных, таких как электрическое притяжение электрона и ядра, с учётом волновой природы электрона (описываемой волновой функцией), и т. п.

Уравнение даёт определённые формы т. н. сферических гармоник, которые можно получить и чисто геометрическими уравнениями — уравнениями сферических гармоник (уравнение Лапласа, входящее в состав уравнения Шрёдингера), для определения трёхмерной геометрии математической функции, привязанной к точке симметрии — см. примеры на рис. 216. Уравнение Шрёдингера — лишь конкретизирует случай сферических гармоник, в применении к атому.

1s-орбиталь, вычисленная по этому уравнению — имеет вид симметричной сферы (точнее, шара), с максимальной плотностью вероятности нахождения электрона — в центре ядра, см. рис. 217.

Рис. 216 ^[VII]. Сферические гармоники (соответствуют орбиталям: 1s (Y₀), 2p (Y₁), 3d (Y₂), 4f (Y₃))

Рис. 217 ^[VIII]. Срезы первых атомных орбиталей

Следующая, 2s-орбиталь, согласно уравнению Шрёдингера — имеет строение в виде вложенных друг в друга сфер, в т. ч. центрального пятна (центральной сферы), см. рис. 217. Понять образование такой формы орбитали, и ещё более сложных форм — можно по аналогии с другими примерами стоячих волн, например, стоячими волнами на поверхности мембраны (барабана), см. рис. 218–220.

Рис. 218 ^[IX]. Колебание мембраны, соответствующее орбитали 1s (показаны положения мембраны в моменты времени t_{1, 5} (вверху), t_{2, 4} (посередине), t₃ (внизу))

Рис. 219 ^[X]. Колебание мембраны, соответствующее орбитали 2s (показаны положения мембраны в моменты времени t_{1, 5} (вверху), t_{2, 4} (посередине), t₃ (внизу))

Рис. 220 ^[XI]. Колебание мембраны, соответствующее орбитали 3s (показаны положения мембраны в моменты времени t_{1, 5} (вверху), t_{2, 4} (посередине), t₃ (внизу))

На

любой s-орбитали (впрочем, как и на любой орбитали вообще) — можно разместить, максимально, по два электрона, с противоположными спинами. Помимо s-орбитали, начиная со второй электронной оболочки, становится возможным образование и трёх p-орбиталей. Совокупность p-орбиталей — удобно представить в виде отдельной сферы (= подоболочки), при расщеплении оболочки на подоболочки s (2 электрона) и p (6 электронов). Тогда, p-орбитали — можно увидеть как способ разместить на сфере более двух электронов (в т. ч. обходя принцип запрета Паули): для этого, сфера (вернее, объём, ограниченный сферой) должна как бы вспучиться, разделиться на три части, т. е. три p-орбитали, составляющие сферу лишь в сумме, см. рис. 221 и 222. Действительно, орбитали любой подоболочки (как p (3 орбитали), так и более сложные, d (5 орбиталей) и f (7 орбиталей)) — легко сложить в единое сферически симметричное целое (= подоболочку), просто совместив все орбитали одного уровня друг с другом в пространстве (см. пример на рис. 223).

Рис. 221

Рис. 222 ^{[XII] [XIII] [XIV]}. Три p-орбитали (p_y– орбиталь (ориентирована вдоль координатной оси y), p_x– орбиталь (посередине), p_z– орбиталь (справа))

Рис. 223 ^[XV]. Совмещение орбиталей 3d-подоболочки

При совмещении орбиталей, видно, что выполняется условие расположения электронов наиболее далеко друг от друга, но без изменения среднего расстояния от ядра, т. е. такое расположение электронов — энергетически выгодно.

Подоболочки, однако, не равнозначны друг другу (по энергии): Упрощая, можно сказать, что электроны, при заполнении оболочки, в последовательности s – p, и далее, p – d и d – f — располагаются всё более тесно друг к другу, как можно видеть уже из рис. 215. Это приводит к энергетической неравнозначности электронов на этих подоболочках: в направлении подоболочки (= подуровня) f — растёт энергия электронов, а энергетическая выгода т. о. падает. При этом, число электронов на подоболочках — соответствует разнице между площадями соседних сфер = оболочек (число электронов: 8 – 2 = 6 (p), 18 – 8 = 10 (d), 32 – 18 = 14 (f), и т. д.).

Более высокую энергию электронов на p (а также на d и f) подоболочках (из-за большей тесноты расположения) — можно представить также как эквивалентную дополнительному движению электрона, по сравнению с покоем относительно ядра, т. е. в виде орбитального момента, или импульса электрона. (Это не означает, что электрон движется по орбитали, но дополнительное движение (дополнительная, по отношению к энергии покоя, энергия электрона) определяет геометрию образуемой им орбитали (p или d, и т. д.)). Орбитальный момент отсутствует у электронов s-подоболочек, и равен единице для электронов p-подоболочки, двум единицам для d, и т. д. (т. е. квантуется). Это — третье (после n и спина) квантовое число электрона в атоме (выясненное на неклассическом этапе).

Если орбитальный момент разложить по проекциям на оси координат (x, y и z) — получим ориентацию орбиталей, относительно друг друга, отражающую стремление электронов располагаться как можно дальше друг от друга (а орбиталей, как сферических гармоник — занимать промежутки между собой, для образования сферически симметричного целого), см. рис. 222. То же самое — и для d-подуровня (рис. 223), и т. д. (Проекция орбитального момента — это четвёртое (последнее) квантовое число, характеризующее состояние электрона в атоме).