Мистерия пирамид. Тайна Сфинкса.

Макнэлли Роберт А.

Благодаря этому идеи Тэйлора и Смита нашли самый внимательный отклик и распространялись в англоязычном мире далеко за рамками христианских и фундаменталистских кругов. Они способствовали формированию гипотезы об использовании числа к в конструкции Великой пирамиды - гипотезы, которая и в наши дни привлекает к себе пристальное внимание. Несмотря на шаткость или даже отсутствие аргументов в пользу их профетической гипотезы о строительстве пирамид, Тэйлор и Смит действительно сделали важное наблюдение. Иной раз даже люди с ошибочными постулатами и моделями приходят к правильным выводам, и в этой связи гипотеза о я заслуживает пристального внимания.

Предполагается, что дело обстояло так Форма пирамиды определялась следующим образом: высота монумента считалась радиусом воображаемой окружности, а затем периметр

его основания принимался равным длине той же окружности. Исходя из допущения о том, что все четыре стороны основания пирамиды имеют одинаковую длину, каждая из сторон пирамиды равняется одной четвертой длины той же воображаемой окружности. Эти базовые пропорции задают угол пирамиды.

Вычисления прямолинейны и несложны. Допустим, L -это длина одной из сторон пирамиды, ah- высота пирамиды. Тогда 2hπ = 4L, или π = 2L/h. Пусть а - это горизонтальное расстояние от середины одной стороны Великой пирамиды до точки непосредственно при ее вершине; тогда 2а = L. Затем, поставив значение 2а вместо L в первое уравнение, получим π = 4a/h. Тангенс угла наклона Великой пирамиды может быть определен путем перестановки этого уравнения; в итоге имеем h/a = 4/π.

Уравнение, суммарно излагающее гипотезу о π, h/a = 4/π, указывает на длину относительно высоты (или высоту относительно длины). Это показывает, каково должно быть вертикальное возвышение пирамиды на каждую единицу длины, то есть меру длины по горизонтали. Уравнение указывает, что при возвышении высоты на 4 длина пирамиды должна увеличиваться на π. Это соотношение хорошо видно на доске или дисплее электронного калькулятора, но число 3,14159+ - величина весьма неточная, чтобы она могла использоваться для обрезки и обмера блоков, тем более - в пыльных и жарких условиях строительной площадки в пустыне. Гораздо удобнее работать с целыми числами. При этом не имеет значения, какие именно единицы - царские локти, дюймы или метры - вы используете, поскольку главное - их математическая кратность. Поэтому египтяне могли использовать в качестве приближенной величины я число 22/7, тогда h/a = 4/π (22/7) = 28/22 = 14/11. Единственное, что оставалось египтянам - это отсчитывать высоту из расчета 14 единиц на каждые 11 единиц длины. И тем не менее они возвели пирамиду, основанную на применении числа π.

Естественно, отношение высоты к длине задает угол наклона пирамиды. Если бы в конструкции Великой пирамиды были заложены современные знания о величине я, ее угол составлял бы 51,844°. Но если число я вычислялось по формуле 22/7, ее угол был бы равен 51,843°. Разница незначительна, но она есть. Теоретически, если мы можем измерить угол Великой пирамиды, мы можем выяснить, насколько близок он к современному значению я или приближению, вычисляемому по формуле 22/7, а затем решить, действительно ли египтяне эпохи Древнего царства имели понятие о том, что такое число я. Главная проблема здесь - в том, что Великая пирамида не спешит раскрывать свои тайны.

С тех пор как с несущих блоков Великой пирамиды были убраны плиты наружной облицовки и мы видим перед собой ее структурное ядро, нам трудно судить, какова же была первоначальная величина угла пирамиды. Сэр Флиндерс Петри (1853—1942), чьи методичные археологические исследования Великой пирамиды были продиктованы желанием проверить на практике правоту гипотез Тэйлора и Смита, основанных на библейских преданиях, базировались на обмерах немногих оставшихся плит облицовки на северной стороне и одной-единственной - на южной. На северной стороне Петри получил значения утла пирамиды в диапазоне от 51,756° до 51,889°, тогда как на южной стороне пирамиды ее угол составлял 51,958°. На основе этих несовпадающих данных Петри пришел к выводу, что средний угол Великой пирамиды составлял 51,866°.

Это значение угла наклона всего на 0,012° не совпадает с расчетами угла, основанными на современных вычислениях я, согласно которым он равен 51,854°, и на 0,023° превышает значение 51,843°, полученное на базе оценки значения я по соотношению 22/7. К сожалению, эти результаты мало что дают, поскольку известен и другой способ, благодаря которому древние египтяне могли получить такое же значение угла, не прибегая к помощи π.

Проблема правила секед

В 1858

году Александр Генри Ринд, известный шотландский антиквар, во время путешествия по Египту приобрел папирус, оказавшийся одним из древнейших математических документов, известных сегодня. В наши дни, благодаря своей исключительной исторической ценности, этот папирус хранится в собрании Британского музея в Лондоне. Папирус

Ринда, датируемый ок 1550 г. до н.э., эпохой XV династии, то есть временем спустя примерно целое тысячелетие после возведения Великой пирамиды, известен также под названием Папирус Ахмеса (или Ахмоса) - по имени писца, скопировавшего его с более древнего оригинала, который был примерно на 300 лет старше. Папирус Ринда дает представление об уровне математических знаний в период второй половины правления XII династии, то есть примерно спустя 700 лет после завершения строительства Великой пирамиды.

Папирус Ринда - это нечто вроде древнего справочника по решению математических задач. Он на основе многочисленных примеров показывает, как решать основные типы задач по арифметике и геометрии. В тексте присутствует явный разнобой, и вполне возможно, что он отражает методы и приемы, разработанные в разные исторические эпохи.

В некоторых простых задачах на этом папирусе, касающихся расчетов пирамид, фигурирует концепция, известная как секед. Секед измеряет протяженность стороны пирамиды относительно повышения ее высоты на 1 локоть, древнеегипетскую меру, о которой мы подробно говорили в Главе 8. Один локоть состоит из 7 ладоней [89] , каждая из которых делится на 4 пальца. Таким образом, 1 локоть был эквивалентен 28 пальцам. Согласно концепции секед, фигурирующей на Папирусе Ринда, для возведения пирамиды, угол которой был бы равен углу Великой пирамиды в Гизе, на каждый локоть увеличения высоты должно приходиться увеличение длины на 5 ладоней и 2 пальца. Другими словами, каждый раз, когда высота пирамиды увеличивается на 28 пальцев, длина ее стороны по горизонтали должна увеличиваться на 22 пальца. С математической точки зрения принцип секед - это уравнение 28/22 = 14/11. А это - точно такое же отношение длины к высоте, какое дает число тс, основанное на схеме 22/7.

89

Имеется в виду унифицированный «царский» локоть; в более архаическом варианте этой меры было 6 ладоней. (Прим. пер.)

Секед– это весьма практичное правило для архитектуры и строительства, оказывающееся весьма полезным даже в том случае, если вы понятия не имеете о сложностях той геометрии, которая лежит в основе этой концепции. Подобными правилами изобилует современная практика строительства. Спросите любого подрядчика, имеющего строительную лицензию, насколько высокой и прочной должна быть подпорная стенка, если вы хотите устроить на склоне холма уступ шириной 6 футов (1,8 м), и он даст вам верный ответ, даже не обладая глубокими познаниями в теории гравитации или вычислении угла покоя. Вам будет вполне достаточно знать, что земля угрожает соскользнуть вниз по склону, и чтобы задержать ее, необходимо возвести стенку нужной высоты и прочности. Вот и секед - нечто вроде этого принципа. Он показывал строителям пирамид, как определить угол их сооружений, чтобы достичь максимального эстетического эффекта, даже если они не умели вычислять тс с точностью до шести знаков и не знали, почему, собственно, это бесконечное число имеет столь важное значение для планиметрии.

Неудивительно, что египтологи прибегают к гипотезе о секед, чтобы объяснить принципы построения углов пирамид в Гизе. Да, здесь нет причин для удивления, поскольку этот подход резко снижает статус математических знаний египтян Древнего царства и в то же время дает убедительное объяснение того, каким образом в плане Великой пирамиды могло появиться число тс. Действительно, современная гипотеза о правиле секед гласит, что тс присутствует в плане Великой пирамиды, но сами древние египтяне и понятия не имели о том, на что они наткнулись. Зодчие Древнего царства совершили это открытие совершенно случайно, а не в результате математических вычислений.