Многочисленные Катерины
Шрифт:
Теперь поговорим о функциях. Функция – это нечто вроде машины, превращающей одни числа в другие. Это правило очень простой игры: я даю вам одно число, а вы возвращаете мне другое.
Например, функция может сказать: «Возьмите число и умножьте его на него же» (то есть возведите в квадрат). Тогда наш диалог будет примерно таким.
Я: 1
Вы: 1
Я: 2
Вы: 4
Я: 3
Вы: 9
Я: 9 252 459 984
Вы: 85 608 015 755 521 280 256
Многие функции
Это означает, что я даю вам число x, а вы умножаете его на него же (возводите в квадрат) и возвращаете получившееся число мне. Используя эту функцию, мы сможем отметить все точки вида (x,f(x)). Вместе эти точки образуют некую кривую на плоскости, и мы называем эту кривую «графиком функции». Возьмем функцию
Отметим точки (1, 1), (2, 4) и (3, 9). Также отметим (0, 0), (-1, 1), (-2, 4) и (-3, 9). (Помните, что если отрицательное число умножить на это же число, получится число положительное.)
Как вы, наверное, уже догадались, график будет иметь вид вот такой кривой:
Вы могли заметить, что этот график, к сожалению, довольно плохо годится для отображения отношений. Графики, которые Колин использует для своей теоремы, должны пересечь ось Х дважды (в первый раз – когда пара начинает встречаться, и во второй – в момент расставания), а наш график коснулся ее только единожды. Но это можно легко исправить, используя чуть более сложные функции. Возьмем, например, функцию:
График Колину знаком – это график короткого романа, который завершается тем, что его бросает девочка (нам известно, что девочка бросает Колина, потому что в промежутке между первым поцелуем и расставанием график проходит над осью Х). В общих чертах этот график верно описывает историю жизни Колина. Теперь остается только немного подправить ее, чтобы уточнить детали.
Одно из главнейших направлений математики в двадцатом веке – изучение семейств объектов. (Когда математики говорят «семейство», они имеют в виду «любое количество сходных объектов». Например, стул и стол принадлежат к семейству «мебель».)
Вот в чем идея: линия – это не более чем множество (семейство) точек; плоскость – семейство линий и так далее. Это аргумент в пользу того, что если вам интересен один объект (например, точка), то еще интереснее будет изучать все семейство сходных объектов (например, линию). В последние шестьдесят лет этой точки зрения придерживаются все ведущие математики мира.
Самое время поговорить о третьем кусочке пазла под названием «Эврика, или Озарение Колина». Каждая Катерина уникальна, и каждая из них бросает Колина уникальным образом. Это означает, что, как бы тщательно Колин ни работал
Итоговое открытие Колина таково: романтические отношения можно отобразить на графике, а графики – это отображения функций, и все эти функции можно свести к одной (очень сложной) формуле, которая позволит ему предсказать, когда его бросит следующая Катерина (и, что важнее, бросит ли она его вообще) [89] .
Давайте я объясню на примере, что это значит. Возьмем первую формулу Колина. Она выглядит так:
89
Да, я знаю, что все это очень трудно запомнить. Джон же сказал, что Колин – вундеркинд.
Для того чтобы ее объяснить, мне предстоит ответить на множество вопросов.
Во-первых, что такое D? Это дифференциал Бросальщика/ Брошенного: число, определяющее, где находится человек на нашей Шкале Разбитых Сердец.
Если вы пытаетесь предсказать, как будут развиваться отношения между мальчиком и девочкой, вы берете дифференциал Б/Б мальчика и вычитаете из него дифференциал Б/Б девочки. (Если дифференциал Б/Б мальчика = 2, а дифференциал Б/Б девочки = 4, то мы получим D = минус 2.)
Теперь посмотрим, как это отразится на графике. В вышеприведенном примере мы имеем функцию
график которой выглядит так:
Как видите, роман длится недолго, и девочка бросает мальчика (ситуация, знакомая Колину).
Если же дифференциал Б/Б мальчика = 5, а дифференциал Б/Б девочки = 1, то мы получим D = 4 и функцию
с таким графиком:
Этот роман – еще короче, но, судя по всему, еще напряженней (вершина очень крутая), и на этот раз мальчик бросает девочку. К сожалению, у этой формулы есть изъяны. Во-первых, если D = 0, то есть пара имеет одинаковый результат на Шкале Разбитых Сердец, то мы получим функцию
график которой – простая горизонтальная линия, и по ней невозможно определить, когда отношения начинаются или заканчиваются.
Главная проблема в том, что совершенно абсурдно думать: отношения настолько просты, что их графики совершенно однотипны, – и именно это Линдси Ли Уэллс помогает Колину понять. И итоговая формула Колина гораздо сложнее.
Но уже здесь заметно главное: поскольку D может быть разным, эта формула описывает целое семейство функций, каждая из которых, в свою очередь, описывает отношения с одной из Катерин. Так что Колину осталось только добавить больше переменных (ингредиентов вроде D) в эту формулу, чтобы она описывала более обширное семейство функций и, возможно, смогла бы охватить весь сложный и труднопредсказуемый мир расставаний с Катеринами. Именно это Колину и помогает понять Линдси.