Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей

Пейдж Скотт

Вместе с тем прогнозирование отличается от объяснения. Модель может прогнозировать, но не объяснять. Алгоритмы глубокого обучения позволяют прогнозировать продажи продуктов, погоду на завтра, тенденции изменения цен и некоторые показатели состояния здоровья, но мало что предлагают в плане объяснения. Такие модели напоминают собак, вынюхивающих бомбы. Хотя обонятельная система собаки способна определить, есть ли взрывчатые вещества в пакете, не стоит искать объяснений у собаки, почему бомба там оказалась, как она работает и как ее обезвредить.

Обратите также внимание, что другие модели, наоборот, могут давать объяснения, но не представлять особой ценности с точки зрения прогнозирования. Модели тектоники плит объясняют, как возникают землетрясения, но не предсказывают, когда они произойдут. Модели динамических систем объясняют возникновение ураганов, но не позволяют успешно прогнозировать, когда сформируется ураган и каким будет его траектория

движения. А экологические модели, хотя и могут объяснить закономерности видообразования, не способны прогнозировать появление новых видов [36] .

36

Я благодарен Джошу Эпштейну за первый пример.

REDCAPE: ИССЛЕДОВАНИЕ

И наконец, модели можно использовать для проверки интуитивных выводов и возможностей. Такие исследования могут быть связаны с курсом действий: а что если сделать все городские автобусы бесплатными? Что если позволить студентам выбирать, от каких заданий будет зависеть их итоговая оценка за курс обучения? Что если установить на газонах таблички с указанием их энергопотребления? Каждое из этих гипотетических предположений можно проанализировать с помощью моделей. Кроме того, модели будут полезны при изучении нереальной среды. Что если бы Ламарк был прав и приобретенные признаки могли передаваться потомству, чтобы детям родителей, прошедших ортодонтическую коррекцию зубов, не нужны были брекеты? Как был бы устроен такой мир? Постановка этого вопроса и анализ вытекающих из него следствий позволяет определить границы эволюционных процессов. Устранение ограничений реальности может стимулировать креативность. По этой причине сторонники движения критического дизайна прибегают к умозрительным построениям для генерации новых идей [37] .

37

См. Dunne, 1999 и Raby, 2001.

Иногда исследование сводится к сопоставлению распространенных допущений в разных областях. Для того чтобы понять сетевой эффект, специалист по моделированию может сформировать совокупность условных сетевых структур, а затем выяснить, влияет ли сетевая структура на кооперацию, распространение болезней или социальные волнения, и если да, то каким образом. Кроме того, он может применить совокупность моделей обучения к процессу принятия решений и играм с двумя или несколькими участниками. Цель таких действий не в объяснении, прогнозировании или разработке, а в изучении и обучении.

Применять ту или иную модель на практике можно любым из нескольких способов. Одна и та же модель может объяснять, прогнозировать и выступать в качестве руководства к действию. Рассмотрим следующий пример: 14 августа 2003 года обвисшие ветви склонившихся над линиями электропередач возле Толедо (штат Огайо) деревьев стали причиной локального прекращения подачи электроэнергии, которое распространилось, когда из-за сбоя программного обеспечения техники не смогли передать предупреждение о необходимости перераспределения электроэнергии. В тот день более 50 миллионов жителей северо-восточных районов США и Канады остались без электричества. В том же году буря вывела из строя линию электропередач между Италией и Швейцарией, оставив без электричества 60 миллионов европейцев. Инженеры и ученые обратились к моделям, в которых энергосистема представлена как сеть. И эти модели помогли объяснить, как происходили сбои, позволили составить прогнозы, в каких регионах сбои наиболее вероятны, и стали руководством к действию, определив места, где новые линии электропередач, трансформаторы и электростанции могли повысить надежность электросети. Использование одной модели для множества целей станет лейтмотивом этой книги. Как мы увидим далее, этот принцип дополняет ее основную тему: использование множества моделей для осмысления сложных явлений.

Глава 3

Наука о множестве моделей

Нет ничего менее реального, чем реализм. Детали вводят в заблуждение. Только путем отбора, исключения, акцента мы постигаем истинный смысл вещей.

Джорджия О’Кифф

В этой главе мы научно обоснуем эффективность многомодельного подхода. И начнем с теоремы Кондорсе о жюри присяжных и теоремы о прогнозе разнообразия, которые содержат поддающиеся количественной оценке аргументы в пользу ценности множества моделей как помощников в принятии решений, прогнозировании и объяснении. Однако эти теоремы могут преувеличивать такие аргументы. Чтобы объяснить, почему, мы обратимся к моделям категоризации, которые делят мир на блоки. Применение моделей категоризации покажет, что построение

множества моделей может оказаться более сложной задачей, чем мы предполагали. Использование этого же класса моделей позволит нам обсудить степень их детализации (насколько точными они должны быть), а также решить, применять ли одну большую модель или несколько маленьких. Выбор будет зависеть от области применения. При прогнозировании мы часто стремимся действовать с размахом. В случае объяснения разумнее руководствоваться принципом «чем меньше, тем лучше».

Этот вывод решает одну давнюю проблему. На первый взгляд может показаться, что многомодельное мышление требует изучения большого количества моделей. Хотя нам действительно нужно освоить некоторые модели, их не так много, как вы думаете. Нам не придется изучать сто или даже пятьдесят моделей, поскольку они обладают важным свойством, известным как «один ко многим». Мы можем применять одну и ту же модель в разных ситуациях, введя новые переменные, параметры и изменив допущения. Это свойство в какой-то мере противоречит идее многомодельного мышления. Использование модели в новой области требует креативности, открытости разума и скептицизма. Мы должны признать, что не каждая модель подходит для решения любой задачи. Если модель не может объяснить, спрогнозировать или помочь нам рассуждать, ее нужно исключить из рассмотрения.

Навыки, необходимые для использования одной модели во многих областях, отличаются от математических и аналитических способностей, наличие которых многие считают обязательным условием для достижения успеха в моделировании. Процесс использования одной модели во многих областях подразумевает творческий подход. Прежде всего задайте себе вопрос: «Сколько областей применения я могу найти для модели случайного блуждания?» Чтобы вы могли составить представление о том, какие формы может принимать креативность, в конце главы мы используем геометрическую формулу площади и объема в качестве модели и применим ее для объяснения размера супертанкеров, критики индекса массы тела, прогноза масштабирования метаболизма и объяснения, почему так мало женщин-руководителей.

Множество моделей как независимых случаев лжи

Теперь обратимся к моделям, которые помогают раскрыть преимущества многомодельного мышления. И представим в их контексте две теоремы: теорему Кондорсе о жюри присяжных и теорему о прогнозе разнообразия. Теорема Кондорсе о жюри присяжных основана на модели, созданной для объяснения преимуществ принципа большинства. В соответствии с ней присяжные принимают бинарное решение о виновности или невиновности подсудимого. Каждый присяжный в основном выносит правильное решение. Чтобы применить эту теорему к совокупности моделей, а не членов жюри присяжных, мы интерпретируем принятие решения каждым присяжным как классификацию согласно той или иной модели. В качестве классов могут выступать действия (купить или продать) или прогнозы (победителем станет представитель демократической или республиканской партии). Далее теорема указывает на то, что конструирование множества моделей и применение принципа большинства обеспечит более высокий уровень точности, чем при использовании одной из моделей данного множества. Модель опирается на концепцию состояния мира – полное описание всей значимой информации. Для жюри присяжных состояние мира складывается из доказательств, представленных в суде. Для моделей, которые оценивают социальный вклад благотворительного проекта, оно может представлять команду проекта, организационную структуру, план проведения мероприятий и особенности проблемы или ситуации, которую должен решить проект.

Теорема Кондорсе о жюри присяжных

Каждый из нечетного количества людей (моделей) классифицирует неизвестное состояние мира как истинное или ложное. Каждый человек (модель) классифицирует правильно с вероятностью

вероятность того, что другой человек (модель) выполнит правильную классификацию, статистически независима от правильности классификации любого другого человека (модели).

Теорема Кондорсе о жюри присяжных: большинство голосов обеспечивают правильную классификацию с более высокой вероятностью, чем любой отдельный человек (модель), а по мере увеличения количества членов жюри (моделей) точность решения, принятого большинством, приближается к 100 процентам [38] .

38

С математической точки зрения эту теорему можно трактовать как получение распределения вероятностей ответов с медианой, центрированной около истинного значения оцениваемой величины. Прим. ред.