Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей
Шрифт:
Фрэнсис Бэкон писал: «Величайший итог жизни – не знание, а действие». Эффективные действия требуют эффективных моделей. Все правительства, корпорации и некоммерческие организации используют модели в качестве руководства к действию. Будь то повышение или снижение цен, открытие нового магазина, поглощение компании, обеспечение всеобщего доступа к медицинскому обслуживанию или финансирование программы внеклассного обучения – во всех этих случаях лица, принимающие решения, полагаются на модели. Для самых важных действий ответственные за принятие решений используют модели высокой сложности. Модели связаны с данными.
В 2008 году в рамках программы по спасению проблемных активов (Troubled Asset Relief Program, TARP) Федеральная резервная система США выделила 182 миллиарда долларов финансовой помощи на спасение транснациональной страховой компании American International Group (AIG)
30
См. www.treasury.gov/initiatives/financial-stability/Pages/default.aspx.
31
Например, в середине 1990-х годов обанкротились около 60 процентов ресторанов, открывшихся в Колумбусе. Ни один из них не получил финансовой помощи от государства, да и не должен был получить. Здоровая рыночная экономика подразумевает вероятность банкротств. См. Parsa et al., 2005.
Конкретные решения, принятые в рамках программы TARP, основывались на моделях. На рис. 2.2 представлен один из вариантов сетевой модели, разработанной Международным валютным фондом. Вершины графа (кружки) представляют финансовые учреждения. Ребра графа (линии между кружками) отражают корреляцию между стоимостью активов этих учреждений. Цвет и ширина ребра соответствуют степени корреляции между учреждениями: более темные и широкие линии означают более высокую степень корреляции [32] .
32
Данные взяты из доклада МВФ о глобальной финансовой устойчивости за 2009 год. Сила связи основана на корреляции по стоимости портфеля ценных бумаг. Корреляция рассчитана исходя из предельных случаев – данных за те дни, когда эти учреждения демонстрировали особенно высокие или особенно низкие результаты. Этот показатель должен был отражать вероятность того, что банкротство одной компании повлечет за собой банкротство другой компании. В действительности корреляция по результатам работы могла быть следствием сходства инвестиционных портфелей или того, что один банк владел активами другого банка.
Рис. 2.2. Граф корреляций между финансовыми учреждениями
Компания AIG занимает центральное место в этой сети, поскольку предоставляла услуги страхования другим компаниям и обязывалась им заплатить в случае, если их активы потеряют стоимость. Из-за падения курса акций AIG была бы должна этим компаниям деньги. Следовательно, ее банкротство повлекло бы за собой и банкротство связанных с ней компаний, что могло бы привести к каскаду банкротств. Стабилизация положения AIG позволила правительству поддержать рыночную стоимость активов других компаний, входящих в сеть [33] .
33
См. Geithner, 2014.
Рис. 2.2 также помогает объяснить, почему правительство допустило банкротство Lehman Brothers. Lehman Brothers не занимала центрального места в сети. Повернуть историю вспять невозможно, поэтому нам не дано знать, предприняла ли Федеральная резервная система правильные действия. Однако мы знаем, что банкротство Lehman Brothers не привело к коллапсу всей финансовой отрасли. Нам также известно, что правительство заработало 23 миллиарда долларов прибыли на займе компании AIG. Следовательно, мы можем сделать вывод, что выбор политики (основанный на многомодельном мышлении) не был провальным.
Модели, выступающие в качестве руководства к действию (такие как модели политики), часто полагаются на данные, но это касается не всех
34
См. Weisberg, 2012. В этой книге описана модель залива Сан-Франциско и ее практическая ценность с точки зрения выбора курса действий.
Во всех представленных примерах речь шла об организациях, использующих модели в качестве руководства к действию. Но люди могут делать то же самое. При принятии важных решений в личной жизни мы тоже должны применять модели. В ходе размышлений о покупке дома, переходе на новую работу, поступлении в магистратуру, покупке или аренде автомобиля мы можем использовать модели как основу. И хотя эти модели будут скорее качественными, чем опирающимися на данные, они все равно заставят нас задавать правильные вопросы.
Модели давно используются для прогнозирования. Метеорологи, консультанты, гандикаперы и руководители центральных банков составляют с их помощью прогнозы. Полиция и спецслужбы используют их для прогнозирования преступного поведения. Эпидемиологи – для прогнозирования того, какой штамм гриппа получит самое широкое распространение в предстоящем эпидемическом сезоне. Поскольку данные стали доступнее и детализированнее, эта область применения моделей расширилась. Ленты в Twitter и инструменты поиска в интернете применяются для прогнозирования предпочтений потребителей и социальных волнений.
Модели позволяют прогнозировать как отдельные события, так и общие тенденции. Первого июня 2009 года самолет авиакомпании Air France, выполнявший рейс AF447 по маршруту Рио-де-Жанейро – Париж, потерпел крушение над Атлантическим океаном. В следующие нескольких дней после катастрофы спасатели находили плавающие обломки авиалайнера, но не смогли обнаружить фюзеляж. В июле аккумуляторы акустических маяков самолета разрядились, и поиски были прекращены. Проведенная год спустя вторая поисковая операция, организованная Океанографическим институтом Вудс-Хоул с участием кораблей ВМФ США, оборудованных гидролокаторами бокового обзора, а также автономных глубоководных аппаратов, тоже не дала результатов. В итоге французское бюро по расследованию и анализу безопасности гражданской авиации обратилось к моделям. Специалисты бюро применили вероятностные модели для анализа океанических течений и обнаружили небольшую прямоугольную область, где с наибольшей вероятностью мог находиться фюзеляж. С помощью прогноза, составленного на основании этой модели, поисковые команды в течение недели нашли обломки самолета [35] .
35
Исчерпывающую информацию об этом крушении можно найти здесь: Stone et al., 2014.
В прошлом объяснение и прогнозирование, как правило, были тесно связаны. Электротехнические модели, которые объясняют картину распределения напряжения, также могут прогнозировать напряжение. Пространственные модели, объясняющие результаты прошлых голосований, позволяют прогнозировать результаты будущих голосований. В, пожалуй, самом знаменитом примере использования объяснительной модели для прогнозирования французский математик Урбен Леверье применил законы Ньютона, объясняющие движение планет, для анализа отклонений орбиты Урана. И пришел к выводу, что орбиты планет указывают на присутствие большой планеты во внешней области Солнечной системы. Леверье отправил свой прогноз в Берлинскую обсерваторию 18 сентября 1846 года, а через пять дней астрономы обнаружили планету Нептун именно там, где и предсказывал математик.