Момент истины. Почему мы ошибаемся, когда все поставлено на карту, и что с этим делать?

Бейлок Сайен

Разумеется, прежде чем принять всерьез вышеприведенные утверждения, следует уяснить, что на каждое исследование, обнаружившее существенные различия между размерами и деятельностью мозга мужчин и женщин, есть другое, которое его опровергает. Третьи исследования вообще противоречат обоим. Одна из причин в том, что изучение различий по тем или иным параметрам между полами проводится в немногочисленных группах испытуемых (иногда менее нескольких десятков человек). Поэтому разброс в результатах велик. Кроме того, решение сложных математических задач зачастую сложно ассоциировать с деятельностью всего головного мозга, поскольку изучение его функций, связанных с математикой, находится еще на начальном этапе. Пока ученые главным образом изучают то, как мы воспринимаем числа и множества (например, задачи с различными вариантами соединения 12 точек). В этих примерах различия между полами обычно не просматриваются.

Некоторые

ученые предполагают, что преимущество мальчиков в математике и решении пространственных задач объясняется наличием в их крови мужских гормонов, особенно андрогенов. Считается, что они могут воздействовать на мозговые структуры и деятельность мозга так, чтобы активизировать те ее направления, которые связаны с решением математических задач. Одним из путей проверки этой теории стало наблюдение за девочками с синдромом врожденной гиперплазии коры надпочечников (Congenital adrenal hyperplasia, САН). Это заболевание приводит к увеличенному поступлению андрогенов в кровь пациентки. Девочки с синдромом САН ведут себя в детстве больше как мальчики. Некоторые эксперименты показали, что они проявляют отличные способности в решении пространственных задач. Но здесь стоит учесть одно обстоятельство. Родители знают о физиологических особенностях таких девочек с детства. Поэтому любые возникающие у них отличия от нормы могут легко объясняться особым отношением со стороны родителей и других взрослых, которые считают повышенную выработку у девочек андрогенов фактором, сближающим их с мальчиками и настраивающим мозг на лучшее восприятие математики и точных наук. В пользу этого соображения говорит то, что в ходе других исследований различий между девочками с синдромом САН и обычными обнаружено не было56.

И все-таки если мозг девочек и мальчиков устроен по-разному и это является причиной разного уровня результатов на тестах вроде SAT-M, то трудно объяснить, почему соотношение 13 : 1 в пользу мальчиков так резко снизилось в течение менее чем четверти века. Структуры мозга так быстро не эволюционируют. Более вероятная причина, которая, кстати, озвучивалась основателем проекта по изучению одаренных детей, покойным Джулианом Стэнли, такова: соотношение резко улучшилось в пользу девочек потому, что с ними стали серьезно заниматься математикой с более раннего возраста57. По сравнению с ситуацией 25 лет назад преподавание математики мальчикам и девочкам стало гораздо более унифицированным. Сегодня школьниц поощряют к серьезным занятиям математикой гораздо активнее, чем предыдущие поколения. Девочки в наше время имеют больше возможностей приобрести устойчивые навыки решения математических задач, что необходимо для успеха. В результате их способность достигать высших результатов в тестах вроде SAT-M достигла небывалого уровня.

Разумеется, указанное выше нынешнее соотношение 2,8 : 1 означает, что мальчики почти втрое превосходят девочек по количеству набравших высшие баллы на SAT-M. Но прежде чем придавать этой очевидной разнице слишком большое значение, отступим на шаг назад и признаем неоспоримый факт. Соотношение 2,8 : 1 обусловливает определенные выводы только в том случае, если тесты вроде SAT-M непредвзято и ровно оценивают математические способности мальчиков и девочек. Если по какой-то причине тесты не могут оценить уровень математических способностей у представителей разных полов, то сделанные на их основании выводы ошибочны. И при этом конкретное соотношение роли не играет. Оказывается, есть вполне убедительные доказательства того, что тесты SAT-M неточно отражают способности детей.

Эти доказательства часто игнорируют. Тесты SAT-M занижают реальные ожидаемые математические успехи, которых в дальнейшем достигают девочки58. Проще говоря, когда совмещают результаты этих тестов с реальными успехами школьников в колледжах и университетах, то оказывается, что девушки продолжают получать по математике более высокие баллы, чем юноши. Именно так: одинаково высокие результаты тестов с точки зрения перспектив у девочек недооцениваются, а у мальчиков — переоцениваются.

Почему так происходит? Одна из причин в том, что в ходе тестов SAT-M математически одаренные девочки и мальчики применяют разные методы решения задач59. Девочки используют навыки, которые они освоили в школе. В результате они часто лучше мальчиков решают те задачи, где успех приносит пошаговое применение известных математических приемов. А мальчики лучше справляются с нестандартными задачами, требующими необычных методов. Они больше, чем девочки, склонны к сокращению путей решения. На таких экзаменах, как SAT-M, где нужно решить много задач за относительно короткое время, это дает определенное преимущество.

В качестве примера рассмотрите задачу из Американского математического первенства (АМС) 1998

года.

Данная марка кофе готовится путем смешивания марок «Колумбийский» по 8 долларов за полкилограмма и «Эспрессо» по 3 доллара за полкилограмма. Если смесь стоит 5 долларов за полкилограмма, то сколько килограммов кофе марки «Колумбийский» нужно, чтобы приготовить 25 кг смеси?

А) 10; B) 12,5; C) 15; D) 17,5; E) 20.

Ответ: 10

Решить эту задачу при помощи стандартных алгебраических формул, изученных в школе, сложно. Помимо прочего, они требуют много времени и иногда приводят к простым математическим ошибкам. Но вы можете сократить путь решения. Логика подсказывает, что более половины смеси должен составлять более дешевый эспрессо, потому что цена конечного продукта (5 долларов) за полкило составляет менее половины суммы стоимостей двух компонентов (8 + 3) : 2 = 5,5 доллара, а стоимость конечного продукта — 5 долларов за полкило. Мы можем прийти к выводу, что только один вариант ответа правильный, потому что все остальные больше или равны половине от 25 кг (12,5).

Примечательно, что склонность мальчиков опираться на гибкие подходы к решению задач характерна не только для учеников старшей школы. Она проявляется еще в начальных классах. Хотя в целом в начальной школе различия в математических способностях между мальчиками и девочками еще не так заметны, наблюдения за поведением маленьких учеников показывают, что девочки чаще решают задачи традиционными способами, а мальчики нередко прибегают к нестандартным. Например, когда в начальной школе девочек просят сложить 38 и 26, они чаще сначала складывают единицы (8 + 6), запоминают 1 десяток, прибавляют 1 к показателям десятков 3 и 2 и наконец получают сумму 64. А мальчики зачастую решают этот пример быстрее, по сокращенному пути: складывают 20 и 30, получают 50, затем к 50 прибавляют 8, затем еще 6. Получают те же 6460.

Откуда берутся эти различия в подходах младших школьников к решению задач? В другом исследовании, в ходе которого учеников третьего и четвертого классов спрашивали, каким способом они стали бы решать приведенные выше задачи, все отвечали, что знают оба. Но сокращенный метод использовали только мальчики61. Стандартные способы решения дети узнавали обычно в школе (от учителей начальных классов, среди которых женщины составляют большинство). А вот нестандартные им показали дома: братья, дяди и отцы. Причем таким способам сложения их учили на жизненных примерах, вроде вычисления размера предметов при ремонте, строительных работ и т. д. В начальной школе дети больше склонны копировать манеру поведения взрослых одного с ними пола. Поскольку мальчики быстро усваивают такие модели поведения, в этом возрасте у них может возникнуть преимущество перед девочками в выработке более разнообразных путей решения задач.

Сами тесты, применяемые вроде бы для того, чтобы определять способности школьников к математике и точным наукам, не способны одинаково точно оценить возможности мальчиков и девочек. Стандартизированные академические тесты, которые много лет использовались для выявления талантов учеников, почему-то с неодинаковой точностью оценивают будущие способности студентов. В последние несколько десятков лет в обществе всё больше разговоров о точности определения знаний и навыков выпускников школ при помощи тестов SAT. Дело дошло до того, что президент всех высших учебных заведений, объединенных под брендом Калифорнийского университета, доктор Ричард Аткинсон в 2001 году смело предложил отказаться от тестов SAT в их нынешней форме как основы для определения возможности приема вчерашних школьников в Калифорнийский университет62. Аткинсон и другие ученые настаивали, что если в вопросах приема студентов в университет слишком полагаться на результаты стандартизированных академических тестов, то появится опасность ошибок со стороны приемных комиссий. Ведь при прохождении тестов не все студенты имеют равные возможности для демонстрации своих знаний.

Несколько лет назад я присутствовала на баскетбольном матче, где коман­да Калифорнийского университета встречалась со студенческой командой из Стэнфорда. Матчи этих команд относятся к выдающимся событиям университетского спорта, поэтому болельщики с обеих сторон делали всё от них зависящее, чтобы рассредоточить внимание соперников. Лучшим в команде Калифорнийского университета в Беркли был тогда первокурсник Джейсон Кидд, гремевший по всей Калифорнии. Восходящая звезда баскетбольных площадок, Кидд был известен тем, что только после нескольких неудачных попыток еле-еле дотянул до минимального проходного балла при сдаче стандартизированных тестов. Когда Джейсон удачно вышел на позицию для трехочкового броска, болельщики Стэнфорда подняли над головами огромный плакат: «Ну-ка, Джейсон, расскажи нам, что такое SAT?» Кидд промахнулся.