Настольная игра «Футбол на бумаге»
Шрифт:
Графическая нотация (ГН) – это рисунок маршрута хода.
Для наглядности можно показать ход, записанный с помощью графической и аналитической нотации. Из конструкции, показанной на рисунке 5-1, делается следующий ход: f8-g7-f6 (он показан на рисунке 5-2).
При
В – Верхний игрок, Верхние ворота (сторона, играющая за Верхние ворота);
Н – Нижний игрок, Нижние ворота (сторона, играющая за Нижние ворота).
Также используется запись следующего вида: (В;Н) или (Н;В).
Пример: запись (В;Н) означает, что первый ход из данной конструкции (и следовательно все нечётные ходы) делает Верхний игрок (В); а Нижний игрок (Н) соответственно делает второй ход (и следовательно все чётные ходы).
ГН – графическая нотация;
АН – аналитическая нотация;
!! – очень сильный ход;
! – сильный ход;
?? – очень слабый ход;
? – слабый ход;
act – активный ход;
pas – пассивный ход;
ку2 – использование стратегического приёма защита «ку-ку» (метод провокаций);
mpk – использование стратегического приёма «эмпэкашка» (метод плотных конструкций);
БП – безвыходное положение;
ЧВ(В), ЧВ(Н) – чётный выход в пользу Верхнего (В) или Нижнего игрока (Н);
Х – конец партии.
Глава 2 МАТЕМАТИКА ФУТБОЛА НА БУМАГЕ
Прежде чем перейти к изучению математических особенностей игры необходимо ввести определение размеров футбольного поля.
Размеры симметричного футбольного поля – это числовая совокупность вида (n1;n2;n3), где n1, n2, n3 – это:
Таким образом, наше футбольное поле имеет размеры (2;6;8).
1). Дано: симметричное футбольное поле размера (n1;n2;n3).
Определить: количество незанятых пересечений – N.
Решение: из рисунка 6 очевидно, что: N=2(n1-1)+(n2-1)(n3-1)-1
для нашего футбольного поля: N=2(2-1)+(6-1)(8-1)-1=36
2). Дано:
Доказать: на данном поле всегда чётное количество незанятых пересечений.
Доказательство: т.к. поле симметрично, то очевидно, что n1, n2, n3 – всегда являются чётными числами. Введём обозначения: Н – нечётное число; Ч – чётное число. Тогда:
Из формулы определения количества пустых пересечений следует:
N=Ч(Ч-Н)+(Ч-Н)(Ч-Н)-Н=ЧН+НН-Н=Ч+Н-Н=Н-Н=Ч
Таким образом, N=Ч всегда.
3). Дано: диаграмма с изображением сыгранной партии или части партии.
Определить: сколько было сделано ходов.
Решение: т.к. игрок ходит до тех пор пока маршрут хода не попадёт в пустое пересечение – очевидно, что, подсчитав количество пересечений, превратившихся из пустых в занятые, мы определим и количество совершённых ходов.
На рисунке 7-1 дана диаграмма сыгранной партии, а на рисунке 7-2 показаны «превратившиеся» пересечения (они обозначены красным цветом).
Обозначим количество «превратившихся» пересечений через P. Из рисунка 7-2 очевидно, что: Р=33-1=8
Таким образом, в партии было сделано 8 ходов.
4). Дано: диаграмма с изображением сыгранной партии или части партии.
Доказать: 1. количество рёбер, исходящих из центра поля и последнего занятого пересечения всегда нечётно;
2. количество рёбер, исходящих из любого другого занятого пересечения всегда чётно.
Ребро – отрезок, соединяющий два занятых пересечения.
Доказательство:
1. первый ход делается из центра поля (например d6-d7). Таким образом, после первого хода из центра поля исходит одно ребро. При дальнейшей игре «встав» в центр поля игрок должен от него «оттолкнуться».
Обозначим количество рёбер, исходящих из центра поля, через С. Тогда очевидно, что: С=1+2+…+2=Н+Ч+…+Ч=Н+Ч=Н
Максимальное количество рёбер, исходящих из центра поля, равно 7 (после трёх прохождений через центр, на четвёртом игрок попадает в тупик).