Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Левитас Г.

нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды. Из какой точки можно начать обводку?

Начинать можно из точки, в которой сходится нечетное число путей.

Ответ: Из точки В или из точки D.

Задача 33. Продолжи последовательность: 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300…

Каждая

тройка членов — это числа вида 1, 2, 3 с одинаковым, каждый раз увеличивающимся на один, числом нулей на конце.

Ответ: 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300, 1000, 2000, 3000, 10000, 20000, 30000….

Задача 34. Комиссия из трех человек работает над документами, хранящимися в сейфе. Сколько нужно установить на сейфе разных замков и как распределить ключи от них, чтобы никакой член этой комиссии не мог один открыть сейф, но любые два члена комиссии могли это сделать?

Нужно добиться, чтобы ни один человек не мог сам открыть сейф, но любой подошедший к нему второй человек мог бы помочь ему это сделать. Для этого требуется, чтобы каждый не мог открыть одного замка, который открывает каждый из двух его товарищей. Не дадим первому ключа от одного замка, второму — ключа от другого замка, третьему — ключа еще от одного замка. Тогда хватит трех замков. (Полезно устроить инсценировку с ключами, нарисовав сейф и замки на доске).

Ответ: 3 замка, причем

1-й человек не имеет ключа от замка № 1, но имеет ключи от замков № 2 и № 3,

2-й человек не имеет ключа от замка № 2, но имеет ключи от замков № 1 и № 3,

3-й человек не имеет ключа от замка № 3, но имеет ключи от замков № 1 и № 2.

Задача 35. В левом нижнем углу шахматной доски 8x8 стоит король. Два игрока по очереди ходят им на одно поле вправо, вверх или вправо-вверх по диагонали. Побеждает тот, кто попадет королем в правый верхний угол доски. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?

Суть игры в том, чтобы ходить королем на выгодные поля и не ходить на невыгодные. Изучим с этой точки зрения шахматную доску.

Поле h8 — выгодное. Значит, поля g8, g7, h7 — невыгодные (если вы попадете своим ходом на одно из них, противник немедленно пойдет на h8. Значит, поля f8 и h6 — выгодные (если вы попадете своим ходом на одно из них, противник с них попадет только на невыгодное поле). Рассуждая таким образом, можно последовательно разметить всю доску, ставя плюс в выгодные поля и минус в невыгодные.

Ответ: Нужно начинать первым, ходить первым ходом на b2, а затем ходить на поля, отмеченные плюсами (это черные поля, стоящие в четных горизонталях и четных вертикалях шахматной доски). Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Шахматы

для этого иметь необязательно, а вот доску, разлинованную в клетку, иметь полезно. На такой доске мгновенно рисуется шахматная доска и отмечаются точками положения короля после каждого хода.

Задача 36. Известно, что а — b = 9. Чему равно (а + 7) — b?

Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.

Ответ: 16.

Задача 37. Доктор Айболит должен попасть к больному Бегемоту. Сколько существует кратчайших путей из точки А в точку Б на этом рисунке?

В точку К Айболит может попасть тремя способами, а значит, он может прибыть к Бегемоту через точку К тремя способами. Через точку М он может прибыть к Бегемоту шестью способами. Итог: из точки А в точку Б ведут девять путей.

Ответ: 9.

Задача 38. Трое соревновались, кто из них самый сообразительный. Они обратились за решением спора к мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два черных. Он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а черные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: «Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый сообразительный.» Как можно об этом догадаться, видя белые колпаки на других, но не видя своего колпака?

Можно рассуждать так. Я вижу два белых колпака. На мне может быть белый или черный. Если бы на мне был черный колпак, то второй человек видел бы один белый колпак и один черный. Он думал бы, что если на нем черный колпак, то третий должен сразу сказать, что на нем белый: ведь черных колпаков всего два. Но третий не говорит, что на нем белый колпак, значит, — думал бы второй, — на мне белый. Но поскольку второй молчит, то он не видит на мне черного колпака. Значит, на мне белый.

Ответ: Потому, что другие молчат.

Задача 39. Если Андреев даст Петрову 300 руб., то у них будет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

Ответ: На 600 рублей.

Задача 40. Известно, что а — b = 11. Чему равно а — (b + 5)?

Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.

Ответ: 6.

41 - 50

Задача 41. Турнир по волейболу проводится по необычным правилам. Команда А считается превосходящей команду В в двух случаях: если она победила команду В в личной встрече или если она победила команду С, победившую команду В (ничьих в волейболе не бывает). Чемпионом объявляется команда, превосходящая все другие команды. Докажите, что в этом турнире могут оказаться три чемпиона.