Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
Представим себе, что в таком турнире три команды обыграли всех остальных, а между собой сыграли так: первая обыграла вторую, вторая обыграла третью, а третья обыграла первую. Тогда каждая из них превосходит все остальные команды. Например, вторая превосходит третью, так как обыграла ее, но превосходит и первую, так как третья команда обыграла первую, вторая превосходит все остальные команды, так как обыграла их.
Задача 42. Переложи одну спичку, чтобы равенство стало верным:
Ответ:
Задача 43. В
Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:
=
= 4000;
(первый гонорар) — (половина первого гонорара) + (второй гонорар) = 4000;
(первый гонорар) — (половина первого гонорара) + 2000 = 4000;
х — половина первого гонорара;
2х — первый гонорар;
2х — х + 2000 = 4000.
Ответ: 4000 рублей.
Задача 44. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более тяжелую) монету из 60 монет?
Четырьмя, так как число монет больше 27, но не больше 81.
Задача 45. Разгадай ребус:
Сразу видно, что последняя цифра третьей строки — 4 и что средняя цифра второй строки — 0:
Первый множитель оканчивается либо цифрой 1, либо цифрой 6, так как умножение ее на 4 дает 4 на конце. Но умножение первого множителя на 5 дает число с нулем на конце. Поэтому первый множитель оканчивается на 6.
Ответ: 236 – 504 = 118944.
Задача 46. Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 5?
На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — тоже любую из пяти цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 5 = 25 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из пяти цифр. Поэтому всего таких чисел 25 · 5 = 125 чисел.
Ответ: 125.
Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 3? Тогда ответ 27, и все числа можно выписать: 111, 112, 113, 121, 122, 123 и т. д.
Задача 47. Этими кубиками написано число 7;
Какие числа надо написать на гранях двух кубиков, чтобы получился календарь, то есть чтобы можно было писать кубиками все числа от 01 до 31?
Цифру 1 надо иметь на обоих кубиках, чтобы писать 11. Точно так
Ответ: На одном кубике надо написать 0, 1, 2, 3, 4 и 5, на другом 0, 1, 2, 6, 7 и 8.
Задача 48. В левом нижнем углу доски 6x7 стоит ферзь. Два игрока по очереди ходят им на любое число полей вправо, вверх или вправо-вверх по диагонали. Побеждает тот, кто попадет ферзем в правый верхний угол доски. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
Суть игры в том, чтобы ходить ферзем на выгодные поля и не ходить на невыгодные. Изучим с этой точки зрения нашу доску. Поле f7 — выгодное. Значит, поля, отмеченные знаком минус на рисунке — невыгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник немедленно пойдет на f7:
Значит, поля d6 и е5 — выгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник с него попадет только на невыгодное поле). Рассуждая таким образом, можно последовательно разметить всю доску, ставя плюс в выгодные поля и минус в невыгодные.
Ответ: Нужно начинать первым, ходить первым ходом на а4 или е5.
Задача 49. Продолжи последовательность: 10, 200, 3000…
Каждое следующее число последовательности получается из предыдущего увеличением на 1 первой цифры и увеличением на единицу числа нулей.
Ответ: 10, 200, 3000, 40000, 500000…
Задача 50. Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?
Так как в доме меньше 20 этажей, то сверху можно насчитать либо 6, либо 12, либо 18 этажей (ведь это число делится на 6). Если сверху насчитывается 6 этажей, то снизу 1 этаж, и этажей в доме меньше 10, что противоречит условию. Если сверху 12 этажей, то снизу 2, то есть Катя живет на втором этаже, а над ней еще 11 этажей, и вместе это больше 10 и меньше 20, что соответствует условию. Наконец, если сверху 18 этажей, то снизу 3 этажа, Катя живет на 3 этаже, а над ней еще 17 этажей, то есть всего в доме 20 этажей, что противоречит условию.
Ответ: На третьем.
51 - 60
Задача 51. Известно, что а — b = 29. Чему равно (а — 3) — b?
Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.
Ответ: 26.
Задача 52. Эту фигуру нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды: