Невероятно – не факт
Шрифт:
– Я держу в руках камень. Сейчас разожму руки. Что будет?
– Смешной вопрос. Ответ очевиден заранее: камень упадёт на землю.
– А теперь я подброшу вверх монету. Какой стороной она упадёт на пол?
– Смешной вопрос. Ответ никому заранее неизвестен.
События, исход которых предсказать нельзя, мы называем случайными. Падение камня на землю – событие с достоверным результатом. Падение монеты на пол гербом вверх или вниз – событие со случайным исходом.
Предсказать случайное событие мы не можем (эта фраза есть тавтология – «верёвка есть вервие простое»), но можем знать заранее его вероятность.
– Какова вероятность, что эта монета упадёт
– Дайте сюда монету. Так. Она, кажется, правильная, и если центр тяжести её не смещён, то я не вижу причин, по которой герб был бы лучше цифры. Значит, вероятность, про которую вы спрашиваете, равна одной второй. Соображения симметрии приводят меня к такому заключению.
– Да, а если монета неправильная?
– Тогда величина вероятности для этой монеты может быть установлена только на опыте. Надо произвести много бросков и установить эмпирическое (опытное) значение вероятности.
– Значит, к значению вероятности приходят двумя путями?
– Так точно. Либо симметрия события позволяет нам сделать предсказание вероятности его исхода, либо длительный опыт приводит нас к заключению о величине вероятности. Конечно, к соображениям симметрии надо относиться с осторожностью. Можно, скажем, поторопиться и сделать заключение, что появление у молодых родителей мальчика или девочки вполне эквивалентно выпаду герба или цифры у правильной монеты. Но, оказывается, дело обстоит не так, и вероятность появления на свет мальчика примерно на один процент выше. Длительное наблюдение позволяет установить такое значение вероятности и пользоваться им для предсказания грядущих событий. «Вот в этом и порочный круг, – может заявить любитель парадоксов. – Я определяю вероятность опытным путём, то есть анализом прошлого, и применяю её к будущему. А откуда я знаю, что со временем эта вероятность не претерпит изменения?»
Но так можно сказать о любом событии. Откуда я знаю, что завтра взойдёт солнце; откуда я знаю, что мой сосед по дому смертен; откуда я знаю, что на клёне не вырастут яблоки? Возражать против научного метода, исходя из подобных построений формальной логики, совершенно бессмысленно. Человек не может жить, не приняв без доказательства целый ряд посылок, в том числе и уверенность, что действия законов природы в будущем неизменны.
Ещё одна линия атаки на законы вероятности – это стирание грани между маловероятным и невозможным. Несомненно, рассуждая формально, можно сказать, что и самые дикие события осуществимы. Легко рассчитать вероятность того, что воздух из комнаты, где вы сейчас трудитесь, выйдет во мгновение ока через открытое окно и работа останется недоделанной. Можно рассчитать вероятность того, что кот Васька отстукает на машинке, тыча в клавиши куда попало лапой, «Сказку о царе Салтане». Нетрудно подсчитать вероятность появления одного лишь красного цвета в рулетке Монте-Карло в течение целого «рабочего дня» и красочно изобразить ужас и растерянность дирекции этого богоугодного заведения… Все это можно; и действительно, вероятности будут отличны от нуля. Но отнести эти события на таком формальном основании к возможным – значит играть словами.
События достаточно маловероятные не происходят. Этим законом мы можем и должны руководствоваться и в науке, и в житейской практике.
Какие вероятности практически равны нулю, можно всегда оценить. И эта оценка, разумеется, будет разной, смотря о чём идёт речь. Если о событии, касающемся одного конкретного человека, скажем меня или вас, – это одно, если о событии, случившемся с абстрактным
Итак, прежде всего, как я оцениваю вероятности событий, которые касаются меня лично или вас, читатель? Точнее, какие вероятности событий мы с вами считаем, не раздумывая, нереалистическими и не принимаем во внимание?
На этот вопрос отвечают обычно так: событие, вероятность которого равна примерно одной миллионной считается практически несбыточным. Откуда мы взяли это число?
Количество дней, которое отпущено природой нам, грешным, равно примерно 25—30 тысячам. Следовательно, число простых жизненных фактов, которые мы повторно совершаем в своей жизни, измеряется миллионами. Значит, считаться с вероятностью одной миллионной – это вроде бы придавать значение каждому жесту, совершенному за время жизни.
Подойдём к этой же величине другим путём. Обычно человека, который не выходит из дому из-за боязни попасть в автомобильную катастрофу, считают не вполне нормальным. Чему же равна грустная вероятность погибнуть в какой-либо день своей жизни под колёсами автомобиля, скажем, итальянцу, в стране которого проживает 50 миллионов человек, а прощается с жизнью из-за успехов автомобилизма около 10 тысяч человек за год, то есть 25 человек в день? Оказывается, каждый итальянец, выходящий на улицу, имеет один шанс против 500 тысяч попасть сегодня под колеса. Мы видим, что итальянцы не считаются с вероятностями порядка одной миллионной.
Также поступают и жители других государств. Кстати, процент гибнущих в путевых катастрофах удивительно одинаков по всем странам Европы и Америки.
А вот ещё довод. В игорном доме в Монте-Карло ведётся запись всех выходящих номеров. За время существования этого богоугодного заведения ни разу не зафиксирована серия, состоящая более чем из 22 одноцветных номеров кряду. Появление такой одноцветной серии имеет вероятность порядка десятимиллионных долей единицы. Значит, играя тысячу игр в день всю свою жизнь, вы можете не встретиться с таким поразительным случаем.
Такая же примерно величина вероятности крупнейшего выигрыша и у держателей лотерейных билетов, то есть около одной миллионной. Хотя крупный выигрыш при этом и возможен, разумный человек не строит своих планов в расчёте на него, как не страшится гибели в автомобильной катастрофе.
Мы вели разговор о вероятности как о руководстве к действию применительно к одному конкретному лицу, скажем, к моей личной судьбе. И другое дело, когда мы оцениваем вероятность происшествия применительно к абстрактным жителям.
Положим, я директор страховой компании. На вероятность своей гибели в автомобильной катастрофе я не обращаю внимания, но оценка вероятности такой смерти для некоего абстрактного гражданина моей страны меня волнует и лежит в основе моей деятельности, поскольку в стране проживает несколько миллионов человек.
Какую же вероятность должно иметь событие, чтобы мы откинули его как невозможное, когда речь идёт об абстрактном жителе Земли?
Эмиль Борель, французский математик, много сделавший для развития теории вероятностей, предлагает в качестве такой вероятности 10, то есть одну миллионную от одной миллиардной. Это число представляется весьма разумным. А получается оно просто от уменьшения индивидуальной вероятности в число раз, равное населению земного шара.