Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Пенроуз Роджер

Физическая теория, о которой идет речь, имеет богатую историю. Но одно событие можно особенно выделить: это публикация в 1687 году Математических начал натуральной философииИсаака Ньютона. В этой работе, имеющей непреходящее значение, было показано, как, исходя из весьма немногих физических принципов, можно понять (причем зачастую с поразительной точностью) реальное поведение многих физических объектов. (Значительная часть Началпосвящена разработке математических методов, хотя более удобный для практического использования аппарат был создан позднее Эйлером и другими физиками и математиками.) Собственные труды Ньютона, как он охотно признавал, во многом опирались на труды его предшественников, выдающихся мыслителей, среди которых были Галилео Галилей, Рене Декарт и Иоганн Кеплер. Некоторые из основополагающих идей Ньютон заимствовал у еще более древних мыслителей. Упомяну в частности геометрические идеи Платона, Евдокса, Евклида, Архимеда и Аполлония. Об этих математиках я еще расскажу более подробно в дальнейшем.

Отклонения от основных положений динамики Ньютона появились позднее. Первым из них оказалась электромагнитная теория Джеймса Клерка Максвелла, разработанная в середине XIX века. Она охватывала не только классическое поведение электрического и магнитного полей, но и поведение света [95] . Эта замечательная теория будет рассмотрена нами чуть позднее. Теория Максвелла имеет первостепенное значение для современной технологии, равно

как и для понимания принципов функционирования нашего головного мозга, в котором электромагнитные явления играют очень важную роль. Менее ясно, имеют ли какое-нибудь отношение к процессам нашего мышления две поистине великие теории относительности, связанные с именем Альберта Эйнштейна. Специальнаятеория относительности, возникшая из исследований уравнений Максвелла, была создана Анри Пуанкаре, Хендриком Лоренцем и Эйнштейном (позднее элегантное геометрическое описание специальной теории относительности предложил Герман Минковский) для объяснения необычного поведения тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Частью этой теории стало знаменитое соотношение Эйнштейна Е = mc ². Но влияние специальной теории относительности на технологию до сих пор остается весьма слабым (если не считать ядерной физики), а отношение к функционированию нашего мозга — в лучшем случае косвенным. С другой стороны, специальная теория относительности затрагивает фундаментальные вопросы физической реальности, связанные с природой времени. В последующих главах мы увидим, что это приводит нас к ряду «загадок» из области квантовой теории, которая может иметь принципиальное значение для понимания наших механизмов восприятия «течения времени». Кроме того, нам необходимо понять специальную теорию относительности прежде, чем мы сможем должным образом оценить общую теорию относительностиЭйнштейна — теорию, которая использует для описания гравитации искривленное пространство-время. До сих пор эта теория не оказывала на технологию почти никакого влияния [96] так что предположение о возможной связи между общей теорией относительности и процессами, происходящими в нашем мозге, потребовало бы немалой смелости воображения.

95

Поразительно, что все установленные отклонения от ньютоновской картины связаны фундаментальным образом с поведением света. Во-первых, это существование бестелесных полей, переносящих энергию, которые описываются электромагнитной теорией Максвелла. Во-вторых, как мы увидим, скорость света играет решающую роль в специальной теории относительности Эйнштейна. В-третьих, незначительные отклонения от ньютоновской теории гравитации, о которых нам говорит эйнштейновская общаятеория относительности, становятся существенными только при скоростях, сравнимых со скоростью света. (Отклонение света вблизи Солнца, движение Меркурия, скорости убегания, сравнимые со скоростью убегания света для черных дыр, и т. д.) В-четвертых, дуализм волна-частица в квантовой теории впервые был обнаружен в поведении света. Наконец, нельзя не упомянуть о квантовой электродинамике — квантовой полевой теории света и заряженных частиц. Можно легко представить себе, что сам Ньютон с готовностью согласился бы признать, что фундаментальные проблемы его картины мира кроются в загадочном поведении света (см. Ньютон [1730], а также Пенроуз [1987а]).

96

Но только почти: точность, которая требуется при управлении полетом спутника или космического зонда, такова, что для расчета его орбиты нужно принимать во внимание эффекты искривления пространства-времени, описываемые обшей теорией относительности. И то же самое справедливо в отношении особо прецизионных устройств, способных установить местоположение заданного объекта на земной поверхности с точностью до долей метра.

Интересно, что в наших дальнейших размышлениях общая теория относительностибудет играть существенную роль, особенно в главах 7 и 8, где нам придется отправиться в самые удаленные области пространства и времени, чтобы собрать «по зернышку» сведения о тех изменениях, которые, как я считаю, необходимы для создания полностью непротиворечивой картины квантовой теории — но об этом позже!

Все, что мы до сих пор упоминали, относится к области классической физики. А как обстоит дело с квантовой физикой? В отличие от теории относительности, квантовая теория начинаетоказывать существенное влияние на технологию. Отчасти это объясняется тем вкладом, который квантовая теория внесла в столь технологически важные области, как химия и металлургия. Действительно, для многих эти области теперь срослись с физикой именно благодаря тем новым знаниям, которые дала нам квантовая теория. Помимо этого существуют и совершенно новыеявления, появление которых без квантовой теории было бы невозможным (самым известным из таких явлений, думаю, будет справедливо назвать лазер). Тогда что же мешает нам предположить, что некоторые существенные аспекты квантовой теории могут играть решающую роль в той физике, которая лежит в основе наших процессов мышления?!

А как обстоит дело с относительно новыми физическими теориями? Возможно, некоторым читателям приходилось встречаться с возбуждающими идеями, использующими такие понятия, как «кварки» (см. ниже эту подглаву), теории великого объединения, «инфляционный сценарий» [97] , «суперсимметрия», теория «(супер)струн» и т. д. Как такие новые течения согласуются с теми теориями, о которых шла речь выше? Насколько нам важно уделять внимание их изучению? Чтобы выработать ясное понимание подобных вопросов, было бы полезно разбить основные физические теории на три широкие категории. Я назову их следующим образом:

97

Существует популярная в настоящее время точка зрения, называемая «инфляционным сценарием», которая призвана объяснить, почему вселенная, помимо всего прочего, является однородной на очень больших масштабах. Согласно этой теории, вселенная на очень ранних стадиях испытала гигантское расширение — намного превосходящее по своим масштабам «обычное» расширение стандартного сценария. Идея заключается в том, что любые нерегулярности сглаживаются в результате такого расширения. Однако, инфляция не работает без наложения еще более жестких начальных ограничений, чем те, которые уже даются гипотезой о вейлевской кривизне. Она не вводит в теорию никакой асимметричной во времени составляющей, которая дала бы возможность объяснить различие между начальной и конечной сингулярностью. (Более того, она опирается на физические теории — теории великого объединения — чей статус не более, чем ПРОБНЫЙ, по терминологии главы 5. Для более подробного знакомства с критическим анализом «инфляции», в контексте идей, изложенных в этой главе, см. Пенроуз [19896].)

1. ПРЕВОСХОДНАЯ.

2. ПОЛЕЗНАЯ.

3. ПРОБНАЯ.

К категории ПРЕВОСХОДНАЯнадлежит отнести все теории, которые я рассматривал в предыдущих разделах. Для того, чтобы теорию можно было причислить к разряду ПРЕВОСХОДНЫХ, совершенно не обязательно, по-моему, требовать от нее полного согласия со всеми явлениями

в мире — однако диапазон явлений и точность их описания должны быть в определенном смысле феноменальными [98] . Принимая во внимание такую трактовку термина «превосходная», остается только удивляться тому, что в эту категорию вообще попадают какие-то теории! Я не знаю ни одной фундаментальной теории в любой другой естественной науке, которую можно было бы с достаточным основанием отнести к этой категории. Возможно, больше всех других название «превосходной» заслуживает теория естественного отбора, выдвинутая Дарвином и Уоллисом, — но и ей далеко до идеала.

98

В оригинале игра слов: phenomen— явление, phenomenal— феноменальный. — Прим. ред.

Самой древней из ПРЕВОСХОДНЫХ теорий по праву можно считать евклидову геометрию, с отдельными положениями которой мы познакомились еще в школе. Возможно, древние вообще не рассматривали евклидову геометрию как физическую теорию, но в действительности она была таковой: тонкой и в высшей степени точной теорией физического пространства — и геометрии твердых тел. Почему я упоминаю о евклидовой геометрии как о физическойтеории, а не как о разделе математики? Причина проста: по иронии судьбы евклидова геометрия — как нам стало теперь известно — не вполне точнав качестве инструмента для описания того физического пространства, в котором мы все обитаем! Общая теория относительности Эйнштейна говорит нам, что пространство-(время) в действительности «искривлено» (т. е. не является в точности евклидовым) в присутствии гравитационного поля. Но этот факт отнюдь не лишает евклидову геометрию права называться ПРЕВОСХОДНОЙ теорией. Действительно, в метровом диапазоне отклонения от евклидовой плоскостности чрезвычайно малы, и ошибки, связанные с заменой геометрии реального пространства на евклидову, составляют величину меньшую, чем диаметр атома водорода!

С полным основанием можно утверждать, что статика — теория, занимающаяся изучением неподвижных тел — превратившаяся в красивую науку благодаря Архимеду, Паппу и С. Стевину — может быть смело отнесена к категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий. В настоящее время статика входит в ньютоновскую механику. Глубокие идеи динамики (занимающейся изучением движущихся тел) были заложены примерно в 1600 году Галилеем и позднее превращены Ньютоном в величественную и широкую по своему охвату теорию. Динамика несомненно должна быть включена в категорию ПРЕВОСХОДНЫХ теорий. Применительно к движению планет и лун экспериментальная точность динамики поистине превосходна — выше одной десятимиллионной. Одна и та же ньютоновская схема применима и здесь, на Земле, и за пределами звезд и галактики, причем примерно с одинаковой точностью. Аналогичным образом, теория Максвелла применима с высокой точностью в необычайно широком диапазоне, примыкающем с одного конца к микроскопическим масштабам атомов и субатомных частиц, а с другого — к масштабам галактик, т. е. в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов раз больших! (На микроскопическом конце шкалы уравнения Максвелла необходимо надлежащим образом сочетать с правилами квантовой механики.) Так что теорию Максвелла по праву можно тоже отнести к ПРЕВОСХОДНЫМ теориям.

Специальная теория относительности Эйнштейна (предтечей которой выступил Пуанкаре, а изящную формулировку предложил Минковский) дает удивительно точное описание явлений, в которых скорости объектов могут приближаться к скорости света, т. е. при таких скоростях, когда ньютоновские описания начинают «не срабатывать». Изящная и оригинальная теория общей относительности Эйнштейна обобщает динамическую теорию (гравитации) Ньютона и повышает ее точность, наследуя при этом все достоинства теории Ньютона во всем, что касается движения планет и лун. Кроме того, общая теория относительности Эйнштейна объясняет различные необычные наблюдаемые явления, не укладывающиеся в более старую ньютоновскую схему. Рассмотрение одного из таких явлений (а именно, «двойного пульсара», см. конец подглавы «Релятивистская причинность и детерминизм») показывает, что теория Эйнштейна справедлива с точностью до 10 ^{– 14}. Обе теории относительности, вторая из которых включает в себя первую, с полным основанием могут быть отнесены к категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий (по причинам их математического изящества, почти не уступающего их точности).

Диапазон явлений, объясняемых необычайно красивой и революционной квантовой механикой, и точность, с которой она согласуется с экспериментом, ясно указывают на то, что квантовая теория вне всяких сомнений может быть отнесена к категории ПРЕВОСХОДНЫХ. Никаких расхождений между наблюдениями и квантовой механикой не известно — но сила ее простирается еще дальше, проявляя себя в ряде ранее необъяснимых явлений, которые ныне получили обоснование в рамках этой теории. Законы химии, стабильность атомов, четкость спектральных линий (см. гл.6, подглавы «Проблемы с классической теорией» и «Начало квантовой теории») и их весьма специфическое расположение в наблюдаемых спектрах; удивительное явление сверхпроводимости (нулевого электрического сопротивления) и поведение лазеров — таков далеко не полный перечень явлений, объясняемых квантовой механикой.

Я устанавливаю высокие стандарты для категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий — но именно к таким стандартам мы привыкли в физике. А как обстоит дело с теориями, появившимися в последнее время? По моему мнению, только одна из них может претендовать на включение в категорию ПРЕВОСХОДНЫХ, и она не так уж нова: я имею в виду теорию, получившую название квантовой электродинамики (или КЭД ). Ее основы заложили в своих трудах Иордан, Гейзенберг и Паули; сформулирована она была Дираком в 1926–1934 годах; а «рабочую форму» обрела в работах Бете, Фейнмана, Швингера и Томонаги в 1947–1948 годах. Эта теория возникла как соединение принципов квантовой механики и специальной теории относительности, совместно с уравнениями Максвелла и фундаментальным уравнением, описывающим движение и спин электронов, выведенным Дираком. В целом, квантовая электродинамика не обладает привлекательным изяществом или непротиворечивостью более ранних ПРЕВОСХОДНЫХ теорий, но я, тем не менее, считаю возможным отнести эту дисциплину к таковым в силу ее поистине феноменальной точности. Особого упоминания заслуживает хотя бы один результат, следующий из квантовой электродинамики — оценка величины магнитного момента электрона. (Электроны ведут себя как крохотные магниты, образованные вращающимися вокруг собственной оси электрическим зарядом. Термин «магнитный момент» как раз и характеризует силу такого крохотного магнита.) Величина 1,00115965246 (в соответствующих единицах и с допустимой погрешностью около 20 в двух последних знаках) была вычислена для магнитного момента электрона на основе квантовой электродинамики — в то время как самое последнее из полученных экспериментальных значений этой величины составляет 1,001159652193 (с возможной погрешностью около 10 в двух последних цифрах). Как отметил Фейнман, при столь малой погрешности расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса можно было бы определить с точностью до толщины человеческого волоса! Нам нет необходимости досконально знакомиться здесь с этой теорией, но для создания у читателя более полного представления о предмете наших рассуждений, я в конце следующей главы вкратце упомяну некоторые из принципов и существенных особенностей квантовой электродинамики [99] ).

99

Популярное изложение квантовой электродинамики см. в книге Фейнмана КЭД [1985].