Общая теория статистики
Шрифт:
Если каждый уровень сравнивается с предыду–щим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели назы–ваются базисными.
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеря–ется в тех же единицах, что и эти уровни:
= yi– y0,
= yi– y0-i
Абсолютный прирост за единицу времени (ме–сяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или
Цепные и базисные абсолютные приросты связа–ны между собой: сумма последовательных цепных при–ростов равна соответствующему базисному приросту.
Относительными показателями динамики явля–ются темпы роста и темпы прироста, характеризую–щие интенсивность процесса роста.
Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увели–чился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня соста–вляет сравниваемый уровень. Измеряется отношени–ем текущего уровня к предыдущему или базисному:
Как и другие относительные величины, темп рос–та может быть выражен не только в форме коэффици–ента (простого отношения уровней), но и в процентах.
Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последо–вательных цепных темпов роста равно базисному тем–пу роста за весь соответствующий период.
Темп прироста (Тпр) характеризует относитель–ную величину прироста и вычисляется по формуле:
Абсолютное значение 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:
Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.
54. Средние показатели динамики
С течением времени изменяются не только уров–ни явлений, но и показатели их динамики – абсолют–ные приросты и темпы развития. Поэтому для обоб–щающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и законо–мерностей и решения других задач анализа использу–ются средние показатели временного ряда: средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.
К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временно–го ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин.
Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежа–щего в основе ряда.
Наиболее просто исчисляется средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:
где n – число фактических уровней за последо–вательные равные отрезки времени.
Сложнее обстоит дело с исчислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных вели–чин. Моментный показатель может изменяться почти непрерывно. Поэтому очевидно, что, чем более по–дробными и исчерпывающими данными о его
При наличии исчерпывающих данных об измене–нии моментного показателя его средний уровень исчи–сляется по формуле средней арифметической взве–шенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:
где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изме–нялся.
Если промежутки времени между соседними да–тами равны друг другу, т. е. когда мы имеем дело с равными (или примерно равными) интервалами между датами, тогда для моментального ряда с рав–ностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производим по формуле средней хронологической:
Для моментального ряда с разностоящими уров–нями расчет среднего уровня ряда производится по формуле:
Выше шла речь о среднем уровне рядов динами–ки абсолютных величин. Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно ис–числять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.
55. Средний абсолютный прирост
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уро–вень по сравнению с предыдущим в среднем за еди–ницу времени. Средний абсолютный прирост характе–ризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:
В качестве основы и критерия правильности ис–числения среднего темпа роста (как и среднего абсо–лютного прироста) можно использовать в роли опре–деляющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматри–ваемый период. Таким образом, перемножив n цеп–ных темпов роста, получается темп роста за весь пе–риод:
Должно соблюдаться равенство:
Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:
Средний темп роста, выраженный в форме коэф–фициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.
Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:
Средний темп прироста (или снижения), выра–женный в процентах, показывает, на сколько процен–тов увеличивался (или снижался) уровень по сравне–нию с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю ин–тенсивность роста.