Объясняя мир. Истоки современной науки

Вайнберг Стивен

Это означает, что расстояние, пройденное за интервал времени, в который тело равномерно ускоряется, – это расстояние, которое оно прошло бы при равномерном движении в этот интервал времени, если бы его скорость была равна среднему арифметическому от реальной скорости. Если что-то равномерно ускоряется от состояния покоя до какой-то конечной скорости, тогда его средняя скорость в этот интервал времени равна половине конечной скорости, таким образом, пройденное расстояние составляет половину конечной скорости, умноженной на затраченное время.

Различные доказательства этой теоремы были предложены Хейтсбери, Джоном Дамблтоном и, наконец, Николаем Оремом. Доказательство Орема более интересно, поскольку он впервые использовал способ представления алгебраических соотношений в графическом виде. Таким образом, он смог свести задачу вычисления расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении от нуля до некой конечной скорости, к задаче вычисления площади прямоугольного треугольника, катеты которого соответствуют затраченному времени и конечной скорости (см. техническое замечание 17).

Таким образом, теорема о среднем градусе скорости сводится к элементарной геометрической задаче о том, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

Ни профессора Мертон-колледжа, ни Николай Орем, кажется, не попытались приложить теорему о среднем градусе скорости к самому важному случаю, к которому она имеет отношение, – к движению свободно падающих тел. Для них теорема была просто упражнением для ума, доказывающая, что они способны с помощью математики справиться с неравномерным движением. Если теорема о среднем градусе скорости и демонстрирует возросшие возможности математики, то она же и показывает, какими непростыми все еще оставались взаимоотношения между математикой и естественными науками.

Несмотря на то, что вполне очевидно (как продемонстрировал еще Стратон), что падающие тела ускоряются, совершенно неочевидно, что скорость падающих тел возрастает пропорционально времени, что характерно для равноускоренного движения, а не к пройденному падающим телом расстоянию. Если бы темп изменения расстояния при падении (иначе говоря, скорость) был пропорционален расстоянию, то расстояние после начала падения росло бы по экспоненте со временем {165} , точно так же как банковский счет, проценты на котором растут пропорционально количеству денег по экспоненте со временем (хотя, если процент низок, понадобится много времени, чтобы это увидеть). Первым человеком, который предположил, что возрастание скорости падающих тел пропорционально времени падения, вероятно, был доминиканец Доминго де Сото {166} , живший спустя два столетия после Орема, в XVI в.

165

См.: ссылку 28 к IV части.

166

Доминго де Сото цитирует в английском переводе W. A. Wallace, Isis 59, 384 (1968).

С середины XIV в. до середины XV в. Европа была охвачена бедствием. Столетняя война между Англией и Францией иссушила Англию и опустошила Францию. Церковь переживала раскол: один папа правил в Риме, другой – в Авиньоне. Черная смерть – чума – выкосила большую часть населения.

Возможно, именно из-за Столетней войны центры научной мысли в этот период переместились к востоку, из Франции и Англии – в Германию и Италию. В этих двух странах жил и работал ученый Николай Кузанский. Он родился в 1401 г. в местечке Куза на реке Мозель в Германии, а умер примерно в 1464 г. в умбрийской провинции в Италии. Николай учился в Гейдельберге и в Падуе, стал юристом по каноническому праву, дипломатом, а в 1448 г. – кардиналом. По его работам видно, что средневековая проблема отделения естественных наук от теологии и философии по-прежнему оставалась актуальной. Николай туманно писал о движущейся Земле и бесконечном мире, но не использовал математику. Хотя позднее на него ссылались Кеплер и Декарт, трудно понять, как они смогли узнать что-то новое из его трудов.

В позднем Средневековье сохраняется появившееся у арабов разделение на астрономов-математиков, которые пользовались системой Птолемея, и врачей-философов, последователей Аристотеля. Среди астрономов XV в., в основном немецких, следует отметить Георга Пурбаха и его ученика Йоганна Мюллера фон Кенигсберга (также известного как Региомонтан), которые вместе продолжали работать над теорией эпициклов Птолемея {167} и внесли в нее дополнения. Позже Коперник почерпнул много полезных сведений из краткого изложения «Альмагеста», сделанного Региомонтаном. Среди врачей-философов были Алессандро Акиллини (1463–1512) из Болоньи и Джироламо Фракасторо (1478–1553) из Вероны. Оба получили образование в Падуе в то время, когда там царило засилье аристотелевских идей.

167

Более поздний исследователь Джордж Хартманн (1489–1564) утверждал, что видел письмо Региомонтана, содержащее следующее высказывание: «Движение звезд должно несколько отличаться от движения Земли». Если это правда, то Региомонтан, возможно, предвосхитил работы Коперника, хотя его высказывание также соответствовало пифагорейской модели, в которой Земля и Солнце обращаются вокруг центра мира.

Фракасторо своеобразно объяснял причины конфликта:

«Вы хорошо знаете, что те, чьей профессией является астрономия, всегда испытывали трудности в связи с описанием движения планет. Из-за этого существует два способа их расчета: первый, с использованием всех этих сфер, называется концентрическим, другой – с помощью так называемых эксцентрических сфер [эпициклов]. У каждого из этих методов есть свои опасности и камни преткновения. Те, кто использует гомоцентрические сферы, никогда не способны дать объяснение явлений.

Те, кто использует гомоцентрические сферы, могут более адекватно объяснить явление, это правда, но их концепция этих божественных тел ошибочна, можно сказать, что почти нечестивая, ибо они приписывают небесным телам такие формы и расположения, которые не подходят для Неба. Мы знаем, что среди древних с такими трудностями много раз сталкивались Евдокс и Калипп. Гиппарх был среди первых, кто предпочел принять эксцентрические сферы вместо того, чтобы искать лучшее объяснение явления. Птолемей последовал за ним, и вскоре почти все астрономы были побеждены Птолемеем. Но протесты продолжались. Что я имею в виду? Философию? Нет, природа и небесные тела сами неустанно протестуют. До сих пор так и не нашелся философ, который бы позволил этим ужасным сферам существовать среди божественных совершенных тел» {168} .

168

Цит. по: Duhem, To Save the Phenomena, pp. 49–50.

Справедливости ради следует отметить, что наблюдения не всегда соответствовали только теории Птолемея и не подтверждали Аристотеля. Одной из ошибок системы гомоцентрических сфер Аристотеля, которая, как мы уже говорили, была обнаружена примерно в 200 г. Сосигеном, было расположение всех планет на одинаковом расстоянии от Земли. Это противоречило тому факту, что яркость планет то возрастает, то уменьшается, когда они якобы совершают свой оборот вокруг Земли. Но теория Птолемея, кажется, зашла слишком далеко. Например, в соответствии с ней максимальное расстояние от Земли до Венеры в 6,5 раз больше минимального расстояния между ними. Следовательно, если Венера светит своим собственным светом, то, поскольку видимая яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния, для Венеры она должна составить величину, в 6,5^2 = 42 раза превышающую ее минимальную яркость, чего, разумеется, на самом деле нет. На основании этого в Венском университете теорию Птолемея критиковал Генрих Гессенский (1325–1397). Решение проблемы заключается, конечно же, в том, что планеты не светят своим собственным светом, а отражают свет Солнца, поэтому их видимая яркость зависит не только от расстояния до Земли, но, как и яркость Луны, от их фазы. Когда Венера дальше всего от Земли, она находится по другую сторону от Солнца по отношению к Земле, поэтому ее диск полностью освещен. Когда же Венера ближе всего к Земле, она оказывается между Землей и Солнцем и мы видим ее темную сторону. Вследствие этого для Венеры эффекты фазы и расстояния частично взаимно компенсируются, уменьшая изменения ее яркости. Никто не понимал сути этого явления, пока Галилей не открыл фазы Венеры.

Вскоре противоречия между астрономией Птолемея и Аристотеля ушли в прошлое под натиском нового, более серьезного конфликта между теми, кто вслед за Птолемеем и Аристотелем считал, что небеса вращаются вокруг неподвижной Земли, и сторонниками вновь возродившейся идеи Аристарха о том, что Земля обращается вокруг неподвижного Солнца.

Часть IV

Научная революция

Ранее историки всегда принимали как должное то, что физики и астрономы были инициаторами революционных изменений в науке XVI и XVII вв., после которых физика и астрономия приняли практически современную форму, обеспечив парадигму для будущего развития остальных наук. Важность этой революции кажется самоочевидной. Тем не менее историк Герберт Баттерфилд {169} заявлял, что научная революция «затмила все события с тех пор, как началась эра христианства, и снизила значение Возрождения и Реформации всего лишь до эпизодов, каких-то внутренних смещений в средневековой христианской системе» {170} .

169

Баттерфилду принадлежит словосочетание «виговская интерпретация истории», которое он использовал, когда критиковал историков, которые оценивают прошлое по его вкладу в существующее в настоящем времени. Но когда речь идет о научной революции, Баттерфилд был не менее «вигом», чем я сам.

170

Herbert Butterfield, The Origins of Modern Science, rev. ed. (Free Press, New York, 1957), p. 7.

В этой распространенной точке зрения есть нечто, что всегда привлекало скептическое внимание позднейшего поколения историков. В последние несколько десятилетий некоторые из них выражали сомнения относительно важности и даже самого факта существования научной революции {171} . Например, Стивен Шейпин начал свою книгу с известной фразы: «Такого явления, как научная революция, не существовало, и моя книга рассказывает об этом» {172} .

171

Reappraisals of the Scientific Revolution, ed. D. C. Lindberg and R. S. Westfall (Cambridge University Press, Cambridge, 1990), and Rethinking the Scientific Revolution, ed. M. J. Osler (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).

172

Steven Shapin, The Scientific Revolution (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1996), p. 1.