Объясняя мир. Истоки современной науки
Шрифт:
Кеплер продолжил работу над теорией движения планет, безуспешно раз за разом пытаясь примирить схему Коперника с точной информацией Браге, добавляя эксцентры, эпициклы и экванты. Он закончил эту работу к 1605 г., но ее публикация была задержана из-за трений с наследниками Тихо. В конце концов в 1609 г. Кеплер опубликовал свои результаты в книге «Новая астрономия, причинно обоснованная, или Небесная физика, основанная на комментариях к движениям звезды Марс».
Часть III «Новой астрономии» вносит существенное уточнение в теорию Коперника – там вводится эквант и эксцентр для Земли. Таким образом, появляется точка, находящаяся с противоположной стороны от центра Земли относительно ее орбиты. Относительно этой точки Земля обращается с постоянной угловой скоростью. Благодаря этому Кеплер избавился от большинства неточностей, которыми изобиловали теории планетного движения со времен Птолемея. Но информация, собранная Браге, была настолько точна, что Кеплер мог видеть: расхождения между теорией и наблюдением по-прежнему остаются.
В какой-то момент Кеплер начал подозревать, что эта задача не имеет решения и что ему следует отказаться от общего для Платона, Аристотеля, Птолемея, Коперника и Браге предположения о том, что планеты движутся по круговым орбитам. Вместо этого он пришел к выводу, что орбиты имеют овальную форму. В конце концов
В действительности орбиты всех планет, известных Кеплеру, имели маленький эксцентриситет, как показано в следующей таблице, где приведены современные (к началу XX в.) значения:
Именно поэтому простейшие версии теорий Коперника и Птолемея (без эпициклов в теории Коперника и только с одним эпициклом для каждой из пяти планет в теории Птолемея) работали достаточно хорошо {191} .
Замена круговых орбит эллипсами повлекла серьезные последствия еще по одной причине. Окружности порождаются движением точек на поверхности сферы, но не существует ни одного твердого тела, в результате вращения которого может получиться эллипс. Это вместе с выводами Браге по поводу кометы 1577 г. привело к краху древней идеи о том, что планеты крепятся к вращающимся сферам, идеи, которую сам Кеплер еще допускал в своей «Тайне мироздания». Вместо этого теперь Кеплер и его последователи считали, что планеты двигаются по орбитам, свободно пролегающим в пустоте космоса.
191
Основной эффект от эллиптической формы орбит планет состоит по большей части не в самой эллиптичности, а в том, что Солнце находится в фокусе эллипса, а не в центре. Если быть точным, то расстояние между одним из фокусов и центром эллипса пропорционально эксцентриситету, в то время как диапазон изменения расстояний от любой точки на эллипсе до заданного фокуса пропорционален квадрату эксцентриситета, то есть маленький эксцентриситет делает эту разницу расстояний совсем небольшой. Например, для эксцентриситета 0,1 (близкого к эксцентриситету орбиты Марса) наименьшее расстояние от планеты до Солнца всего на 0,5 % меньше, чем наибольшее расстояние. С другой стороны, расстояние от Солнца до центра этой орбиты составляет 10 % среднего радиуса орбиты. (Предлагаю читателю самостоятельно проверить это утверждение автора. – Прим. науч. ред.)
Вычисления, описанные в «Новой астрономии», также использовались для доказательства положения, которое стало позже известно как Второй закон Кеплера, хотя он не был четко сформулирован до выхода в 1621 г. его «Краткого изложения коперниканской астрономии». Второй закон Кеплера объясняет, как скорость планеты меняется по мере ее движения по орбите. Он гласит, что при движении каждой планеты за равные промежутки времени радиус-вектор, то есть линия, соединяющая Солнце и планету, покрывает равные площади. Когда планета находится близко к Солнцу, она должна двигаться быстрее, чтобы покрыть ту же площадь, за равный промежуток времени, оказавшись далеко от Солнца. Таким образом, следствием из Второго закона Кеплера является то, что планеты ускоряются, приближаясь к Солнцу. Если не считать мелких поправок, пропорциональных квадрату эксцентриситета, то Второй закон Кеплера означает, что радиус-вектор от планеты до другого фокуса ее орбиты (того, в котором нет Солнца) вращается с постоянной угловой скоростью – то есть она поворачивается на один и тот же угол каждую секунду (см. техническое замечание 21). Таким образом, с хорошей точностью закон Кеплера дает те же планетные скорости, что и древняя идея экванта – точки, расположенной на противоположной стороне от центра окружности относительно Солнца (или, по Птолемею, относительно Земли) и находящейся на том же расстоянии от центра, вокруг которой линия, ведущая к планете, вращается с постоянной угловой скоростью. Следовательно, эквант оказывается ничем иным как пустым фокусом эллипса. Только великолепная коллекция наблюдений Браге за положением Марса позволила Кеплеру прийти к выводу, что эксцентра и экванта недостаточно и что круговые орбиты должны быть заменены эллиптическими {192} .
192
J. R. Voelkel and O. Gingerich, Giovanni Antonio Magini's «Keplerian» Tables of 1614 and Their Implications for the Reception of Keplerian Astronomy in the Seventeenth Century, Journal for the History of Astronomy 32, 237 (2001).
У Второго закона было также весьма глубокое следствие, по крайней мере для Кеплера. В «Тайне мироздания» Кеплер считал, что планеты движутся из-за «ведущего духа». Но теперь, когда стало понятно, что скорость планеты уменьшается, когда она отдаляется от Солнца, Кеплер пришел к выводу, что планеты приводятся в движение какого-то рода силой, исходящей от Солнца:
«Если заменить слово “дух” (anima) на слово “сила” (vis), то мы получим тот самый принцип, на котором основана небесная физика в “Комментарии к движениям звезды Марс” (Новой астрономии). Некогда я был полностью уверен, что причиной, вызывающей движение планет, является дух – этой мыслью пропитано учение Ж. С. Скалигера {193}
193
Имеется в виду Жюль Сезар (Юлий Цезарь) Скалигер, страстный защитник Аристотеля и оппонент Коперника.
194
По кн.: Robert S. Westfall in The Construction of Modern Science – Mechanism and Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1977). P. 10.
Конечно, планеты двигаются не из-за силы, исходящей от Солнца, а, скорее, потому, что нет ничего, что могло бы лишить их импульса, который они изначально имеют. Но они остаются на своих орбитах, а не улетают в межзвездное пространство благодаря силе, исходящей от Солнца, – силе тяготения, поэтому Кеплер был не так уж не прав. Идея о силе, действующей на расстоянии, была популярна в то время, частично из-за работы по магнетизму Уильяма Гилберта, президента Королевского медицинского колледжа и придворного врача Елизаветы I, на которого Кеплер ссылался. Если Кеплер под «душой» имел в виду одно из обычных значений этого слова, то переход от «физики», основанной на душах, к физике, основанной на действии, был решающим шагом, покончившим с древним засильем религии в естественных науках.
«Новая астрономия» была написана не для того, чтобы избежать разногласий. Использовав в полном заглавии слово «физика», Кеплер бросал вызов старой идее, популярной среди сторонников Аристотеля, о том, что астрономия должна служить только для математического описания явлений, а для настоящего понимания их сути нужно обратиться к физике, а именно к физике Аристотеля. Кеплер поставил на кон утверждение о том, что именно астрономы, как и он сам, занимаются настоящей физикой. На самом деле большая часть рассуждений Кеплера была порождена ошибочной физической идеей о том, что Солнце двигает планеты по их орбитам с помощью некой силы, напоминающей магнетизм.
Кеплер также бросал вызов всем оппонентам учения Коперника. В предисловии к «Новой астрономии» есть следующие слова:
«Совет для идиотов. Но любому, кто слишком глуп, чтобы понять астрономическую науку, или слишком слаб, чтобы поверить Копернику и не оскорбить своей веры, я бы посоветовал прекратить астрономические изыскания и заняться любыми философскими трудами, которые удовлетворят его. Таким образом он займется своим собственным делом и будет сидеть дома и копаться в своем собственном огороде…» {195}
195
William H. Donahue, in Johannes Kepler – New Astronomy (Cambridge University Press, Cambridge, 1992), p. 65.
В двух первых законах Кеплера ничего не говорилось о сравнении орбит различных планет. Этот пробел был заполнен в 1619 г. в «Гармонии мира» (Harmonices mundi) положением {196} , которое стало в будущем известно как Третий закон Кеплера: «Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца» {197} . Это означает, что квадрат сидерического периода каждой планеты (время, которое ей требуется, чтобы совершить полный оборот по своей орбите) пропорционален кубу длинной оси эллипса. Так, если Т – это сидерический период в годах, а a – половина длины большой оси эллипса в астрономических единицах (а. е.), причем за одну а. е. принимается половина длины большой оси земной орбиты, тогда Третий закон Кеплера гласит, что соотношение T^2/a^3 будет одинаково для всех планет. Поскольку для Земли Т по определению равен одному году, а a – одной астрономической единице, то T^2/a^3 =1, соответственно, по Третьему закону Кеплера, для всех планет T^2/a^3 =1. Точные современные значения подтверждают это правило, что видно в таблице, приведенной ниже:
196
Johannes Kepler, Epitome of Copernican Astronomy and Harmonies of the World, trans. Charles Glenn Wallis (Prometheus, Amherst, N.Y., 1995), p. 180.
197
Дальнейший текст показывает, что под средним расстоянием планеты от Солнца Кеплер имел в виду не расстояние, усредненное по времени, по полному периоду обращения планеты, а среднее арифметическое минимального и максимального расстояний между Солнцем и планетой. Как демонстрируется в техническом замечании 18, минимальное и максимальное расстояние от Солнца до планеты равняются, соответственно, (1 – e) a и (1 + e) a, где e – эксцентриситет, и a – половина длинной оси эллипса (или, иначе, большая полуось). Отсюда среднее расстояние равняется просто a. Как доказывается далее в техническом замечании 18, эта же величина является средним расстоянием между Солнцем и планетой, если усреднять по расстоянию, проходимому планетой вдоль своей орбиты.
Отклонения от точного равенства соотношения T^2/a^3 для различных планет вызваны незначительным эффектом, который оказывают друг на друга гравитационные поля самих планет.
Так и не избавившись полностью от восхищения Платоном, Кеплер попытался придать смысл этим размерам орбит, вернувшись к использованию правильных многогранников в «Тайне мироздания». Он также развлекался с пифагорейской идеей о том, что различные планетные периоды формируют что-то вроде музыкальной шкалы. Как и другие ученые своего времени, Кеплер только частично принадлежал к новому миру науки, который лишь зарождался, а частично – к старинной философской и поэтической традиции.