Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Смилга Вольдемар Петрович

Сразу видно, как существенно отличаются преобразования Лоренца от аналогичного преобразования Галилея в классической механике. Однако, кроме различия, есть и значительное сходство.

По этому поводу можно высказать совершенно общее утверждение. Заранее ясно, что в теории Эйнштейна как предельный случай должна заключаться классическая механика. Механика Ньютона многократно оправдывалась при проверке на опыте, и никакая разумная новая теория не может просто ее отбросить. От подобных неприятностей классическую механику метод принципов Ньютона страхует навечно.

Предельный переход к механике Ньютона. Важное замечание общего характера иллюстрируется конкретным примером.

Как бы ни изменились

принципиальные положения, что бы ни оказалось в дальнейшем, но когда скорости тел малы, любая теория должна давать те же или, точнее, почти те же результаты, что и механика Ньютона. Как приближение к истине законы Ньютона останутся навсегда.

Все, что сказано сейчас о механике Ньютона, можно дословно повторить по отношению к специальной теории относительности. Дальнейшее развитие науки может внести любые изменения. Может произойти все что угодно, но хотя бы как приближение к истине теория Эйнштейна останется в науке навсегда.

Вернемся, однако, к конкретному вопросу. Как можно увидеть, что теория Эйнштейна включает в себя механику Ньютона? В этом легко, например, убедиться при анализе любого вывода теории. Ограничимся только одним примером. Когда ^v/_c << 1 можно пренебречь членами (v/c)² и (v²/c²) и формулы преобразования Лоренца переходят в хорошо известные классические формулы преобразования Галилея:

x = x¹ + vt¹;

y = y¹;

z = z¹; t = t¹.

С другой стороны, преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея, если устремить с к бесконечности. Здесь физическое содержание тоже очень прозрачно. Бесконечная скорость распространения сигналов — это гипотеза, как помните, лежит в основе классической физики.

А теперь разрешите совсем маленькую сенсацию.

По существу, наша работа уже почти закончена. Вся специальная теория относительности непосредственно вытекает из двух постулатов, которые мы разобрали в предыдущих главах.

Самое основное изменение, которое вносится в классическую физику, — это изменение понятия времени, или, что то же, изменение понятия одновременности. Сей вопрос также рассмотрен. Мы не касались только одного вывода совершенно принципиального характера — связи между массой и энергией. Но это потом.

Так как математическая часть теории основана целиком на преобразовании Лоренца, которое нами рассмотрено, то все остальное, в том числе сокращение длины и изменение времени, не более чем простые следствия.

Один из наиболее неожиданных выводов релятивистской теории для человека, воспитанного на механике Ньютона, — закон сложения скоростей.

Итак, перейдем к рассмотрению частностей с приятным сознанием, что основы уже ясны. Во-первых — закон сложения скоростей.

Постановка вопроса очевидна.

Пусть в инерциальной системе К со скоростью v₁ движется некое тело. Пусть далее другое тело движется относительно первого со скоростью v₂.

Требуется определить скорость второго тела относительно системы K.

Доставив себе удовольствие строгой и общей формулировкой проблемы, вернемся к железной дороге.

Поезд идет по полотну дороги со скоростью v₁ относительно полотна. (Конечно, его скорость может быть близка к скорости света.) Некто в поезде по не интересующей нас причине стреляет из ружья, и скорость пули — относительно поезда — v₂. Требуется определить скорость пули относительно полотна дороги. (Конечно, и скорость пули v₂ тоже может быть близка к скорости света.) Мы ограничимся только тем частным случаем, когда скорости v₁ и v₂ направлены по одной прямой, но все характерные черты теории относительности великолепно видны и в этом случае.

В классической механике суммарная скорость определялась предельно простым выражением v_сум = v₁ ± v₂ (знак + в том случае, когда стреляют по ходу поезда, и знак –, когда против хода).

По Эйнштейну, закон для определения суммарной скорости другой:

Как видно, если v₁ << c и v₂ << c, формула Эйнштейна переходит в классическую. (В этом случае можно спокойно пренебречь вторым членом знаменателя по сравнению с единицей.) Если же скорости v₁ и v₂ сравнимы со скоростью света, тогда формула Эйнштейна становится совершенно отличной от классической.

Лучше всего в этом можно убедиться, положив одну из скоростей (например, v₂) равной скорости света. Если помните, мы уже упоминали об этой задаче, обсуждая в XI главе, какова будет относительно полотна дороги скорость светового луча, посланного источником, находящимся на поезде. Легко видеть, что независимо от v₁ абсолютная величина суммарной скорости снова равна скорости света.

Теперь можно разбить наши рассуждения в XI главе. Как помните, там, защищая баллистическую гипотезу, мы принимали как самоочевидный факт классическую формулу сложения скоростей.

Сейчас стоит прочесть еще раз страницу 246 .

И вот, как оказывается, именно это и неправильно.

Фронт световой волны, идущей из прожектора поезда, распространяется со скоростью с относительно поезда. Но относительно наблюдателя на земле он распространяется не со скоростью (v_поезда + c), а снова с той же скоростью c.

Для нашего воображения, воспитанного на классической механике, это удивительно. Удивительно, но тем не менее правильно.