Опционы. Полный курс для профессионалов

Вайн Саймон

• ростом процентной ставки по долларам США по сравнению со ставкой по второй валюте; или

• падением процентной ставки по второй валюте по сравнению со ставкой по долларам США.

2. При условии, что курс spot останется на том же уровне:

• падение процентной ставки по долларам («иностранной валюте») по сравнению со ставкой по другой валюте; или

• рост процентной ставки по другой валюте («домашней валюте») по сравнению со ставкой по долларам США – приведет к снижению премии по опционам USD пут и увеличению премии по опционам USD колл.

3. И наконец, амортизация премии опциона USD

колл, который «глубоко в деньгах», будет меньше, чем у опциона пут с такой же ценой исполнения, поскольку будет включать процентный расход.

6. Погрешность термина «безрисковая ставка»

Добавим к нашим знаниям то, что часто упускают из виду. Определение безрисковой ставки, используемой в расчетах стоимости опциона, как ставки процента, не зависящей ни от каких событий, неточно! (У Блэка – Шолца используется «ставка с 0 бета».) Поскольку в природе нет ставки, независимой от происходящих событий, предполагается, что в каждой стране такой ставкой является ставка по гособлигациям или краткосрочным депозитам.

На практике ставки по краткосрочным депозитам (например, ЛИБОР) – это средняя ставка депозитов в крупнейших банках страны. Но эти банки редко имеют равный кредитный рейтинг. Так, средний рейтинг японских банков в 1990-е гг. был несравним с европейскими банками. Безрисковая ставка в Японии предполагает существенно более высокий кредитный риск, чем в Европе. Следовательно, цены опционов не отражают эти реалии.

Более того, если сделки совершают два контрагента с разными кредитными рейтингами, теоретически эта разница должна быть заложена в цену опциона. Например, контрагент с низким рейтингом продает двухмесячный пут с дельтой 100 за 10 долларов. Вы платите премию сегодня, а через два месяца исполняете опцион и получаете 9,99 доллара (удержав некоторую комиссию). Эта сделка очень похожа на ссуду. Причем вы предоставили деньги под ЛИБОР или в лучшем случае под ставку, доступную вам для рефинансирования. А обе эти ставки ниже ставки финансирования контрагента, у которого кредитный риск выше вашего.

7. Определение Ро

Ро измеряет риск, которому подвергается позиция при изменении разницы процентных ставок, т. е. чувствительность цены опциона к изменению краткосрочных процентных ставок. Для опционов в большинстве валют можно сказать, что влияние процентной ставки тривиально. Однако в случае с валютами новых развивающихся стран Ро играет исключительно важную роль. В действительности вы часто увидите, что в терминах волатильности опционы пут на валюты развивающихся стран стоят дороже, чем опционы колл с теми же ценами исполнения!

Не очень приятно в конце главы противоречить тому, что было доказано в ее начале! Читатель правильно заметил, что, если бы это было так, он бы имел возможность для арбитража. и он оказался бы прав! В итоге он купил бы опцион колл на валюту какой-нибудь развивающейся страны (скажем, российский рубль). Чтобы захеджироваться, он продал бы ее на наличном рынке. Как мы знаем, чтобы продать ее, он должен занять ее. Поскольку годовая процентная ставка по рублям недавно составляла около 25 %, издержки финансирования позиции были бы огромными.

Хотя эти разницы должны учитываться в модели ценообразования опционов,

похоже, они все-таки несколько недооцениваются. Кроме того, такие значительные ежедневные издержки на финансирование позиции несколько раздражают. Вот почему модель арбитража может не работать на практике: трейдеры готовы переплатить, чтобы избежать неудобств.

Вопросы

1) 1-месячный форвард USD/CHF котируется –30 pips (ставки в США выше, чем в Швейцарии), курс spot находится на уровне 1,2730. Если вы покупаете форвардный atm-опцион:

а) Какова будет его цена исполнения?

б) Вы купили этот опцион. Форвард овернайт теряет 1 пункт в день (0,003: 30 дней). При каком уровне spot опцион будет «при своих» (и самым дешевым) через неделю?

2) 3-месячный форвард USD/JPY котируется –120 пунктов (–1,2 фигуры). Вы собираетесь купить 105,00–108,00 strangle. При каком уровне spot цена этого strangle будет минимальной?

3) Курс USD/CHF равен 1,2700. 3-месячный форвард котируется –90 pips (ставки по долларам выше).

а) Что дороже: форвардный atm^[63]– опцион USD колл или форвардный atm-опцион USD пут?

б) Что дороже: spot atm-опцион USD колл или spot atm-опцион USD пут?

в) Вы покупаете 3-месячный опцион 1,2800 USD колл. Опцион пут с какой ценой исполнения надо продать, чтобы получить такую же дельту?

г) Какой из опционов в предыдущем вопросе дороже: USD колл или пут?

Ответы

1) а) 1,2700.

б) 1,2723 (30 – 7).

2) 107,70, середина strangle – это 106,50 [(105,00 + 108,00): 2]. Это тот уровень форварда, где strangle будет стоить дешевле всего. Чтобы определить уровень spot, при котором опцион стоит дешевле всего, необходимо принимать во внимание форвардный курс. Поскольку это –120 пунктов, вам надо прибавить их к середине strangle, чтобы получить курс spot (106,50 + 1,20 = 107,70).

3) а) Они будут стоить одинаково. Эффект форвардного дифференциала проявляется в том, что изменится цена исполнения, но не премия.

б) Если страйк опционов зафиксирован на уровне спота (1,2700), а не форварда, USD пут дороже – по отношению к форвардной ставке (1,2610) именно он находится «в деньгах».

в) 1,2420;

3-месячный форвардный курс равен 1,2700 – 0,0090 = 1,2610. Чтобы найти цену исполнения для равноудаленного опциона пут, надо рассчитать разницу между ценой исполнения опциона колл и форвардным курсом и вычесть эту разницу из форвардного курса:

1,2610 – (1,2800 – 1,2610) = 1,2420.

г) Они будут стоить одинаково, поскольку рассчитаны по форвардному курсу.

Дополнительная информация к главе 16

Почему дилеры по опционам на ликвидных рынках используют волатильность в качестве единицы цены?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассмотреть факторы, принимаемые во внимание при определении цены опциона: время до момента истечения опциона, цена исполнения, текущий уровень цены базового актива, волатильность рынка, процентная ставка по безрисковым активам, ставка дивиденда.