Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
Шрифт:
H0:1=2=…=p=0.
Альтернативная гипотеза формулируется как утверждение о значимости коэффициентов автокорреляции:
H1:1/=2/=…/=p/=0.
Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью общего критерия множителей Лагранжа в несколько этапов:
1) оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии вида
рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов;
2)
3) определяются оценки модели регрессия вида:
Для данной модели осуществляется проверка значимости коэффициентов i при лаговых значениях остатков. Для этого вычисляется F-статистика, которая распределена по 2 закону распределения с p степенями свободы. Если наблюдаемое значение 2-критерия больше критического значения 2-критерия, т. е.
то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отвергается. Если наблюдаемое значение 2-критерия меньше критического значения 2-критерия, т. е.
то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.
85. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней
Проверкой наличия единичных корней называется задача проверки основной гипотезы вида
H0:=0 в модели авторегрессии первого порядка:
yt=a+yt–1+t.
Для данного ряда справедливы следующие предположения:
1) временной ряд yt является стационарным, если выполняется условие – 1‹‹1;
2) временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом, если выполняется условие =1;
3) временной ряд yt также является нестационарным, если выполняется условие ›0.
Таким образом, гипотеза о стационарности временного ряда yt состоит в проверке основной гипотезы вида H0:=1.
Критерий Дикки-Фуллера используется при проверке гипотезы о наличия единичных корней.
При этом выдвигается основная гипотеза вида H0:=1 для модели авторегрессии первого порядка:
yt=a+yt–1+t.
Однако на следующем этапе оценивается не эта модель авторегрессии, а модель, которая получается после перехода к первым разностям:
yt=yt-1+t,
где =–1.
Проверка основной гипотезы вида H0:=1 для исходной модели авторегрессии первого
yt=yt-1+t;(1)
yt=а+yt-1+t; (2)
yt=а+yt-1+t+t. (3)
Данные модели регрессии отличаются только наличием членов модели a и t.
Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член a, являющийся коэффициентом случайного тренда. В третью модель включены и коэффициент случайного тренда, и коэффициент линейного временного тренда t.
Проверка основной гипотезы H0:=0 состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки и её стандартной ошибки.
Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:=0 состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки
и её стандартной ошибки.
Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:=0 рассчитывают по формуле:
где
– стандартная ошибка оценки
Однако критическое значение t-критерия в данном случае нельзя определить по таблице распределения Стьюдента. Дикки и Фуллер провели исследования, в результате которых определили критические значения t-критерия для проверки гипотезы H0:=0 в зависимости от вида модели регрессии и объёма выборочной совокупности. Данные статистики обозначаются как – для первой модели регрессии, – для второй модели регрессии, х – для третьей модели регрессии. Они приведены в таблице критических значений статистик Дикки-Фуллера для различных уровней значимости.
При проверке гипотезы о наличии во временном ряду авторегрессии более чем первого порядка используется расширенный критерий Дикки-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test – ADF).
Процесс авторегрессии порядка р можно записать следующим образом:
Основная гипотеза формулируется как H0:=0. Если данная гипотеза верна, то данная модель авторегрессии имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.