Паскаль
Шрифт:
Роберваль является одним из самых значительных математиков XVII века: его труды предшествовали открытию интегрального исчисления, он разрабатывал так называемый метод неделимых, изобрел кинематический способ проведения касательной к кривой и весы, носящие его имя, занимался также исследованиями в области механики, высшей алгебры, астрономии, физики. Успехи Роберваля в области математики позволили ему занять в одном из самых крупных учебных заведений Парижа, в Коллеж Рояль (теперешнем Коллеж де Франс), кафедру, основанную знаменитым ученым Пьером Рамусом. По положению профессорское место на этой кафедре каждые три года должно было подвергаться конкурсу. По условиям конкурса, кроме чтения лекций в присутствии комиссии, соискатель должен был показать и собственные открытия в математике. Без устали трудившийся Роберваль ревниво скрывал свои теоремы и новые методы, чтобы затем представить их на очередной конкурс и победить возможных соперников. Он добивался значительных результатов, что позволяло ему сохранять за собой кафедру Рамуса до самой смерти. Однако из-за этих «тайн» другие математики часто опережали Роберваля в публикации сходных результатов,
Исходным материалом для математической деятельности другого члена кружка Мерсенна, Жерара Дезарга, архитектора и инженера, служила его практическая работа. В своих сочинениях он теоретически обосновал графические приемы, используемые в архитектуре, живописи и резке камней. Изучая проблемы и правила перспективы, Дезарг сделал ряд важных исследований в области проективной геометрии и считается основателем этой отрасли математики. Он доказал также ряд теорем о полюсах и полярах конических сечений, вводил абсолютно новые понятия, например, понятие инволюции. Его авторитет был признан самыми крупными математиками этого времени — Декартом и Ферма. Дезарг имел обыкновение публиковать результаты своих исследований на небольших листках, которые он пересылал другим ученым или наклеивал в виде афиши на улицах, как бы призывая всех желающих знакомиться с его открытиями и реагировать на них. Обладая практической ориентацией ума, Дезарг постоянно увязывал свои теоретические достижения с конкретными архитектурными и инженерными проблемами. О разных аспектах этой деятельности свидетельствуют и его трактат «Приложение геометрии к искусствам», и изобретение машины, вырезающей зубцы шестерни, и даваемые им уроки по камнесечению, и сочинение о солнечных часах.
Близкий друг Декарта, советник парижского парламента Клод Арди издал Евклида с греческим текстом, латинским переводом и комментариями, переводил также сочинения Эразма Роттердамского и других авторов. По сведениям Байе, Арди знал 36 языков и диалектов. Лейбниц впоследствии называл его «великим математиком и великим ориенталистом».
Геометр Клод Мидорж (также друг Декарта) хотя и считался государственным чиновником, однако почти все время посвящал математическим штудиям. В своем основном труде о конических сечениях он показывал, что теорию этих сечений можно описывать проще, чем она излагалась. Кроме того, Мидорж увлеченно занимался изготовлением линз, зеркал, всевозможных инструментов и приборов, на что израсходовал целое состояние (около ста тысяч экю), и помогал Декарту в шлифовке стекол для его диоптрических опытов.
Своеобразной фигурой в кружке Мерсенна был тот самый Ле Пайер, с которым Этьен Паскаль разделил радость от невероятных успехов своего сына. Ле Пайер слыл большим поклонником эпикурейской жизни, любителем шуток и чудачеств. Он обожал музыку и танцы, импровизировал вакхические стихи и бурлескные послания, посещал салонные собрания с участием галантных поэтов Бенсерада, Далибре и был широко известен в светском обществе. Когда Далибре в нескольких сонетах просил его высказаться по поводу учения Галилея о вращении Земли, Ле Пайер ответил длинным стихотворным письмом, в котором советовал оставить всю эту дребедень и отправиться в кабачок попить винца с жареным мясом. Но этот пиитический призыв к неведению и застольным удовольствиям соединялся у Ле Пайера с подлинным интересом к науке. Он был страстно увлечен математикой, которую, по словам автора занимательных историй из жизни светского общества Таллемана де Рео, изучил в молодости самостоятельно и довольно оригинально: у Ле Пайера было всего лишь 29 су, когда он стал читать сочинения по этой науке, и ему приходилось менять книги по мере того, как он прочитывал и продавал их. Ле Пайер интересовался проблемами квадратуры круга, решением кубических уравнений, о которых написал небольшой трактат, вызвавший одобрение Гюйгенса.
Частыми посетителями собраний в кружке Мерсенна были и астроном Адриен Озу, изобретатель микрометра, позволяющего измерять с помощью оптического прибора расстояние между двумя ближайшими звездами, и бывший член Тулузского парламента Пьер Каркави, страстный библиофил, впоследствии занявший почетный пост хранителя королевской библиотеки, где проходили первые собрания Французской академии наук, и интендант фортификаций Пьер Пети, приверженный к необычным экспериментам. (Так, однажды Пети решил убедиться, оказывает ли влияние на полет снарядов вращение Земли. Пригласив Мерсенна в свидетели, он направил пушку вертикально в небо и выстрелил, гадая, вернется пушечное ядро на землю или нет. Неизвестно, каким был Пети артиллеристом, во всяком случае ядро найти не удалось.)
Подавляющее большинство участников кружка Мерсенна и подобных сообществ не были профессиональными учеными. Наука нового времени зарождалась как своеобразное «хобби» — увлеченные точным знанием люди занимались ею помимо своих основных занятий. Священники, монахи, судьи, адвокаты, советники, казначеи, дипломаты, собираясь в небольшие группы, забывали на время о своих делах и заботах и беседовали о математике и экспериментах. Именно такие группы стали зародышами, из которых впоследствии вырастали общественные научные институты. И именно члены кружка Мерсенна составили ядро созданной в 1668 году во Франции Академии наук (в отличие от детища Ришелье — Французской Академии, — здесь занимались исключительно естественнонаучными проблемами), в организации которой действенную помощь первому министру Кольберу оказывал Каркави и председательствовать которой был приглашен знаменитый Христиан Гюйгенс. (В Риме уже существовала основанная в 1603 году Академия рысей — Accademia dei lincei, одним из первых членов которой был Галилей; рысь символизировала въедливую зоркость академиков.)
Но и в 30-е годы, когда Этьен Паскаль с сыном стали посещать кружок, он был широко известен многим европейским
Сын торговца кожами, скромный чиновник по приему жалоб в кассационной палате Тулузы и великий математик Ферма также высказал Декарту через Мерсенна свои замечания по поводу идей, содержавшихся в «Диоптрике». Обнаружил Ферма и ряд недочетов в «Геометрии», послав ее автору свое сочинение «О наибольших и наименьших величинах», как бы дополнявшее работу философа. Декарт был явно раздосадован замечаниями Тулузского юриста и решил, как он писал в письме к Мерсенну, что Ферма направил ему свою работу «с целью вступить в соперничество и показать, что он в этом знает больше, чем я». Чтобы сразить «соперника», Декарт стал несправедливо критиковать метод Ферма в шутливо-высокомерном тоне. Так через посредничество Мерсенна началось то, что Ферма называл «своей малой войной с Декартом», а последний — «малым процессом математики против г. Ферма». Подлили масла в огонь и обострили полемику Роберваль с Этьеном Паскалем, которые выступили защитниками автора «О наибольших и наименьших величинах», в то время как Мидорж и Арди поддерживали Декарта. Полемика эта, несмотря на порою невыдержанный характер, имела большое научное значение для разработки дифференциального исчисления, способствовала уточнению и углублению основных понятий анализа.
Юный Блез с жадностью вникает в перипетии дискуссий в научной среде, которая естественно развивает его природные дарования, умножает эффект педагогических усилий отца. Стараясь не пропускать ни одного заседания ученых мужей и внимательно прислушиваясь к их беседам, подросток легко и быстро овладевает секретами математического мастерства. Через некоторое время он уже не только слушает, но и активно участвует в обсуждениях. Причем, как отмечает Жильберта, отличаясь проницательным умом, Блез умеет находить тонкие ошибки в доказательствах, которые не замечают многоопытные мужи, поэтому его мнение всегда очень высоко ценится. Больше того: Блез не только обсуждает чужие труды, но и начинает приносить на научные собрания свои собственные сочинения.
6
Блезу исполняется всего шестнадцать лет, когда он пишет и затем публикует свое исследование «Опыт о конических сечениях», вызвавшее большой резонанс в кружке Мерсенна и снискавшее одобрение многих маститых математиков, познакомившихся с этой работой.
Конические сечения, которым посвящен «Опыт...», — хорошо известные в древности эллипс, парабола и гипербола. С помощью этих кривых решались задачи на построение (например, удвоение куба), которые не удавалось выполнить с применением простейших чертежных инструментов — циркуля и линейки. В дошедших до нас исследованиях древнегреческие математики получали эллипс, параболу и гиперболу при сечении плоскостями одного и того же конуса: если секущая плоскость составляет с образующей угол больше угла при вершине осевого сечения, то получится эллипс, если этот угол меньше — гипербола, если углы равны — парабола. Наиболее полным и обобщающим сочинением, посвященным этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского, жившего во втором веке до новой эры. В своем труде, составленном из восьми книг, Аполлоний рассматривал в отдельности эллипс, гиперболу и параболу, доказывая их определяющие свойства, которые зачастую оказывались сходными: несмотря на различную форму, эти три вида конических сечений тесно связаны друг с другом, и большинство теорий, касающихся эллипса, с теми или иными изменениями применимы к гиперболе и параболе. Но древнегреческий математик не располагал единым методом исследования, не опирался на всеобъемлющие формулы и уравнения, и поэтому его теория была направлена больше на особенности отдельных кривых, чем на их общие свойства. Такая направленность соответствовала духу античной науки, которая в явлениях окружающего мира видела скорее качественные и разнородные сущности, нежели количественные закономерности, а каждую конкретную задачу стремилась рассматривать в отдельности, саму по себе, применяя в каждом случае соответствующие этой задаче методы.