Пилотируемые полеты на Луну
Шрифт:
С целью выбора корректирующих фильтров удобно перейти от частотных характеристик в области реальных частот D*(j?) и G*(j?) к эквивалентным частотным характеристикам D (ju) и G (ju) в ?-области.
Прежде всего отметим, что D(ju) и G (ju) получаются путем подстановки ?=ju в ?-преобразование
Эти ?-преобразования затем подвергаются z–преобразованиям. После этого с помощью подстановки z=esT могут быть получены частотные характеристики в
Аналогично эти характеристики могут быть получены из ?-преобразования путем z–?-преобразований:
откуда угол
или
Таким образом
Использование частотных характеристик D(ju) и G(ju) предпочтительнее, чем характеристик D*(j?) и G*(j?), так как их легче выразить аналитически и перевести в z–область для реализации бортовой ЭЦВМ. Кроме того, соотношение u=tg(?T/2) легко использовать для определения значений, соответствующих критическим частотам изгибных колебаний и колебаний от плескания жидкости.
Частота квантования ЦАП,
выбирается таким образом, чтобы ее половина значительно превышала резонансные частоты колебаний корабля Apollo и основного блока.
Из характеристик G (ju) или G*(j?)), выделяя сомножители, обусловленные изгибными колебаниями и плесканием жидкости, получим чистую характеристику аппарата, как твердого тела Gr(ju) или С*r(j?). Компенсирующие звенья могут быть спроектированы на основе произведения D(ju)Gr(ju), эквивалентного D*(j?) G*r(j?), с добавлением к этим частотным характеристикам функций влияния плескания топлива и изгибных колебаний при различных количествах топлива в баках.
Процесс проектирования упрощается использованием программы для вычислительной машины, которая строит амплитудные и фазовые характеристики D(ju)Gr(ju) в функции
?=(2/T)tg^-1u (22.10)
В результате получаются графики D*(j?) G*r(j?), которые модифицируются с помощью функций M(j?) и Н(j?) для определения разомкнутой частотной характеристики аппарата как твердого тела
G0r(j?)=D*(j?) M(j?) G*r(j?)Н (j?) (22.11)
Контур компенсации эксцентриситета вектора тяги
Влияние контура компенсации эксцентриситета вектора тяги на характеристики разомкнутой цепи ЦАП по конструктивным соображениям ограничивается областью ниже 2 рад/сек. Это значительно ниже частоты квантования интегратора этого контура, равной 2 гц (12,56 рад/сек), и частоты квантования ЦАП (25 гц
где Км – коэффициент усиления контура компенсации эксцентриситета вектора тяги;
Тм – постоянная времени низкочастотного фильтра.
Контур управления траекторией полета
Динамика контура управления траекторией полета зависит от времени до окончания работы ЖРД, tgo. Для больших значений tgo этой зависимостью можно пренебречь при выводе передаточных функций контура управления траекторией полета. Эти функции даже в приближенном виде весьма полезны для понимания влияния контура управления траекторией полета на работу ЦАП в целом.
Контур управления траекторией полета выполняет следующие операции.
1. Приращения скорости, измеряемые акселерометром, накапливаются и вычисляется текущая скорость V;
2. Каждые 2 сек вычисляется разность Vg между требуемой скоростью Vr и текущей скоростью V.
3. Каждые 2 сек находится векторное произведение Vg и ?V, где ?V – изменение скорости в течение последних 2 сек.
4. Результат векторного произведения нормируется по отношению Vg и ?V и затем умножается на коэффициент усиления Ksteer для получения вектора команды скорости ориентации.
5. Вектор угловой скорости ориентации преобразуется п-систему координат, связанных с аппаратом, и определяются команды для угловых скоростей тангажа и рыскания.
6. Управляющие команды по угловой скорости аппарата умножаются на период квантования ЦАП Т, чтобы получить-приращения, которые подаются в ЦАП через каждые Т сек.
Приближенные аналитические соотношения, описывающие-динамику контура управления траекторией полета выводятся при следующих допущениях:
1) все тригонометрические функции заменяются их приближенными значениями для малых углов;
2) аппарат рассматривается как твердое тело с инерци-альной измерительной платформой, установленной в центре тяжести;
3) эффекты квантования пренебрежимо малы;
4) ось X аппарата и ось ЖРД первоначально выставлены параллельно вектору скорости Vr; в этом случае угол между вектором тяги и вектором Vr определяется как ? – ? (? – ориентация аппарата относительно вектора Vr, ? – отклонение ЖРД от начального направления; считается положительным, если создает положительное ускорение ?);
5) время tgo постоянно;
6) вектор Vr постоянен по величине и направлению;
7) запаздывание при вычислении в контуре управления траекторий полета пренебрежимо мало.
При сделанных допущениях угол между вектором тяги и вектором требуемой скорости определяется как ? – ?, а соответствующие углы в плоскости тангажа и в плоскости рыскания для векторов Vg и ?V аппроксимируются выражениями
(Ts – период квантования контура управления траекторией полета 2 сек).