Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания
Шрифт:
С другой стороны, можно привести реальный пример того, как коэффициент достоверности p и корректный вероятностный подход используются в ядерной физике.
Недавнее открытие бозона Хиггса, о котором объявлено в Европейском центре по ядерным исследованиям, было обосновано строжайшим доказательством, какое требуется для подтверждения открытия любой частицы: вероятность равна 99,99997 %, а значение p меньше 0,0000003. Такой строгий стандарт доказательства требует огромного количества данных. До тех пор пока эти данные не были получены, специалисты CERN не отваживались объявлять об обнаружении бозона Хиггса. В
Очевидное невежество Докинза и его незнание законов вероятности приводят к невежеству в статистике, и это тем более удивительно, потому что знание статистики необходимо во многих отраслях науки, и прежде всего в той области, какой занимается Докинз, – в биологии. Вот, например, что он утверждает, описывая свое статистическое изучение отношения к вере в Бога членов Королевского общества:
Все 1074 члена Королевского общества, у которых есть адреса электронной почты (подавляющее большинство), были мной опрошены. Ответили 23 %, и это очень хороший результат для такого рода исследований.
Эта цитата – великолепный пример предвзятости в статистических исследованиях. Первое, чему учат начинающих статистиков, – не доверять никакой, даже самой естественной, цензуре. В данном случае такой цензурой послужило использование электронной почты. В честном и строгом статистическом исследовании следовало бы лично обратиться к каждому члену Королевского общества, так как обращение по электронной почте немедленно исключает из исследования некоторых членов интересующей статистика популяции, что приводит к необъективным выводам. (Все мы знаем, что люди по-разному реагируют на непрошеные электронные письма.)
Если Докинз говорит, что 23 % ответивших – хороший результат, то мы вправе спросить: хороший для чего? Способ, выбранный Докинзом, – это просто классический способ получения предвзятой и вводящей в заблуждение информации. Если на поставленный вопрос ответили лишь 23 % опрошенных, то, значит, самой методике присуща необъективность и пристрастность. Как верующие, так и неверующие в большинстве своем предпочли уклониться от опроса, ибо в противном случае процент ответивших не был бы столь удручающе низким. Этот пример показывает, как нельзя проводить статистические исследования. В настоящем исследовании следовало бы обратиться к людям, не ответившим на электронное письмо, и все же постараться получить ответ, чтобы установить уровень пристрастности и исправить ошибку. Во всяком случае, это одно из самых плохих статистических исследований, с какими мне приходилось сталкиваться. Если 78 % ответивших заявили о том, что не верят в Бога, то это не значит, что среди 77 % членов выборки, не ответивших на вопрос, не преобладали верующие люди. Это исследование бесполезно, и ни один уважающий себя статистик не стал бы обнародовать такие результаты.
Интересно, что религиозные и не имевшие ни малейших представлений о современной статистике люди, жившие на Британских островах в XII веке, достигли поразительных успехов (не пользуясь никакими благами современной науки) в методологии проверки качества золотых и серебряных монет, которые чеканились на королевском монетном дворе. Эта история показывает, что, проявляя добрую волю, не гнушаясь тяжким трудом и стараясь понять что-то о природе и мире, даже глубоко религиозные люди могут делать «правильные вещи», которые впечатляют нас и сегодня, хотя мы знаем неизмеримо больше
В Вестминстерском аббатстве стояли несколько больших деревянных ящиков для пробной монеты разных столетий. Ящики эти называли пиксами (от греч. pyxis — ящик). Эти пиксы – исторические раритеты, напоминающие нам о ежегодной пробе монет, в ходе которой почтенная гильдия золотых дел мастеров от имени английской короны «испытывала» смотрителя монетного двора, чтобы выяснить, насколько добросовестно он относился к своей работе. Не впал ли он в одну из двух ошибок: не расточал ли понапрасну королевское золото, чеканя монеты большего веса, и не крал ли золото, чеканя монеты меньшего веса?
Из всех золотых монет, отчеканенных за день, «наудачу» отбирали одну монету и клали ее в ящик. Такой отбор назывался journee, то есть «ежедневный». Один раз в год, когда ящик заполнялся почти целиком, все монеты пересчитывали и взвешивали. Если средний вес монет оказывался больше или меньше положенного стандарта, то смотрителя монетного двора находили виновным в злоупотреблении или недобросовестности.
Статистик Стивен Стиглер, работающий в Чикагском университете, изучил процедуру пробы монет и пришел к выводу, что, несмотря на свою древность, она подчинялась правилам, которым мы следуем и сегодня при статистической проверке гипотез. Проба монет показывает нам, что даже несовершенное знание (статистическое понимание природы, более интуитивное, нежели строго математическое) тоже может приводить к превосходным результатам.
Проблемы с вероятностным анализом возникают, когда исследователь допускает бесконечное число возможностей. Математическая концепция бесконечности очень сложна, и мы вернемся к ней позже, а сейчас мне хотелось бы пояснить одно простое свойство бесконечности, очень важное для понимания концепции мультивселенной и антропного принципа.
При бесконечном числе испытаний будет в конце концов получен результат, имеющий ненулевую вероятность, причем таких исходов окажется бесчисленное множество.
Предположим, что вероятность попасть под машину, переходя улицу, чрезвычайно мала; вы можете выбрать любое число для ее выражения (оно не должно быть равно нулю, ибо это означает, что такое событие не может произойти). Предположим, что вероятность указанного события равна одной миллиардной. В теории вероятности есть правило, которое гласит, что при независимых событиях вероятность попасть под машину (хотя бы один раз при заданном числе испытаний) равна единице минус значение вероятности один раз попасть под машину, возведенной в степень, показатель которой равен числу испытаний [18] .
18
Формула Бернулли (несколько упрощенная).
Можно экспериментировать с различным числом испытаний и различной вероятностью попасть под машину при одной из попыток перейти улицу. Здесь важно другое: возведение в бесконечную степень любого числа меньше единицы дает в результате ноль, а при вычитании нуля из единицы мы получим единицу, то есть стопроцентную вероятность события. Если повторять испытание бесконечное число раз, то не важно, насколько маловероятным является событие – оно должно в конце концов произойти.