Разбрасываю мысли
Шрифт:
Приведем здесь несколько высказываний В.И. Манина, перекликающихся с нашими представлениями о третьем пути математизации знаний [1979]:
Безумная идея, которая ляжет в основу будущей фундаментальной физической теории, будет осознанием того, что физический смысл имеет некоторый математический образ, ранее не связывавшийся с реальностью. С этой точки зрения проблема безумной идеи – это проблема выбора, а не порождения…
Читателю может потребоваться усилие воли, чтобы увидеть в математике воспитателя образного мышления (с. 4).
Хороший физик пользуется формализмом, как поэт – естественным языком. Пренебрежение ригористическими запретами оправдывается конечной апелляцией к физической истине, чего не может позволить себе математик. Выбор лагранжиана в единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий Салама – Вейнберга, введение в него полей Хиггса, вычитание вакуумных средних и прочее колдовство, приводящее, скажем, к предсказанию нейтральных токов, оставляет математика в состоянии немого изумления (с. 8).
Настоящая смена теорий не есть смена уравнений – это смена математических структур (с. 32).
Нужно отметить, что третий путь математизации знаний – это пока все же прерогатива только
127
Отметим здесь одно очень существенное обстоятельство – именно в физике математические образы порождают модели, легко становящиеся соотносимыми с результатами физического эксперимента. Оказывается возможной количественная их проверка – фальсифицируемость, по Попперу. Более того: в физике возможен прогноз новых явлений – это делает модель почти неуязвимой для критики. В биологии модель не может обрести прогностической силы хотя бы уже потому, что в мире живого нет опорных вех – фундаментальных констант.
Возможен ли третий путь математизации в других областях знаний, и в частности в биологии? Некоторые попытки в этом направлении, наверное, делались. Одной из них, по-видимому, можно считать упоминавшийся уже выше подход Н. Рашевского, хотя объяснительная сила этого подхода оказалась недостаточной для того, чтобы его восприняли биологи. Наша модель – это также попытка встать на третий путь математизации. Она, в силу своей абстрактности, оказалась столь широкой, что охватывает эволюционизм во всей полноте проявления. Но окажется ли ее объяснительная сила достаточной для того, чтобы заинтересовать биологов? Обретет ли право на существование модель, которая не может обладать прогностической силой?
2
Попробуем теперь рассмотреть проблему построения теоретической биологии в ином плане. Всякая теория начинается с формулировки содержательных проблем. В теоретической биологии, по крайней мере, на начальной стадии ее развития они будут носить, как нам представляется, биофизический характер. Они возникнут из сравнения и противопоставления фундаментальных идей физики и биологии. Именно такое сопоставление может послужить началом раскрытия собственно биологической теории. Это удобная отправная точка, поскольку физика выступает перед нами как глубоко концептуализированная наука. И здесь речь идет отнюдь не о пресловутом редукционизме – сведении биологии к физике. Исходная позиция иная – представление о единстве Мира. Но представление о целостности не должно затушевывать индивидуальности частных проявлений.
3
Если теоретическая биология и будет построена, то ее язык должен быть отличен от языка физики, поскольку само многообразие проявлений живого существенно отлично от того многообразия явлений, с которым имеет дело физика. Попытки построения теоретической биологии – это прежде всего поиск языка, адекватного многообразию живого.
4
Единство физического знания задается тем, что оно опирается на фундаментальное для физической теории представление о пространстве – времени. В физику осознание роли пространства – понимание того, что именно через образ пространства в его математическом осмыслении раскроется устройство Мира, – пришло не сразу. Истоки серьезных пространственных построений мы находим в понятии электромагнитного поля, введенном Фарадеем и Максвеллом, хотя обращение к пространственным построениям берет свое начало в коперниковской революции, завершившейся механикой Ньютона. Существенно новое понимание пространства – времени раскрылось через теорию относительности, хотя Эйнштейну так и не удалось создать общей теории поля, над которой он работал последние 40 лет. В полной мере понимание всей глубины образа пространства стало возможным тогда, когда на базе полевых представлений была начата разработка теории элементарных частиц.
И все же, если мир физики раскрывается через образ пространства, то сам этот образ не предстает перед нами в его полной и сколь-нибудь простой раскрытости. И это не удивительно – представление о физическом пространстве вырисовывается перед нами по мере того, как строятся физические гипотезы.
Ясно, пожалуй, только одно: ньютоновская концепция абсолютного пространства и времени, существующих как некая универсальная онтологическая данность, безоговорочно господствовавшая до конца ХIХ века, теперь представляется крайне наивной. Появилось искушение встать на позиции, в какой-то степени напоминающие идеи Лейбница о пространстве и времени не как о некой субстанции, а как о порядке вещей и событий [128] . И если сейчас кто-то хочет все же говорить о самостоятельном онтологически существующем пространстве – времени, то эти представления приходится формулировать достаточно осторожно. Обратимся здесь к упоминавшейся уже ранее книге [Angel, 1980], в которой делается попытка философски осмыслить теорию относительности. Заканчивается книга лаконичной фразой:
128
Этот взгляд еще в самом конце ХIХ века пытался возродить Мах.
Пространство – время существует (с. 252).
Возможность такого утверждения открывается только после того, как вводятся в рассмотрение абсолютные и относительные
129
Выше мы уже говорили о том, что трехмерность пространства, а следовательно, и четырехмерность пространственно-временного многообразия может рассматриваться как одна из фундаментальных основ мироздания. Но это утверждение все же не является безусловным. Так, скажем, Вертосик [Vertosik, 1978] допускает наряду с четырехмерным и пятимерное пространственно-временное многообразие, позволяющее стратифицировать все типы физических взаимодействий. Эдмондз [Edmonds, 1975], рассматривая глубинную динамику частиц, дает пятимерное обобщение общей теории относительности, отождествляя пятое измерение с космическим временем. Краткое изложение других работ, обсуждающих проблему пространства– времени с позиций физики, можно найти в аналитическом обзоре [Панченко, 1980], а также в книге [Барашенков, 1979].
130
Дифференцируемое многообразие можно представить себе как гомогенное и континуальное упорядочение точек, на котором можно определить различные дифференцируемые точки.
131
Это положение со всей обстоятельностью обсуждается также в книге [Грюнбаум, 1969].
132
Здесь, пожалуй, уместна аналогия с вероятностной мерой. Последняя также в своем конкретном проявлении не является свойством вероятностного пространства. Она привносится в него наблюдателем. Здесь два хотя и различных, но связанных между собой задания числовой меры на пространстве.
Геометрия на малых расстояниях очень сильно флуктуирует. Эта идея открывает принципиально новые пути исследования природы электрического заряда, вакуума и элементарных частиц (с. 51).
Если эти общие рассуждения справедливы для флуктуации геометрии так же, как топология и кривизна пространства переменны, то вывод этот является решающим для физики на субмикроскопических расстояниях, для физики суперпространства. Суперпространство должно быть расширено от совокупности положительно определенных 3-геометрий [133] , обладающих одной топологией, до совокупности положительно определенных 3-геометрий, характеризуемых в свою очередь совокупностью различных топологий… Геометрия в малом колеблется не только от одного вида кривизны к другому, но и от одного типа микротопологии к другому… (с. 53–54).
Квантовые флуктуации геометрии порождают не только новые взгляды на природу электричества и вакуумных флуктуаций энергии, но и новую концепцию элементарных частиц как возбужденных квантовых состояний геометрии пространства (с. 60).
133
Здесь вводится понятие суперпространства, являющегося ареной действия геометродинамики. Если, говорит Уилер, мгновенная конфигурация частицы есть событие, заданное отдельной точкой в пространстве – времени, то мгновенная конфигурация пространства есть 3-геометрия, выступающая в роли отдельной точки суперпространства.
Если представление о флуктуации метрики воспринимается достаточно легко, то представление о колеблющихся топологиях требует разъяснения [там же]:
Чтобы достигнуть нового понимания природы электричества, достаточно поставить под сомнение старое представление о топологии нашего пространства: «пространство в малом – евклидово». Это представление справедливо только для повседневного опыта. Тому, кто летит над океаном на высоте нескольких миль, кажется, что поверхность океана ровная, т. е. обладает указанной евклидовой топологией. Но тот, кто в это же самое время находится в маленькой лодке среди океанских волн, видит совершенно противоположное. Он видит вокруг себя постоянно образующиеся и разбивающиеся в брызги гребни волн. Он понимает, что на сантиметровых и миллиметровых расстояниях поверхность воды еще более сложна и многосвязана. Неспокойный океан служит наилучшей аналогией геометрии на расстояниях порядка планковской длины, где тоже нет ни одной спокойной области (с. 52).
Концепция пространства, резонирующего между различными пенообразными структурами, является принципиально новым шагом (с. 80).
Мы в этой работе опирались только на вариабельность метрики пространства морфофизиологических признаков. Может быть, и нам надо идти дальше и говорить о флуктуации топологии? Топология, как это подчеркивает Уилер, первична, метрика – вторична. Расстояние между A и B будет в конечном счете определяться топологическими представлениями – разветвлением взаимосвязей между A и В. И, может быть, опираясь на флуктуацию топологии пространства, мы сможем гораздо более тонко описать поражающую нас в природе вибрирующую гармонию многосвязанности живого?