Разум и природа
Шрифт:
Например, сумма первых пяти нечетных чисел минус сумма первых четырех нечетных чисел должна равняться 5 2 – 4 2. В тоже время можно заметить, что разность между этими двумя суммами должна быть последним нечетным числом, добавленным к этому множеству. Иначе говоря, последнее добавленное число должно быть равно разности между квадратами.
Рассмотрим этот вопрос на зрительном языке. Мы должны показать, что при добавлении следующего нечетного числа к сумме предыдущих нечетных чисел эта сумма всегда возрастет ровно настолько, чтобы стать равной квадрату порядкового имени этого нечетного числа.
Представим первое нечетное число (1) одним квадратом:
Представим второе нечетное число (3)
Сложим эти два числа друг с другом:
Представим третье нечетное число (5) пятью квадратами:
Добавим это к предыдущей фигуре:
То есть, 4 + 5 = 9.
И так далее. Зрительное представление позволяет довольно легко объединить порядковые числа, количественные числа и закономерности суммирования рядов.
Итак, мы увидели, что использование геометрической метафоры оказалось весьма полезным для понимания того, как механический трюк превращается в закономерность. Что более важно, школьник осознал разницу между применением трюка и пониманием неизбежной истины, стоящей за этим трюком. И что еще более важно, школьник получил (может быть, не осознавая этого) опыт в переходе от рассуждений внутри арифметики к рассуждениям по поводу арифметики. Не числа, а число чисел.
Именно тогда, по словам Уоллеса Стивенса,
Виноград показался сочнее.
Лиса выскочила из норы.
Однажды фон Нейман полушутя заметил, что для воспроизводства машин необходимое условие состояло бы в том, чтобы две машины действовали совместно.
Деление, сопровождаемое самовоспроизводством, безусловно является одним из основных признаков жизни, независимо от того, приводит ли это деление к размножению или росту, и биохимики уже знают в общих чертах процессы воспроизводства ДНК. Но затем начинается дифференциация – будь то (несомненно) случайное производство эволюционного разнообразия, или упорядоченная дифференциация в эмбриологии. Деление, по-видимому, должно чередоваться со слиянием – это общая истина, иллюстрирующая принцип обработки информации, которым мы теперь занимаемся, а именно: два источника информации (часто относящиеся к языкам разного рода) несравненно лучше, чем один.
На уровне бактерий и даже среди простейших, некоторых грибов и морских водорослей все гаметы кажутся тождественными; но у всех многоклеточных и растений, то есть организмов, стоящих выше уровня грибов, гаметы различаются своим полом.
Вначале возникает бинарная дифференциация гамет, из которых одна обычно подвижна, а другая неподвижна. Затем это приводит к дифференциации на два типа многоклеточных организмов, которые производят эти два рода гамет.
Наконец, у многих растений и паразитов животных наблюдаются еще болеее сложные циклы, что называется чередованием поколений.
Все эти уровни дифференциации, несомненно, связаны с информационной экономикой деления, слияния и полового диморфизма.
Итак, возвращаясь к самым примитивным формам деления и слияния, мы замечаем, что первый результат или вклад слияния в экономику генетической информации состоит, по-видимому, в некоторой проверке.
Процесс слияния хромосом в основном одинаков у всех растений и животных, и где бы он ни происходил, соответствующие цепочки вещества ДНК выстраиваются напротив друг друга и, в функциональном смысле, сравниваются. Если отличия между цепочками вещества из соответсвующих гамет слишком велики, то (так называемое) оплодотворение произойти не может [ Кажется, впервые эта мысль была высказана Ч. П. Мартином в его книге Психология, эволюция и половое размножение, 1956 (C.P. Martin, Psychology, Evolution and Sex, 1956). Самюэль Батлер (в Дальнейших записках Самюэля Батлера, изданных Фестингом Джонсом (More Notebooks of Samuel Butler, edited by Festing Jones)) приводит подобное рассуждение по поводу партеногенеза. Он утверждает, что партеногенез относится к половому размножению так же, как сновидения относятся к мышлению. Мышление стабилизируется и проверяется сравнением
Во всем процессе эволюции слияние, являющееся центральным фактом полового размножения, выполняет функцию ограничения генетической изменчивости. Гаметы, по какой-либо причине (будь то мутация или что-нибудь иное) слишком отличающиеся от статистической нормы, имеют подавляющую вероятность встретиться при половом слиянии с более нормальными гаметами противоположного пола, и благодаря этой встрече крайние случаи отклонения будут исключены. (Заметим, между прочим, что эта потребность исключить отклонения плохо удовлетворяется при «кровосмесительных» браках между гаметами из близкородственных источников).
Но хотя одной из важных функций слияния гамет при половом размножении, по-видимому, является минимизация отклонений, необходимо также подчеркнуть противоположную функцию: увеличение фенотипического разнообразия. Слияние случайных пар гамет обеспечивает однородность, то есть хорошее перемешивание генофонда популяции. В то же время оно обеспечивает условия для создания любой жизнеспособной комбинации генов в пределах генофонда. Иначе говоря, любой жизнеспособный ген проверяется в сочетаниях с таким большим набором других генов, какое возможно в рамках соответствующей популяции.
Как это обычно бывает во всей панораме эволюции, мы обнаруживаем, что единичный процесс, подобно Янусу, имеет два противоположных аспекта. В данном случае, слияние гамет ограничивает индивидуальные отклонения и в то же время обеспечивает многочисленные рекомбинации генетического материала.
Интересные явления наблюдаются при объединении двух или более ритмических паттернов, и на этих примерах очень хорошо видно, как обогащается информация при объединении одного описания с другим. В случае ритмических паттернов, объединение двух таких паттернов производит третий. Следовательно, незнакомый паттерн можно изучать, объединяя его с некоторым известным паттерном и наблюдая третий паттерн, который они производят вместе.
Простейший пример того, что я называю явлениями муара, состоит в хорошо известном возникновении биений при объединении двух звуков разной частоты. Это явление объясняется с помощью обычной арифметики (т.е. отображением на арифметику): если одна нота производит один пик за каждые n единиц времени, а другая – за каждые m единиц времени, то их комбинация произведет биение за каждые m x n единиц времени, когда их пики совпадут. Понятно, как такими комбинациями пользуются при настройке фортепиано. Подобным образом можно объединить два звука очень высокой частоты и добиться биений на достаточно низкой частоте, чтобы их могло услышать человеческое ухо. Теперь слепым доступны локационные устройства, действующие по этому принципу. Эти устройства испускают пучок высокочастотного звука, и эхо от этого пучка воспринимается «ухом», в котором производится более низкая, но все еще неслышимая частота. Возникающие в результате биения затем направляются в человеческое ухо.
Дело усложняется, когда ритмические паттерны не ограничены, подобно частоте, единственной размерностью времени, а существуют в двух или более измерениях. В таких случаях результат объединения двух паттернов может вызвать удивление.
Эти явления муара иллюстрируют три принципа. Во-первых, при соответствующем объединении любые два паттерна могут образовать третий. Во-вторых, описание каждого из этих трех паттернов может быть составлено на основе двух остальных. В-третьих, с помощью этого явления мы можем приблизиться к пониманию того, что вообще называется словом паттерн. Действительно, не носим ли мы повсюду с собой (подобно локатору слепого) образчики различных закономерностей, к которым мы можем примеривать информацию (сведения о закономерных отличиях), поступающую извне? Не используем ли мы, например, наши привычки к так называемой «зависимости», чтобы испытывать свойства другого человека?