Революция в физике
Шрифт:
Эти разделы классической физики, непосредственно продолжающие механику, хотя и основаны на принципах, вытекающих из законов классической механики, в действительности очень сложны и потребовали для своего развития немалых усилий экспериментаторов и теоретиков.
Физические явления в этих областях далеко не просты и с трудом поддаются изучению. Расчеты здесь часто требуют привлечения сложного математического аппарата. Поэтому хотя эти науки уже давно существуют, они продолжают непрерывно развиваться. Их применяют при изучении широкого круга практических вопросов, и знание этих разделов физики совершенно необходимо инженерам. Применительно к практическим требованиям, когда непосредственные приложения важнее, чем общая теория, пользуются приближенными формами этой теории, такими, как гидравлика и сопротивление материалов.
Здесь мы закончим знакомство с этими дисциплинами. Дальнейшее развитие физики, возможно, приведет к их различным модификациям, однако до сих пор кванты играли тут незначительную роль, и поэтому рассмотрение этих вопросов выходит
2. Оптика
Если гидродинамика или теория упругости не представляют непосредственного интереса для изучения квантовой теории, то с оптикой дело обстоит совершенно иначе, поскольку ее прогресс тесным образом связан с развитием новейшей физики. Подобно явлениям, происходящим с твердыми и жидкими телами, световые явления также с ранних пор привлекали к себе внимание людей. Но только в XVII в. оптика начала формироваться в настоящую науку. В этот период Декарт сформулировал законы преломления и отражения света и Ферма предложил свой принцип, в котором содержится вся геометрическая оптика. В течение всего этого периода развития оптики понятие световых лучей играло в ней главную роль: изучалось прямолинейное распространение световых лучей в пустоте или в однородных средах, отражение их от зеркальных поверхностей и преломление при переходе из одной среды в другую и, наконец, искривление световых лучей при распространении света в неоднородных преломляющих средах. Тогда же Христиан Гюйгенс предложил другую интерпретацию тех же явлений, основанную на понятиях волны и волновой поверхности. Он показал, кроме того, что его метод также объясняет недавно открытое явление двойного лучепреломления в исландском шпате.
С чисто геометрической точки зрения метод, основанный на понятии световых лучей, и метод, использующий понятие волновых поверхностей, полностью эквивалентны. В рамках геометрической оптики без труда можно перейти от одного метода рассмотрения к другому и убедиться в этой эквивалентности. Лучи представляют собой кривые, ортогональные семейству волновых поверхностей, и принцип Ферма является прямым следствием этого факта.
Однако эти два формально эквивалентных метода приводят к существенно различным взглядам на физическую природу света в зависимости от того, какое из этих понятий – световой луч или волновую поверхность – принять за первичное.
Предположение о том, что понятие светового луча основное, а волновой поверхности – вспомогательное, приводит к выводу о корпускулярной природе света. Согласно этой гипотезе, свет представляет собой совокупность мельчайших частиц, движущихся вдоль определенной траектории – светового луча. Прямолинейность распространения света в однородных средах и явление отражения его от поверхности зеркал находят себе в этой теории наглядное и естественное объяснение. Исходя из этого представления, можно объяснить также, хотя и несколько сложнее, явление преломления светового луча на границе двух сред. С этой точки зрения, именно световые лучи, т е. траектории световых частиц, имеют физический смысл. Волновые же поверхности – лишь чисто вспомогательное геометрическое понятие, позволяющее объединить лучи в некоторые семейства, подобно тому как в механике интегральные поверхности уравнения Якоби позволяют разбить совокупность различных траекторий частиц на семейства кривых, ортогональных интегральным поверхностям. Можно, однако, пойти по другому пути и считать, что первичным основным понятием является понятие волны и волновой поверхности. Этот путь приводит нас к представлению о волновой природе света. Согласно этой точке зрения, свет представляет собой волны, распространяющиеся в пространстве, лучи же оказываются чисто абстрактным понятием и определяются просто как кривые, ортогональные волновым поверхностям. Тонкий анализ Гюйгенса показал, что волновая теория объясняет явления отражения и преломления. Однако объяснение прямолинейности распространения света в однородных средах, столь очевидное в корпускулярной теории, где оно непосредственно следует из закона инерции, в волновой теории на первый взгляд отнюдь не так просто.
Эти две противоположные точки зрения – корпускулярная концепция, или теория истечения, и волновая концепция – господствовали в XVII и XVIII вв. Первая, поддерживаемая вначале Декартом, нашла себе затем чрезвычайно авторитетного защитника в лице Ньютона. Гениальный создатель небесной механики был остановлен трудностями, которые встали перед волновой теорией (особенно при попытке объяснения прямолинейности распространения света), и решительно высказался в пользу корпускулярной гипотезы. Вслед за Ньютоном в XVIII в. большинство ученых стали склоняться к корпускулярной теории, и волновая гипотеза, столь блестяще развитая в конце предыдущего века Гюйгенсом, сохранила лишь немного приверженцев (Эйлер). Казалось, что победу одержали сторонники теории, основанной на представлении о дискретной природе света.
Однако в начале XIX в. положение полностью изменилось. Причиной этого было открытие явлений интерференции и дифракции. В некоторых частных случаях эти явления были известии еще во времена Ньютона: сначала они были обнаружены Гуком и Гримальди, а затем и самим Ньютоном. В частности, явление, впервые им наблюдавшееся и носящее ныне название колец Ньютона, есть не что иное, как явление интерференции. Со свойственной ему проницательностью Ньютон отлично сознавал, что и в рамках поддерживаемой им корпускулярной теории объяснение этих
Но Френель не ограничился этим. Для объяснения явлений поляризации он выдвинул идею о поперечности световых колебаний, отвечающую на вопрос, почему свойства поляризованного света зависят от угла в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Изучая свойства поперечных колебаний, Френель развил теорию отражения света от поверхности преломляющих тел, вывел законы двойного лучепреломления и разработал теорию распространения света в анизотропных средах. Эти работы – настоящие шедевры теоретической физики. Они вошли без каких-либо существенных изменений во все современные учебники физической оптики. Истощенный постоянным огромным умственным напряжением, Огюстен Френель был сражен болезнью и умер в 1827 г. в возрасте 39 лет, но совершенный им поистине великий труд навсегда останется одной из самых прекрасных глав в истории развития физики.
После смерти Френеля волновая природа света становилась все более общепризнанной, и эксперименты Фуко и Физо принесли неоспоримые доказательства этой гипотезы. И только много позже, на рубеже нашего века, физики вновь были вынуждены обратиться к корпускулярным представлениям о природе света, не отвергая, однако, ни одного момента из волновой теории Френеля. Возникла необходимость в своеобразном синтезе или, скорее, последовательном сочетании волновых и корпускулярных представлений. И если Френель дал верную общую волновую интерпретацию известных к его времени или открытых им самим оптических явлений, то физики, принадлежащие к противной школе, по существу тоже не ошибались, предполагая существование дискретного аспекта в природе света. Ньютон и Био не зря подозревали какую-то глубокую аналогию между свойствами световых лучей и траекториями материальных точек в классической механике. И не случайно геометрическая оптика обнаруживает аналогии с динамикой, например принцип Ферма подобен принципу наименьшего действия. Замечательные теории аналитической механики, и в особенности теория Якоби, поясняют истинный смысл законов геометрической оптики, но и волновая оптика в свою очередь указывает путь обобщения классической механики, на котором мы обнаруживаем, что она, как и геометрическая оптика, оказывается лишь приближением, справедливым во многих случаях, но имеющим определенным образом ограниченную область применения.
В дальнейшем мы еще вернемся к этим вопросам. Однако чтобы подготовить почву, может быть полезно уже сейчас указать, каким образом волновая оптика включает в себя геометрическую и как, например, с точки зрения Френеля, можно было бы обосновать принцип Ферма. Распространение волн в волновой теории описывается уравнением в частных производных второго порядка, хорошо известным под названием волнового уравнения. Это уравнение содержит некоторый параметр, равный скорости распространения волны, который в наиболее общем случае неоднородных сред с переменными во времени параметрами будет некоторой определенной функцией пространственных координат и времени.
В важном частном случае неизменных во времени сред скорость распространения не зависит от времени и определяет постоянный в каждой точке пространства показатель преломления. Волновое уравнение при этом допускает решения, гармонически меняющиеся во времени и представляющие собой свет различной частоты, т е. разных цветов, распространяющийся в рассматриваемой среде. Можно видеть, что если показатель преломления мало меняется на расстоянии порядка длины волны, то изменение фазы волны описывается приближенно некоторым уравнением в частных производных первого порядка и второй степени, которое называется уравнением геометрической оптики и в точности совпадает по форме с уравнением Якоби. Это уравнение для каждой распространяющейся монохроматической волны позволяет найти семейство так называемых волновых поверхностей, на которых фаза волны имеет постоянное назначение. Таким образом, можно найти кривые, ортогональные волновым поверхностям, и определить их как соответствующие световые лучи, распространяющиеся в среде.